Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 1" -> 116

Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 1 — М.: Мир, 2001. — 364 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavfiziket12001.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 .. 122 >> Следующая

значения S=3/2, означает, что нам необходимо построить произведение по
меньшей мере трех фундаментальных представлений группы SUe. Такое тройное
произведение можно исследовать тем методом, который привел нас к
результатам (12.5). Как и ранее, состояния с S=3/3 полностью симметричны,
а состояния с S~1/2 обладают смешанной симметрией Что же касается группы
SU3, то на основании сказанного о произведении представлений в гл. 11, §
6, п. Б нетрудно показать, что
D(,0) (X) D(10) @ D<10) = D<30) 0 2D(11) 0 D(00),
причем (задача 12.6) представление D(30) симметрично DU1) обладает
смешанной симметрией, a D(00) полностью антисимметрично по отношению к
перестановкам SUя-пе-ременных. Таким образом, комбинируя представления
группы SUз со спином 1S, мы получаем результат, анало-
Супермулътиплеты, в ядрах и суперм. элементарных частиц 349 гичный
результату (12.5):
Множеством состояний с одинаковыми свойствами относительно перестановок и
в случае группы SUe порождается пространство неприводимого представления.
Мы видим, что для симметричных состояний, образующих Ls, комбинации спина
S с представлениями (Хр) точно такие же, как и экспериментально
наблюдающиеся у барионов. Соответствующее пространству La неприводимое
представление группы SUe имеет размерность d=6x7x8/lx2x Х3=56, что
совпадает с суммарной размерностью его SUi XSUs-компонент:
(4х10)+(2х8)=56. Имеются указания на то, что более тяжелые барионы и
резонансы с отрицательной четностью образуют 70-мерное представление
группы SUs, определенное в пространстве Lm [формула
(12.7)]. Не вдаваясь в детали, отметим, что мезоны группируются в 35-
плет, соответствующий неприводимому представлению, которое фигурирует в
разложении произведения фундаментального шестимерного представления
группы SUe на его комплексно-сопряженное (см. также
Группа SUs позволяет не только объяснить связь между спином S и
мультиплетом (>.р), но и вывести формулы расщепления масс и
соотношения^между электромагнитными характеристиками частиц при условии,
что сделаны
(12.7)
§ 3).
350
Глава 12
предположения о трансформационных свойствах соответствующих операторов.
Эти соотношения не могут противоречить результатам, полученным на основе
SС/3-симмет-рии (гл. 11, § 8 и 9), так как SU3 входит в группу SUe в
качестве подгруппы. Голь ^//"-симметрии состоит в том, что она дает новые
соотношения в дополнение к полученным ранее на основе ЛЧ/,[-симметрии. Мы
проиллюстрируем ото на примере магнитных моментов барионов. Результаты
гл. 11, § 9 говорят о том, что магнитные моменты октета могут быть
выражены через две постоянные d и е I формул а (11.18)1. Магнитные же
моменты декунлета по аналш ип с первым равенством формулы (11.14) даются
выражением [(_>, где / - еще одна постоянная. В случае группы iSf/c,
простейшее предположение относительно трансформационных свойств оператора
магнитного момента состоит в том, что оп преобразуется подобно мезонам по
35-мерпому представлению и по отношению к подгруппе SU^'lSL/-., имеет'
тип S - 1, (11) U О О. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Вигнера -
Эккарта применительно к группе SUв. Анализ соответствующих произведений
представлений, аналогичный разложениям
(11.13), показывает, что в выражения для матричных элементов оператора
магнитного момента между состояниями из 56-плета входит всего один
приведенный матричный элемент. Это значит, что группа SUt позволяет
выразить магнитные моменты октета и декуплета барионов через одну
постоянную вместо трех! В частности, такой подход приводит к значению
рг,/[х,1 =- 3/2, что прекрасно согласуется с экспериментальным значением
цр/р,ге=-1,46. Мы получим этот результат в § 3, исходя из определенной
модели, хотя, конечно, это прямое следствие 5С/6-подхода.
§ 3. ТРЕХКВАРКОВАН МОДЕЛЬ
Группы SU't и SU(i были привлечены к описанию элементарных частиц чисто
эмпирически, в значительной мере потому, что по своим характеристикам -
заряду, гипер-заряду, спину и изоспину - элементарные частицы
объединяются в мультиплеты, отвечающие неприводимым представлениям групп
SU3 и SUe. При этом барионам соответствуют представления, которые проще
всего получаются при оазложении на неприводимые компоненты
Супермультиплеты в ядрах и суперм. элементарных частиц 351
произведения трех простейших нетривиальных представлений D<10) группы
SU3. Такая же структура обнаруживается и в случае группы SUe.
Существенные для физики представления содержатся в произведении трех
представлений группы SUs, отвечающих спину 1Sl=1/2 и представлению (10)
группы SUs. До этих пор мысль о построении представления для барионов в
виде произведения трех' представлений была чисто математической. Но ее
логичность позволяет предположить, что и па самом деле барионы состоят из
трех фундаментальных объектов со спином 1/2 и с другими квантовыми
числами, соответствующими представлению D<10) группы SU3. Такие объекты
Гелл-Манн назвал "кварками", взяв (без серьезных оснований) слово "кварк"
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed