Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Кривизна пространства и времени
66. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА.
Возьмем закон Эйнштейна для пустого пространства в его позднейшем виде (37.4)
где X — мировая постоянная, до настоящего времени точно не известная, но столь малая, что она заметно не нарушает согласия с наблюдениями основного уравнения G =0. Мы сразу же получаем из (66.1): G= 4Х, и отсюда
Подставляя это выражение в (65.81), получим для квадратичной формы кривизны
Мы видим, что квадратичная форма кривизны представляет
влении *) и в любой точке пустого пространства имеет постоян-
правлении пустого пространства изотропен и однороден, то имеет место закон Эйнштейна (66.1).
Для выяснения всего значения утверждения, что радиус кривизны имеет постоянную длину, требуется более внимательное рассмотрение вопроса. Длина не есть абсолютная величина, и наш результат может только означать постоянное отношение радиуса кривизны к тому материальному масштабу длины, которым мы пользуемся при наших измерениях, в частности, при измерениях, подтверждающих закон
*) Мы пользуемся здесь сокращенным термином «радиус кривизны в некотором направлении» вместо «радиус сферической кривизны трехмерного сечения мира, перпендикулярного этому направлению». В теории нет другого радиуса кривизны, связанною с направлением, с которым можно было бы спутать данный.
G = Ig ,
[AV '7JAVj
(66.1)
— X о dx dx = 3,
[J.V [А V '
ИЛИ
(66.2)
собой
радиус кривизны в любом напра-
ную длину
Обратно, если радиус кривизны в любом на-
66. Интерпретация закона тяготения Эйнштейна 2*7
Для того чтобы было возможно непосредственное сравнение, материальный масштаб-стандарт должен быть доставлен на место, где находится измеряемая длина я установлен в ее направлении. Правда, мы часто пользуемся косвенными методами, обходя прямое транспортирование и ориентировку, но проверкой этих кос" венных методов всегда служит тот факт, что они дают тот же результат, что и непосредственное сравнение, и их пригодность зависит от справедливости основных законов природы. Мы как раз рассматриваем здесь один нз эти* основных законов и, допустив пригодность этих косвенных методов сравнения, мы попали бы в порочный круг. Следовательно, точным выражением наших результатов будет утверждение, что радиус кривизны в любой точке и в любом направлении находится в постоянном отношении с длиной некоторой определенной единицы измерений, помещенной в ту же точку и имеющей то же направление.
Если мы возьмем обратное сравнение, то получим более наглядный результат:
Длина какого-либо определенного материального тела находится в постоянном отношении к радиусу «.кривизны мира в той точке и в том направлении, где это тело находится». (66.3)
Закон этот как-будто уже не имеет отношения к структуре пустого континуума. Это есть закон строения вещества, показывающий, какие размеры должно принять данное собрание молекул для того, чтобы находиться в равновесии с окружающими условиями в мире.
Возможность существования в пространстве электрона является замечательным фактом, объяснения которому еще не найдено. Его структура должна определяться неизвестными еще нам уравнениями, которые очевидно должны допускать только два решения: одно—дающее отрицательный электрон, другое—дающее электрон положительный (или протон) *). Когда мы решим эти уравнения, чтобы определить радиус электрона в любом направлении, результат непременно будет иметь следующий вид:
Радиус электрона в дінном направления равен числ нной константе, умноженной на некоторую функцию от условий, имеющихся в пространстве, где данный электрон находится.
*) В настоящее время положительным электроном, пли позитроном, назы-яают частицу с массой электрона (а не протона), но с положительным зарядом (т. е. зарядом протона), (Р.)
2SS
Кривизна пространст;,а и времени
В левой части стоит направленная длина, следовательно, и величина в правой части должна быть направленной длиной. Мы только-что нашли одну направленную длину, характерную для пустого пространства, в которое был помещен электрон, именно радиус сферической кривизны соответствующего сечения мира. Повидимому, учитывая третьи и четвертые производные от д можно было бы построить другие независимые направленные длины. Ho такое построение очевидно сопряжено с большими трудностями довольно неправдоподобного характера. Поэтому мы имеем все основания полагать, что решение неизвестных еще нам уравнений будет гласить: радиус электрона в любом нащ авлекии равен численному коэффициенту У. радиус кривизны пространства-вре-мени в этом же направлении.
Эго сразу дает нам закон (66.3).
От электрона можно перейти к атому, затем к аггрегату атомов, из которых составлены практические материальные единицы измерений. Таким образом, мы видим, что закон тяготения Эйнштейна является почти неизбежным следствием факта употребления материальных измерительных приспособлений, независимо от того, каковы на самом деле законы, согласно которым устанавливается равновесие материальных тел с пустым пространством вокруг них.
