Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эддингтон А.С. -> "Теория относительности" -> 99

Теория относительности - Эддингтон А.С.

Эддингтон А.С. Теория относительности — М.: ОНТИ, 1934. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1934.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 176 >> Следующая


Подобно тому как для перехода от сферической плоскости к эллиптической достаточно считать две противоположные точки сферической плоскости за одну точку эллиптической, можно перейти и от эллиптическом плоскости к сферической, для чего достаточно отличать друг от друга точки эллиптической плоскости, совпадающие, но лежащие на противоположных сторонах плоскости, и считать эти точки за противоположные точки сферической плоскости. {?¦'
29G

Кривизна пространства и времени

пый уже объем 2тг'2 En может относиться к такому удвоенному миру.

Все затруднения, связанные с представлением сферического или цилиндрического пространства, происходят главным образом потому, что мы мыслим себе пространство как некий континуум, в котором предметы локализованы. Ho мы выяснили уже, ЧТО ЭТО понятие положения не является первичным, HO получается как результат вычисления из более основного понятия расстояния или протяженности. Пользуясь словом «пространство», нам трудно отбросить представления, не играющие роли. Поэтому в дальнейшем мы от него отказываемся и явно указываем, что мы будем рассматривать сетку интервалов (или расстояний, так как мы сейчас не оперируем со временем). Соотношение *интер-вала», или расстояния между двумя точками имеет несколько трансцендентный характер, который можно сравнить, например, с понятиями разности потенциалов или химического сродства; причину того, почему это понятие всегда ассоциируется с геометрическими представлениями, следует искать не столько в его внутренней сущности, сколько в человеческой психологии. Мы связываем численные значения с интервалами точно так же, как мы связываем их и с любым другим соотношением для двух точек, и получаем таким образом сетку, в которой каждой стороне клетки сопоставлено некоторое число. Мы можем теперь сделать нитяную модель этой сетки, где длина ниток будет соответствовать численным значениям интервалов. Очевидно, что форма Этой модели, т. е. существование или несуществование неожиданных пересечений, не может быть предсказана априорно, но может явится лишь следствием наблюдения и эксперимента. Может оказаться, что сетка соответствует решетке, построенной математиком в эвклидовом пространстве, но может быть она будет иметь свойства связности, которые не поддаются представлению в такой форме. Графическое изображение весьма удобно как средство, но опасно как привычка. Если можно найти графическую интерпретацию, соответствующую действительному характеру сетки, то конечно ею следует пользоваться, но не следует думать, что какие-либо соображения о пригодности для графического изображения могли повлиять на конструкцию нашей сетки. Мы знаем из опыта, что небольшие части сетки могут легко быть изображены как решетка в плоском пространстве, подобно тому,
69. Закон тяготения для кривого пространства 297

как небольшие части земной поверхности могут быть нанесены на плоскую карту; но отсюда вовсе ие следует, что земля является плоской, или что наша сетка в целом может быть представлена в пространстве, имеющем простой односвязный характер.

69. ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ ДЛЯ КРИВОГО ПРОСТРАНСТВА.

При помощи результата (43.5) выражения G могут быть вычислены как для эйнштейнова мира, так и для мира де Ситтера. Уравнения де Ситтера (67.33) имеют уже канонический вид, где г заменено на х> положим далее

сіп2 у

Є* = й2, ен- = й2-----А ^ = B2 COS2X.

L

Отсюда для производных по х имеем:

X' = О, I*'= 2 ctg х — — 2tgx,

Jiw = — 2 cosec2 х + “тг> v" = —2 sec- /.

Принимая во внимание (43.5), с помощью несложных преобразований мы получаем:

G = — 3, G = — 3 sin2 у, G =¦ — 3 sin2v sin2 6, G= 3 cos2/

11 22 :Ш '44

что эквивалентно уравнению

G =-L . (69.11)

Мы видим, что мир де Ситтера соответствует измененному закону тяготения

G =X-в ,

{J.V v {J.V*

и радиус этого мира определяется из формулы

1 = 1. (69.12)

Аналогично форма Эйнштейна (67.12) дает:

Sin^ Y

е1 = B2, = #2 —, 6-- = 1,

Л-

откуда по (43 • 5)

gU = ~2’ = -2 ЯІПЗ ffSS = - 2 8ІП2 * 8ІП2 9’ = °* (G9 • 21>
23S

Кривизна пространства и времени

Эти выражения не могут быть согласованы с законом Grfrf = = Ig^, так как Gu исчезает. Форма Эйнштейна не является поэтому естественной формой пустого пространства, но тем не менее она может быть формой действительного мира, если материя в последнем распределена соответствующим образом. Чтобы найти требуемое распределение материи, нам надо вычислить тензор энергии (54.71)

~~ 8тг 7Vv= 2 G ~r х 9 ^

Мы получим:

-SrcTlj = ( — р + X I^11

— 8тг T22 = I — — -j- X j ^22

— 8« T33 = I — JL -f- X J ^3g

— 8т: Tii = ^ X j J

Распределение материи, вытекающее из этих значений тензора энергии, остается неопределенным, так как мы можем еще по произволу располагать X. Наблюдение показывает, что в пределах звездной системы скорости материальных частиц—молекул, или звезд—обычно очень малы сравнительно со скоростью света. Пожалуй, довольно рискованно переовенивать значение этого замечания; так, астрономические данные показывают, что с расширением границ изучаемой вселенной все более увеличиваются и наблюдаемые скорости; так например, спиральные туманности, невидимому наиболее отдаленные из доступных наблюдению объектов, имеют скорости порядка 500 км в сек., т. е. приблизительно в 10 раз больше, чем скорости, наблюдаемые в нашей звездной системе. Вполне возможно, что на еще более далеких от иас расстояниях скорости будут еще больше. В решении Эйнштейна мы все же принимаем, что средняя скорость материальных частиц всегда мала сравнительно со скоростью света, т. е. что общие свойства мира соответствуют условиям
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed