Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
272
Релятивистская механика
у К" о “(>Н) • ,J0 -2>. , I л О 2>./ 1 ' - ' I „ ^ Л ч-
/ = 2 е2 Sm 0 \ Ic V н—4 г2 е -г- л v--------------------------г v'2-------- v X
О'/ 1 \ 4 4 2 /
1 ,, 1 Д ) / /А да2 , о т \ .
4 2/;)=(-40т5+8^)мп
^ = —• 2ет ('+ 0Sin 0 • 2г- е -21 (-r XV ^ '/з Lv-
ду" \ 4 4 2
а для этих значений производных уравнения (62.5) удовлетворятся в точности.
W А
Сравнение ------= O также удовлетворяется этим решсниез.%
ч9 Jiv
ток как
S(G^GTУГ=^) = Gv3(бГ]Л^) + ^' У-=^7j ZG^ ,
и, следовательно, вариация К'У—у обращается в нуль везде, где G =0. Каждое поле тяготения, подчиняющееся закону Эйнштейна, подчиняется также и другому предложенному нами закону но обратное, вообще говоря, не имеет места.
Несомненно, существуют еще другие симметричные решения обоих новых уравнений тяготения, которые уже не подчиняются закону Эйнштейна, так как дифференциальные уравнения четвертого порядка требуют двух дополнительных произвольных граничных условий или вблизи частицы, или на бесконечности. Можно было бы задать вопрос, почему такие уравнения исключены в природе? На это мы можем только ответить: по тем же причинам, что и отрицательные массы, точные диполи, электроны необычной массы и другие теоретически мыслимые особенности; основная элементарная частица ведь удовлетворяет условиям, которые нам в настоящее время совершенно неизвестны.
Таким образом все три закона тяготения (62.2) невидимому допустимы. Каждый из них может привести к тому же самому нолю тяготения солнца, и все астрономические явления протекают во всех трех случаях одинаково. Небольшие различия могли бы оказаться в тех смешанных членах, которые обусловлены взаимодействием двух или более притягивающих друг друга ^ea; но при изложении теории луны мы видели, что ЭТИ различия слишком малы, чтобы их можно было обнаружить посредством
63 Гравитационный поток частицы
273
астрономических измерений. Далее, каждый из этих законов приводит к одним и тем же механическим явлениям, так как для всех трех выполняются законы сохранения энергии и количества движения. Поэтому я не уверен, что, спрашивая, какой из этих трех законов есть закон действительного мира, мы задаем вопрос, имеющий какой-либо смысл. Во всяком случае, вопрос этот весьма неясен, и последующие соображения нужно считать лишь предварительными попытками его выяснения.
Тензор энергии должен был дать нам определение материи, так как он обладает свойствами, которыми в физике описывается материя. Наши три тензора энергии дают нам три различные материальные мира, и возникает вопрос, который из них мы исследуем, когда рассматриваем окружающий нас мир. Ho еслн все три материальные мира ведут себя (в пределах ошибок наблюдения) совершенно одинаково, то повидимому невозможно решить, наблюдаем ли мы один или другой илн даже все три вместе.
Другими словами: каждое наблюдение дает некоторое соотношение между Г’ наших тел и других объектов, или же между соответствующими T'^, или Т"4. Если это соотношение во всех трех случаях одно и то же, то не имеет смысла спрашивать, между какими из трех тел и трех соответствующих миров имеет место ЭТО соотношение. В конечном счете реальностью является только самое соотношение. Поэтому, выбирая Т* в качестве тензора Энергии, мы только отдаем предпочтение простейшему из трех различных способов представления опытных фактов.
Вряд ли можно сомневаться в том, что между гамильтоновыми производными трех фундаментальных инвариантов имеется некоторое тождественное соотношение. Открытие этого соотношения вероятно пролило бы несколько света на эту загадочную проблему.
63. ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТОК ЧАСТИЦЫ.
Рассмотрим теперь пустую область мира и попытаемся, варпи-р уя внутри области величины д^, вызвать появление в ней одной или нескольких частиц малой массы 8 от. Согласно (60.12) и (60.2)
Ь JG Y — 9 dz = • ds, (63.1)
где левая сторона.равна нулю на основании (60.42), так как пространство в начале было пустым. В действительном мире нет
Теория относительности, 18
Релятивистская механика
таких частиц, для которых 8/га • ds было бы отрицательно; поэтому появление каких-либо частиц в пустой области оказывается невозможным до тех пор, пока существует ограничение, что д и их первые производные не должны быть варьированы на границе. Чтобы сделать возможным появление частиц, мы должны уничтожить это ограничение и, следовательно, восстановить член
который мы до сих пор опускали в (60.3). Если произвести первое интегрирование, то правая сторона (63.2) дает поток (внешней) нормальной составляющей вектора
Slivs (т^) = ^ 11V- я 3[ — Ь'',«}-гбС SvP-P}] ’ (63-3)
проходящий сквозь трехмерную граничную поверхность рассматриваемой области.
Пусть область имеет форму длинной трубки и пусть мировая линия появляющейся частицы с гравитационной массой Ьт идет по оси этой трубки. Поток (63.3) есть инвариант, так как Ьт ¦ ds инвариантно; поэтому мы можем выбрать специальные координаты п. 38, относительно которых частица покоится. Пусть трубка
