Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Tn — Z22 = T33 = 0, Tii = р, T= р0( где P0—средняя плотность (в естественных мерах) материн в пространстве.
(69.3)
70. Сферический мир де Ситтера
299
В этом случае (69.3) дает:
Х==І’ 8icPo = Ifa* (69-4)
Если M—вся масса, заключенная в пространстве, то по
(67.2) имеем
И = 2^ № P0 = I t.R. (69.5)
R вряд ли может быть меньше, чем IO18 км, так как расстояния
до некоторых шаровых звездных скоплений больше ЭТОЙ величины *). Следовательно, если гравитационная масса солнца равна 1,5 км, то вся масса мира должна равняться по меньшей мере триллиону солнц, если справедлива форма Э^нштейна.
Представляется естественным рассматривать формы Эйнштейна и де Снттера как крайние случаи, считая, что действительная форма мира лежит гдв-т© между ними. Очевидно, что пустой мир де Ситтера мыслится как предельный случай; присутствие звезд и туманностей видоизменяет его, приближая к решеиию Эйнштейна. Ho и мир Эйнштейна, содержащий массы, во много раз превышающие предположения астрономов, должен быть рассматриваем как другой крайний случай, а именно: как мир, содержащий столько материи, сколько он вообще может содержать.
Такая точка зрения отрицает возможность окончательного решения в пользу того или другого решения. Будет ЛИ эйнштейново или де ситтерово решеви* более близким к истине, определяется только лишь количеством материи, которое оказалось случайно созданным в мире. Ho, как мы уввдпм дальше, это компромиссное рассуждение подверглось сильным нападкам.
70. СФЕРИЧЕСКИЙ МИР ДЕ СИТТЕРА.
Если в уравнении (67.33) положить г = Ri. sin у, мы получим
ds- = — f—1 dr- — г2 d№ — r2sin2 6 rfcp2 -j- f dt2, (70.1)
где
T-I--S=I- ІХЛ
прочем для t вновь введена обычная единица. Эт° решение для пустого пространства уже было нами получено раньше, см. уравнение (45.6).
*) В последнее время найдены спиральные туманности на расстоянии IO21 «-«. (Р-)
300
Кривизна пространства и времени
Нам остается ввести полученное для T выражение в формулы пп. 38, 39, чтобы получить уравнения движения материальных частиц и световых волн в де ситтеровом пустом мире. Так, например, уравнение (39.31) может быть переписано в виде
21 [dt) 1 [dsj '2 [ds) ’
откуда следует
<А- 3 Idr^ , /. 1.
ds2 . I, 0\ds \ 3
3
+ Г И — о
(djV
[ds)
Для покоящейся частицы получаем, в частности,
dr П П IdtY
Л = 0’ S“°> л -
откуда
Таким образом, покоящаяся ч-астица не останется, вообще говоря, в покое, если оиа не находится в начале координат, но будет удаляться с ускорением, возрастающим по мере увеличения расстояния. Собрание частиц, находившихся первоначально в покое, будет стремиться рассеяться, если только их взаимное тяготение не достаточно сильно, чтобы этому противодействовать *).
Мы легко можем убедиться, ЧТО В мире ЭнШтеЙна не существует подобой тенденции к рассеянию. Частица, помещенная где бы то ни было, будет находиться в покое. Действительно, это совершенно необходимо для логической замкнутости решения Эйнштейна, так как оно требует, чтобы мир был наполнен материей, имеющей весьма малую скорость. В виде возражения против мира де Ситтера иногда приводится то, что этот мир пере-
*) Возможно, размеры нашего Млечного пути таковы, что в его отдаленных частях это космическое отталкивание превосходит гравитационные силы системы и определяет таким образом верхнюю границу протяженности совокупности звезд. He исключено, что наличие космического отталкивания влияет также на развитие спиральных туманностей, если они являются новыми галактиками.
70. Сферический мир де Ситтера
301
стает быть статическим, коль скоро мы внесен в него материю, но это обстоятельство пожалуй скорее говорит за теорию де Ситтера, чем против иее.
Одной из наиболее загадочных проблем космогонии являются колоссальные скорости спиральных туманностей. Радиальные скорости их имеют порядок 600 нм в сек., причем преобладают туманности, удаляющиеся от солнечной системы. Обычно считается (хотя Этот взгляд и оспаривается некоторыми авторитетными исследователями), что спиральные туманности являются самыми удаленными из известных нам объектов, так что именно здесь мы можем ожидать эффектов, обязанных общей кривизне мира. Теория де Ситтера дает двойное объяснение этого удаления: во-первых, существует общая тенденция к рассеянию [см. (70. 22)]; во-вторых, мы имеем общее смещение к красному концу спектра спектральных линий удаленных объектов, происходящее от замедления атомных колебаний (67.4). Эт° последнее смещение может быть ошибочно истолковано как движение удаления от нас.
Самые обширные измерения радиальных скоростей спиральных туманностей были произведены профессором В. М. Слайфером на Лауэллевской обсерватории. Он любезно предоставил в наше распоряжение приведенную на стр. 303—305 таблицу, содержащую много еще неопубликованных данных. Эта таблица содержит вероятно все данные, полученные до февраля 1922 г.*).
*) Начатая Слайфером работа по исследованию радиальных скоростей внегалактических туманностей (см. сводку в статье G. Stromberg’a, Astro-phys. Journ. 61, 35Ф, 1923) была значительно расширена на Маунт-Вильсо-новской обсерватории. В 1929 году появилась статья Хэббля, в которой были собраны результаты исследования туманностей, удаленных от нас на расстояние до двух миллионов парсеков (1 парсек = 3,259 световых лет = = 30,84 • IO12 км). Парсек — расстояние, соответствующее параллаксу в 1".
