Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Представим себе прежде всего мир, в котором кривизна, отнесенная к некоторому избранному (не материальному) измерительному стандарту, была бы неизотропна. Электрон, внесенный в такой мир, должен будет обладать такой же анизотропией, для того чтобы он мог удовлетворять всем тем условиям равновесия, чго и симметричный электрон в изотропном мире. Пусть затем эта анизотропия остается во всяком материальном теле, образованном из таких электронов. Наконец, когда мы измеряем мир, т. е. производим сравнения материальных тел, эта анизотропия, встречаясь у обоих партнеров сравнения, в результате исключается. Закон тяготения Эйнштейна выражает результат этого исключения. Симметрия и однородность, утверждаемые законом Эйнштейна, не являются, следовательно, свойствами внешнего мира, но свойствами процессов измерения.
С этой точки зрения константа X не может быть нулем, и пустое пространство имеет конечный радиус кривизны по отношению к принятым масштабам длины. Электрон никогда не мог бы решить, какой размер он должен иметь, если бы не суще-
CS. Интерпретация закона тяготения Эйнштейна 2S.9
ствовала какая-то независимая длина, с которой он мог бы сравниваться.
Следует Заметить, ЧТО ПрЯМОугОЛЬИЫе КООрДИНаТЫ (XvX2tX3tXi),
которыми мы пользовались в этой и предыдущих главах, соответствуют эвклидовым координатам, а не галилеевым. Следовательно, Xi есть мнимое время и 6?(4) не лежит в каком-нибудь действительном направлении мира. В вещественном временном направлении мы не имеем никакого радиуса кривизны. Это отнюдь не означает, что наше рассуждение ограничено тремя измерениями, оно относится ко всем направлениям в четырехмерном мире вне светового конуса и приложимо к пространственным измерениям вещественных тел, движущихся с любой скоростью ниже скорости света. Вещественная квадратичная форма кривизны ограничена световым конусом, и ее математическое продолжение лежит не внутри конуса, но в направлении мнимого времени, которое нас не интересует.
Из рассмотрения протяжения во временном направлении мы получаем подтверждение высказанных положений, которое не является совсем фантастическим. Мы указывали, что электрон не знал бы, какой размер ему принять, если бы в пространстве не существовали независимые длины, с которыми он мог бы сравниться. Аналогично, электрон не мог бы знать, как долго он должен существовать, если бы не существовало определенного промежутка времени, с которым он мог бы сравниваться. Ho в направлении времени не существует радиуса кривизны. Таким образом, электрон не знает, как долго он должен существовать, а поэтому он и существует бесконечно.
Мы получили бы иные законы тяготения, из рассматривавшихся в п. 62, если бы радиус единицы вещества устанавливался как определенная часть не радиуса кривизны, но других направленных длин (более сложного происхождения), характеризующих тстое пространство.
В п. 38 нам пришлось постулировать, что поле тяготения первичной частицы материи обладает свойствами симметрии. Теперь мы оправдали этот постулат. Мы ввели в теорию относительности новый и весьма значительный принцип, а именно, чго сама симметрия может быть лишь относительной; частица же которая, поскольку мы имеем дело с механикой, должна быть отождествлена со своим полем тяготения, сама является мерой
Теория относительности.
18
Кривизна пространства и времени
симметрии. Мы придем к тому же выводу, если попытаемся определять симметрию по распространению света, т. е. примем за меру симметрии конус <fc = 0. Если геометрическое место «/s = (l обладает полной симметрией по отношению к некоторой осп (взятой за ось времени t), то очевидно, что а*'2 должно выражаться формулой (38.12).
Теперь можно отдать себе отчет в двойной связи поля и ма< терии, материи и поля, друг с другом. Материя выводится из основ* ного тензора с помощью выражения G; но первона-
чально подобным образом определенная материя и служила для измерения фундаментального тензора д . В этом параграфе мы рассмотрели лишь одно простое следствие из этой связи, а именно закон тяготения. Однако, чтобы вывести отсюда все следствия, нужен более глубокий анализ, который мы и попытаемся развить в YlI главе II части.
67. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ И СФЕРИЧЕСКИЙ МИР.
В предыдущем параграфе мы указали, что \ не равна нулю, и, следовательно, в каждой точке пространства-времени мы имеем небольшую, но конечную кривизну. Этот результат позволяет сделать некоторые заключения о форме н размерах мира как целого.
Были предложены две формы мира:
1. Цилиндрический мир Эйнштейна. В нем пространственные измерения соответствуют сфере, временное же измерение не искривлено.
2. Сферический мир де Ситтера. Здесь все измерения сферичны, но так как пространственным координатам эквивалентно мнимое время, а не действительное, то сечения, соответствующие действительному времени, будут не кругами, а гиперболами.
Мы дадим аналитическое описание этих двух форм мира. Точка на поверхности тара радиуса R задается двумя угловыми переменными 6 и ©, так что
