Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
с практической точки зрения он нарушается в больших системах, какова например система спиральных туманностей, так как эти последние могут черпать кинетическую энергию пз источников, обычно не включаемых в рассмотрение.
Уравнение (39.44) для траектории частицы, движущейся в гравитационном поле,
dr у W с3
d<p j ‘ г2 f
после подстановки значений ч дает
I I h T I г2
(-\ г2
h, dr \г . № . I 1
4- __ = С2 — 1 4- — X P Jr — X г*
1
полагая и — — г
JLx
2 , „ «!»-1,1,, 3
н- «2=—Sr- +'
\ tbf J ' № I 3 -Г fe2M2 >
откуда, дифференцируя, получаем
4-х
¦$+*------------(70-3)
Траектория будет такой же, как у частицы, находящейся под действием силы отталкивания, прямо пропорциональной расстоянию (это относится только к форме орбиты, HO не к скорости на орбите)*). Для движения светового импульса постоянная площадей h— со и пути лучей света будут даваться решениями уравнения —{—«= 0, т. е. прямыми линиями. Определение рас-
*) Суть дела станет наиболее ясной, если мы приведен уравненне(70.21) при помощи (70.1) ^ положив при этом 0 = к следующему простому виду
(Hr ( d’jf \2 1
~d& ~ Г \ ds~) = 1Г
Учитывая закон площадей, имеющий здесь место, в неизменном виде,
d CO
а именно: гЗ = «, мы получим отсюда дифференциальные уравнения движения материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной г и направленной от начала координат. При этом, однако, время необходимо отождествить с s, а не с <.
70. Сферический мир де Ситтера
стояний посредством измерения параллаксов основано на допущении, что свет распространяется по прямым линиям, п следовательно в нашей системе координат (г, 0, 9) метод будет точным. Поскольку расстояния до небесных тел определены посредством параллаксов и параллактических движений, координата г будет согласована с принятыми расстояниями *). Этот результат несколько отличен от решения, данного в п. 38 для поля частицы, где координата г не имела непосредственного значения, связанного с наблюдениями. Радиальные расстояния, определяемые непосредственными операциями с измерительными масштабами, соответствуют не г, но R'/.
Определенная спектроскопически радиальная скорость пе точно
эквивалентна , но расхождение будет незначительно. Импульс
слета, испущенный атомом, расположенным в точке г = R sin -/, в момент времени t, достигнет наблюдателя, расположенного в начале координат в момент Ґ, где ?, согласно (67.5), равно
так что для временного интервала между двумя импульсами имеем согласно (67.33), (70.1)
*) Сферический мир де Ситтера можно представить себе спроектированным на некоторый плоский мир, понимая под г, 9, ср полярные координаты такого эвклидова мира. Все реальные астрономические измерения производятся в солнечной системе, т. е. вблизи начала координат, где величиной Xr2 можно пренебречь, и где сферический мир совпадает с эвклидовым вспомогательным пространством. Так например, действительно измеренные в мире углы будут представлены равными углами в пространстве проекций но выведенный теоретически угол, под которым отрезок «солнце — земля» виден с отдаленной туманности, будет отличаться в пространстве проекций от соответствущего угла в мире. Косвенные определения расстояния весьма уда-ієнньіх объектов астрономы производят на основании допущения эвклидовой геометрии, во-первых, и прямолинейного распространения света, во-вторых. Оба эти допущения имеют место только в пространстве проекций, но не в реальном мире, и поэтому определенное таким методом расстояние будет расстоянием г в пространстве проекций (а не расстоянием в мире f ds — R yj.
dt' = dt
-j- sec •/ dy = I I —[— sere)
^ sec 7 -j- sec2
20*
зоа
Кривизна пространства и времени
пренебрегая квадратом скорости атома. Если dlj — время для аналогичного атома, покоящегося в начале координат, то
^ sec2Z^ = sec* +sec3^i її' (70-4>
Первый член дает общее смещение к красному концу, зависящее от положения, но ие от скорости. Учтя уже это смещение,
dr
мы должны второй член отнести за счет скорости sec3 — >
а не Поправка эта вряд ли имеет практическое значение.
Если бы в течение времени Ry, которое требуется свету, чтобы пройти путь от объекта до начала координат, действовало уско-1
рение -g- Xr, найденное в (70.22), оно изменило бы скорость на
1 г2
величину порядка — Xr2, или Допплер-эффект от такой
О Л
скорости был бы приближенно такого же порядка, как и смешение к красному концу, происходящее от замедления атомных колебаний. Мы можем поэтому рассматривать красное смещение для далеких покоящихся предметов как некоторое «предварение» движения удаления от нас, которое будет осуществлено лишь тогда, когда свет достигнет нас. Если объяснение смещения к красному концу спектра, даваемое теорией де Сигтера для сниральпых туманностей, справедливо, мы не должны рассматривать выведенные большие скорости их удаления как совсем фиктивные; правда, туманности, испуская свет, который мы сейчас исследуем, не обладали еще этими скоростями, которые мы нм приписываем, но они как раз достигли их в настоящее время. Мы можем понять с этой точки Зрения даже факт остановки времени на горизонте. Для этого предположим, что мы наблюдаем систему,которая сейчас обладает скоростью света — эту скорость она получила в течение бесконечно большого промежутка времени, протекшего с момента испускания наблюдаемого нами света.
