Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
96. ПРИНЦИП ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ.
В пп. 91 — 93 мы развили чистую геометрию, с помощью которой должен быть описан комплекс мировых соотношений. Этот комплекс соотношений проявляется в нашем опыте как физический мир, состоящий из пространства, времени и вещей. Переход от геометрического к физическому описанию может быт, выполнен только тем путем, что мы отождествим тензоры, измеряющие физические величины, с тензорами, найденными в чистой геометрии; поэтому мы должны сначала спросить себя, какими экспериментальными свойствами обладает данный физический тензор, а потом поискать геометрический тензор, обладающий теми же свойствами в силу математических тождеств.
Если нам удастся провести эту программу полностью, то тем самым мы из комплекса элементарных соотношений построим мир определенных сущностей, который ведет себя так же и подчиняется тем же законам, что и величины, познаваемые из физических опытов. Физическая теория вряд ли может игти еще дальше. Вопрос, каким образом ум познает эти величины и сплетает их в живую картину воспринимаемого мира, является в большей мере психологической, чем физической проблемой.
Первым шагом в нашем переходе от математики к физике будет отождествление геометрического тензора R^ с физическим тензором выражающим метрику физического пространства
и времени. Так как метрика есть единственное физически воспри-
96. Принцип отождествления
«5
нимаемое свойство пространства и времени, то можчо также сказать, что мы уже отождествили пространство и время с некоторыми элементами основного комплекса соотношений. Теперь следует перейти в отождествлению «вещей». Физическое же описание «вещей» в основном совершается в три приема.
1. В тензоре энергии объединяются энергия, импульс и напряжения на единицт объема. Ои обладает свойством сохранения (Tl),= о, что дает нам возможность произвести следующее отождествление
(96Л)
причем правая сторона тождественно удовлетворяет закону сохранения. Постоянная X пока что может быть еще произвольной. Если же мы, как это обычно делается, примем за начальное состояние, от которого отсчитываются энергия, импульс и напряжения, состояние иустого (свободного также и от электромагнитных полей) нространства, то для пустого пространства, приравнивая нулю
(96.1), ми получим, как и в п. 54, условие
G = X д
p.# i7JtV)
так что X должна быть той же постоянной, которая входит в (95.3).
2. Тензор F^ электромагнитных сил обладает тем свойством, что он удовлетворяет первой половине уравнений Максвелла
dF dF dF
a Ii. 4J
Это соотношение выполняется тождественно, если F есть вихрь какого-нибудь ковариантного вектора. Поэтому мы отождествим
с тем ин-тензором, который мы, предвосхищая дальнейшее, уже обозначили через f и который, как мы видели, представляет собой вихрь вектора ч (94.62).
3. Четырехмерный векпгэр заряда-тока Jli удовлетворяет закону сохранения электрического заряда:
Jv' =0.
і*
Расходимость Jli будет тождественно равна нулю, если само Jlt есть расходимость антисимметричного контравариантного тен-
ш
Геометрия мира
зора. Поэтому мы производим отождествление Jt* согласно формуле
Jv- _^4
V ,
причем тогда окажется удовлетворенной также и вторая половине уравнений Максвелла.
Чтобы доказать правильность подобных отождествлений, необходимо исследовать, обладают лн определенные таким образом физические тензоры всеми свойствами, которые должны быть им приписаны на основании данных эксперимента. Однако существует еще один общий физический закон, который не содержится явно в данных нами определениях, именно, закон механической силы электромагнитного поля. Мы можем здесь показать только очень несовершенным образом, что наши тензоры удовлетворяют этому закону, так как полное доказательство потребовало бы более детального знания структуры электрона. Ho соображения п. 80 показывают, что этот закон весьма правдоподобен.
При отождествлении «вещей» мы не ограничивались ин-тен-зорамн, так как объекты, рассматриваемые в физике, находятся в физическом пространстве и времени и, следовательно, предполагают естественную калибровку. Законы сохранения и уравнения Максвелла, которые мы использовали для отождествления «вещей», не имели бы уже места при произвольной системе масштабов.
Несомненно мыслимы и отождествления и другого типа*).
*) Эйнштейн в своем видоизменении этой теории использовал несколько отличное отождествление величин д (ср. уравнение (4) приложения), которое однако в отсутствии электромагнитного поля сводится к данному мною. Прежде чем решить, кто из нас нашел правильное общее отождествление, необходимо поставить вопрос, было ли когда-либо вообще точно определено измерение длины в электромагнитном поле. Физик, который хочет произвести очень точное измерение длины, считает необходимым правилом предосторожности поставить свои опыты в исчезающе малом поле; таким образом физическая практика не знает особого определения длины, измеренной в электромагнитном поле. Поэтому я не думаю, чтобы вообще одно из этих отождествлений можно было назвать правильным, а другое ложным; но одно может быть предпочтительнее другого, если оно увеличивает наглядность. Впрочем, отождествление Эйнштейна также обладает всеми преимуществами, на которые я указал при формулировке моих положений, и, может быть, его следует предпочесть.
