Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
R^ AriAri=Ol (95.21)
*) Заметим, что предполагаемая изотропия материальной единицы или электрона не означает непременно симметрию формы, а только независимость от ориентации. Так например, масштаб метра обладает требуемой изотропией, потому что он по условию при любой ориентации имеет ту же
ДЛИНУ.
47? Геометрия мира
Если сравнить это с формулой Эйнштейна для светового конуса
d& = д^ dx^dX' = 0, (95.22)
то опять получается
= (95.23)
Заметим однако, что сравнение длин оптическими методами дает нам меньше, чем употребление материальных единиц длины. Действительно, уравнения (95.21) и (95.22) были бы совместны даже п в том случае, если бы X было функцией от координат, в то время как сравнение с помощью материальных единиц требует, чтобы оно было универсальной постоянной. Именно поэтому развитая Бейлем теория преобразований калибровки лежит по середине между чистой математикой и физикой. Вейль принимает, что„физическое сравнение длин совершается оптическими методами, так что его преобразования калибровки ограничиваются такими, которые не нарушают уравнения (95.23); возможности же сравнеййя длин посредством материального переноса он не допускает, вводя поэтому д как функцию, которая определяется совершений условно и может и не быть постоянной. Поэтому в понятии «длины» у Вейля имеются и физические и условные элементы.
Такая двойственная калибровка, даже если она и не логична, может для некоторых проблем оказаться полезной, в частности в том случае, когда мы описываем электромагнитное поле без всякого отношения к материи или предпосылаем такое описание введению материи. Даже и без материи электромагнитное поле может быть использовано для своей собственной калибровки в пределах равенства (95.23), в котором, следовательно, X есть функция положения. Таким образом, в этих пределах мы можем калибровать наши тензоры, не вводя при этом всей проблемы материи. Различные ин-тензоры и ин-инварианты теории Вейля уже не будут инвариантны относительно неограниченных преобразований калибровки, появляющихся в обобщенной теории; они становятся однако определенными, если используется лишь оптическая калибровка, в то время как обычные инварианты и тензоры определяются на основании их связи с материальными масштабами. В частности F11' не есть полная нн-тензорная плотность, однако она имеет некоторый абсолютный смысл сама по себе, так как Fp' измеряет электромагнитное поле, и, обратно, электромагнитные поля (световые волны) будут достаточны для ее кали-
95. Естественная калибровка мира
бровкн. Эту величину можно сравнить с тензором Ff', который может быть прокалиброван только с помощью материальных масштабов; также имеет абсолютный смысл, но уже не сам по себе. На этом основании возникают проблемы, для изучения которых особенно подходящими являются введенные Вейлем более ограниченные преобразования калибровки, и поэтому мы полагаем, что его теория не заменяется обобщенной теорией, но лишь дополняется ею.
Если положить в основу естественную калибровку мира, то его состояние будет описываться с помощью тензоров д и Ka *). Если последний равен нули}, то мы обнаруживаем физически только тензор д 5 т. е. чистую метрику”). Ho метрика есть единственное свойство пространства^—при этом я разумею конечно физическое н житейское понятие пространства, математик же может своему пространству приписывать все свойства, какие он только пожелает. Если не равно нулю, то должно иметься еще нечто, что воспринимается не как свойство чистого пространства. Следовательно, K^t должно быть приписано чему-то «вещному» ***). Если же ничего «вещного» не имеется, т. е. пространство совершенно пусто, то = 0, и R в силу (94.61) сводится к Criiv. Поэтому уравнение калибровки для пустого пространства приводится к виду
Gp.'і і о.З)
а это есть не что иное, как закон тяготения (37.4). Следовательно, уравнение калибровки есть лишь другая форма закона тяготения.
Из (66.2) следует, что естественная единица длины (при X=I) в любом направлении в пустом пространстве равна радиусу кривизны мира, умноженному на не знаем значения его,
но, конечно, оно должно быть очень велико.
*) Где K^., есть на основании п. 93 тензор третьего ранга по отношению к д . (Н.)
**) Заметим, что тогда в силу (93.6) Г’.,= {a Jj так что аффпнная связь относится к риманнову пространству с метрикой ds2 — д dx^ dx.Jll.j
***) Электромагнитное поле есть иечто вещественное, а поле тяготения нет, потому что теория Эйнштейна показала, что оно является лишь формой проявления метрики.
Геометрия мира
Относительно определения пустого пространства условием А'°ч = 0 необходимо, однако, сделать оговорку. Возможно, что мы не сможем никакими физическими опытами обнаружить непосредственно тензор К” , но лишь определенные комбинации его составляющих. В этом случае нельзя было бы говорить, что определенные значения К* соответствуют некоторой вещи, если бы обнаруживаемые на опыте комбинации составляющих этого тензора для этих его значений обращались в нуль — совершенно так же, как отличные от нуля значення х^ не соответствуют никакому электромагнитному полю, если вихрь равен нулю. Однако ?то не влияет на правильность уравнения (95.3), так как каждое его нарушение устанавливается физическими опытами и поэтому может быть описано с помощью таких комбинаций составляющих К* , которые имеют физический смысл.
