Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
*) Это определение электрического заряда посредством механических действий, испытываемых заряженными телами, в точности соответствует определению, употребляемому на практике. Наше прежнее определение заряда и тока, как величины Fl соответствовало числовой мере енлы особой точки электромагнитного поля.
**) Изложение нашей теории здесь заканчивается. Начиная отсюда и до конца п. 102, мы рассматриваем различные возможности, которые могут встретиться на пути дальнейшего развития, но здесь мы уже не можем руководиться викакими надежными обстоятельствами и соображениями, и может оказаться, что мы еще не владеем правильным методом.
Геометрия мира
Для того чтобы наши выводы согласовались с теорией Макс-вслла, необходимо наличие равенства H^1-Fr'. Поэтому, в силу
1
(J00.2), инвариант К должен содержать член--------F1*' F11.,. Един-
ственным естественным способом скомбинировать линейно этот член с другими, не содержащими F будет образование инва-
1 1 риаита-g- tGii .'G'* или-----'G^i *6*'. Положим
или, вследствие антисимметрии F ,
К = -і- (Я Rr' — F^ F^). (100.5)
Величины R можно выразить в функции основных переменных двумя способами: лніо на основе уравнения калибровки
R = Xa
sIV
либо с помощью общих выражений (87.5) и (94.61). Если мы примем первую форму, то из (100.43) получается тождество, которое, однако, очевидно не будет представлять собой желаемого соотношения энергии.
Если же мы примем более общее выражение, то необходима некоторая осторожность. По нредиоложению K-A' ]/¦— д должно быть инвариантной плотностью, если это выражение действительно имеет то фундаментальное значение, которое мы ему приписываем. Ho в той форме, в какой оно написано, оно ии-иивариантно в теории Вейля **), но не в нашей обобщенной теории. Мы можем сделать его формально вн-ннварманткым, если напишем R^1 У — д В виде
O9^''К, R, У~д,
’) йеобхедимо принять во внимание, что выбвр vGv'"1 в качестве второго множителя обусловил бы (ср. 10132) другой знак при F Fv* в (100. 5). (Д.)
**) Ср. п. 88. Там свойство ин-ннвариантности выводилось из некоторых соображений о весе величины, в то время как для ин-инварпантности в общеіі аффинной геометрии характерна возможность вывода из коэффициентов аффинной связи. ' (H)
100. Динамич. следствия общих своііст;. мировых инвариантов 42.9
где для д^' нужно вставить значения, соответствующие естественной калибровке, тогда как значения тензора R^i могут быть произвольными, соответствуя любой калибровке. Ho при этом общая теория делается в высшей степени сложной, так что мы удовлетворимся частичным обобщением выражения, лежащего в основе теории Вейля, которое, однако, в достаточной мере выяснит особенности новой теории. Именно, мы положим
R = X а .
U. V '7lJ-V
причем X есть переменная величина, зависящая от координат. Соответственно этому
R И“ = 4 ‘ G- *),
так что
K = -I ('Є* - 4 F ., F^) VzirO • (100.6)
Сравнивая это с (90.1), мы видим, что К эквивалентно выражению для действия, принятому Вейлем.
Это, может быть, проливает некоторый свет на смысл комбинации “С- с F F^'', важное значение которой мы установили уже в (90.!). Последняя представляет собой вырожденную форму естественной комбинации lfG^i ‘Cr11, соответствующую калибровке Вейля. Перестановка значков во втором множителе первоначально является искусственным приемом для того, чтобы получить в окончательном результате нужный знак, но вероятно ее можно оправдать непосредственно.
Если эта точка зрения на происхождение соотношения (90.1)
правильна, то постоянная я должна быть равна 4. Тогда р =
и на основании (90.51) тензор полной энергии и тензор электромагнитной энергии, если их написать в виде
Ef', 8T-XTij"', (100.7)
оказываются выраженными в одинаковых единицах. Численные результаты, которые можно получить на этом основании, будут разобраны в н. 102.
’) Однако, пока что этого не нужно смешивать с предположением Вейля *G=4 X, в котором X есть универсальная постоянная. (И.)
136
Геометрия мира
При рассуждениях п. 90 было сделано предположение, что Pi' / = -J-—— ^ равно нулю. Я не думаю, чтобы существовали
какие-лнбо особые основания для введения произвольного принципа действия такого рода, и мне кажется более вероятным, что P есть не равный нулю тензор энергии. Ho это как будто бы приводит к излишнему количеству тензоров энергии, так как благодаря наличию в (100.42) неравного нулю коэффициента в равенстве (90.51) появляется член ^х^х'---ха ^, который тоже
играет какую-то роль. В п. 90 было предположено, что этот член представляет собой тензор материальной энергии, но я склонен думать, что его следует интерпретировать иначе. Чтобы освободить материальную энергию, мы должны заставить электроны расширяться, ослабляя связывающие их силы. Предположим, что мы произвели небольшое виртуальное изменение такого рода. При этом процессе, кроме освобождения материальной энергии, произойдет еще и другое изменение энергии области, а именно, так как электрон был масштабом длины, то при этом придется Заново калибровать всю гравитационную энергию. Возможно, что
