Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
97. Разветвление геометрии и электродинамики
4/7
Так например, можно было бы F отождествить с вихрем Xu*^ а ие с вихрем у . Тогда фундаментальному ан-те«зору *G ничто не соответствовало бы в физическом мире — он ничего бы не делал, чтобы оправдать свое существование. Мы ввели наиболее естественное отождествление, и самое разумное, пожалуй, остановиться на нем до тех пор, пока его неприемлемость не будет доказана решающими экспериментами. Во всяком случае, число отождествлений, возможных при имеющемся материале, весьма ограничено-
97. РАЗВЕТВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Фундаментальный ин-тензор lfCriiv распадается на симметричную часть и антисимметричную Fv.*. Первая часть равна X^iiv или, при употреблении естественной единицы длины (X=I), просто равна д . Тогда мы имеем равенство
*G =д -YF ,
IAі i7JAV I JAV/
из которого особенно ясно видно, что поле (или эфир) характеризуется двумя величинами, именно потенциалом тяготения (или метрикой) и электромагнитной силой. Обе эти величины соединены простейшим возможным образом в один тензор, служащий для описания комплекса основных мировых соотношений, и отсюда мы. видим общее основание для этого неизбежного разветвления на симметричный и антисимметричный — геометрически-механи-ческий и электромагнитный элементы.
Эйнштейн получил эти тензоры из физики, установив их существование на наблюдаемых явлениях. Мы же, напротив, приходим к ним дедуктивным путем, стремясь показать возможно более полным образом, что они должны существовать для комплекса основных соотношений почти любого тина. Мы подтверждаем предположение Эйнштейна, что интервал ds* есть абсолютная величина, так как это есть наш ин-инвариант B ux^dx . Мы
’) Вихрь X не есть нн-тензор, но, как сказано выше, нет оснований для того, чтобы ограничиваться ин-тензорамп. Если бы мы на практике измерило магнитный поток путем сравнения его с потоком магнита, переносимого с места на место, так ;ке, как мы измеряем длину посредством переноса масштабов, те необходимо было бы взять ин-тензор. В действительности одиако употребляется не этот сиесоб измерения.
Теория относительности.
27
Геометрия мира
подтверждаем затем известное свойство F , заключающееся в том, что эта величина есть вихрь некоторого вектора.
Мы можем далее не только оправдать предположение, что естественная геометрия есть геометрия Риманнч, а не сверх-ри-маннова геометрия Вейля, но в состоянии также указать основание того, почему формула для интервала должна быть квадратичной. А именно, единственной простой абсолютной величиной, относящейся к двум точкам, является
*G dx dx .
(LI (I I
Чтобы получить какой-либо другой ин-инвариант, мы должны были бы перейти к таким выражениям, как например,
*I*В\ dx dx dx dx .
p.VJ Хтр (I V A. T
Хотя это последнее выражение четвертого ранга теоретически и выражает тоже некоторое абсолютное свойство, относящееся к паре точек, но вряд ли можно ожидать, что при физическом исследовании мира мы столкнемся с ней столь же непосредственно, как и с вышенаписанным квадратичным выражением.
Полученное таким путем новое понимание этих основных моментов и является главным преимуществом нашей обобщенной теории.
38. СТРУКТУРА ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ.
Мы переходим теперь к более подробному анализу понятий, от которых зависят основные аксиомы параллельного переноса и аффинной геометрии.
Основа вещественного мира, по нашему предположению, будет обладать субстанцией и структурой. Субстанцию мы не можем описать, мы можем ее только наименовать. Попытка нтти дальше наименования сейчас же ведет к приписыванию некоторой структуры. Наоборот, структуру можно до известной степени описать, и, будучи сведена к своим элементарным составным частям, она оказывается не чем иным, как комплексом соотношений. Далее, эти соотношения не могут быть абсолютно несравнимыми, потому что, если бы ничто в мире не было сравнимым с чем-либо другим, то все части мира были бы
98. Структура основных соотношений
419
сходны друг с другом в своем несходстве н невозможны были бы да "Se зачатки структуры.
Аксиома параллельного переноса есть выражение этой сравнимости, и постулированная таким образом сравнимость представляется почти минимальной мыслимой. Только соотношения, близкие друг к другу, т. в. связанные в комплексе соотношений, предполагаются сравнимыми, и понятие эквивалентности применяется только к одному типу соотношений. Это сравнимое соотношение называется смещением. Выражая его графически, мы приходим к представлению о пространственной ориентации; основание, по которому нам кажется естественным выражать графически именно это специальное соотношенпе, лежнт вне поля зрения физики.
Таким образом, наша аксиома параллельного переноса есть геометрическая форма принципа, который можно было бы назвать «сравнимостью близких соотношений».
В рассуждениях теории относительности есть некоторый пробел, который никогда не был продуман исчерпывающим образом. Мы относим все явления к системе координат, но приртом не объясняем, каким образом систему координат (т. е. метод приписывания событиям в целях их отождествления некоторых чисел) следует вводить с самого начала. Можно было бы думать, что вопрос
