Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
простирающейся на все пространство, в котором есть электромагнитный потенциал.
Для изолированного покоющегося электрона в галилеевых ко-
е • е2
ординатах имеет место соотношение х4 = —, так что Xa х” = —
Интегрируя по бесконечному пространству, мы получаем как будто бы бесконечный результат; однако, принимая во внимание конечный радиус мира, результат будет порядка е2В. На основании (90 • 62) это представляет собой ту часть (отрицательной) массы электрона, которая не сконцентрирована внутри ядра *). Действительная масса, как было найдено в п. 80, есть величина порядка
е2 е2
—, где а — радиус ядра. Обе эти массы е2Л и —- непосредственно
сравнивать невозможно, так как они выражены в различных единицах, связанных постоянной р, значение которой пока не определено. Так как, однако, они имеют различную размерность ко отношению к длине, то можно предположить, что они будут сравнимы, если положить в основу естественную единицу длины,
т. е. радиус мира. Ho в этом случае по крайней мере в IO36
раз больше е2 В, так что та часть массы, которая лежит вне ядра, совершенно незначительна.
Изложенный выше приицип действия является, очевидно, чисто умозрительным. Я предоставляю читателю судить о том, в какой мере полученные результаты делают правдоподобным этот или другой аналогичный закон, и в какой мере их можно рассматривать,
*) He нужво ее смешивать с массой энергии электромагнитного поля. Наше теперешнее исследование относится к инвариантной массе, которую поле не изменяет (ср. п. '77).
398
Геометрия мира
как нечто вроде reductio ad absurdum. Два обстоятельства заслуживают однако быть отмеченными.
1. Если мы сравним вид обоих главных тензоров анергии
п—8г(с;—r«e-2k>}’
fF=-fMr + !?/'
то нам покажется совершенно загадочным, каким образом второй из них может содержаться в первом, так как между ними пет никакого сходства. Связь несколько упрощается, если принять во внимание, что разность этн* выражений входит в производную В А.
—jA-— (90 • 51), сопровождаемая членом, которым вероятно можно
«ренебречь повсюду, кроме области внутри электрона.
Таким об раз® м, связь между этими двумя тензорами хотя и приводится к белее простому виду с поэдощыв прияципа действия Вейля, но mi в коем случае не объясняется последним. Ясно, что Это «действие» в том виде, в каком оно введеш» Вейлем, не имеет глубокого значения.; в нем просте сведияевы два различных ян-ннварианта. Вычитать Fv.., F*' из * (Р — это фантастическая one радия, которая теоретически может быть оправдана так же мало как и вычитание EiI *з ¦ В лучшем случае мы можем рассматривать принятую ферму действия А, как шаг вперед в направлении более естественной комбниаинн электромагнитных переменных.
2. Первый член в выражешш действия член * G2 ]/—д был выбран вместо белее простого *gV—9 HO той причине, что последний не есть ии-иквариантная плетиость, и его поэтому нельзя было бы считать мерой какого-либо абсолютного свойства области. Интересно проследить, каким образом эго улучшение »е*ет к появлению члена о( — 2 к У—д) в (9в • 3), так что к осмологи ч е с к к й член' кривизны вводится теперь в выражение тензора энергии совершенно естественно и неизбежно. Следует сравнить это с вариацией Glf—д, вычисленной в п. 60, в которой такого рода членов не было. То обстоятельство, что теория Вейля приписывает пн-инварианту * G2 ]/ — д более фундаментальное значение, чем ко-инварианту *(?]/"—д, несомненно, означает шаг вперед по направлению к истине.
91. Параллельный перенос
397
II. ОБЭБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ.
SI. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС,
Пусть некоторое бесконечно малое смещение А*, находящееся в точке P (с координатами х) переносится параллельно самому
себе в точку P' (с координатами х^ -j- Жгд бесконечно близкую к Р. Наиболее общее возможное непрерывное выражение для изменения А* имеет вид
d A*= -IXriAUx,, (91,1)
где величины- ; о которых не предполагается, что ®ни образуют тензор, представляют систему 64 произвольных коэффициентов. Как величины Aa, так н приращения dx, бесконечно малы, так что нет нужды вводить члены более высокого порядка.
Исходя из этого понятия бесконечно малого параллельного переноса, мы построим вновь всю теорию. При ЭТОМ мы придем к обобщению геометрии еще более широкому, чем теория Вейля. Исходная наша аксиома заключается в том, что параллельный перенос имеет для основных свойств мира определенное значение. Вопрос о том, каково это значение, является уже менее существенным. Основной идеей будет то, что из всего множества смещений, исходящих из точки P', может быть выбрано одно определенное смещение А* -]- dA*, которое в известном смысле эквивалентно смещению А* в точке Р. Мы не будем определять точнее природу этой эквивалентности, но допустим лишь, что она имеет отношение к той роли, которую играет А* в комплексе соотношений, лежащих в основе мира физики.
Отметим прежде всего следующее:
1. Предполагается, что указанная эквивалентность существует лишь в пределе, когда PnP' бесконечно близки друг к другу. Для более удалвнных точек эквивалентность, вообще говоря, может быть только приближенной, и с увеличением расстояния становится неопределенной. Ее можно сделать однозначной, выбирая определенный путь, связывающий обе точки, и устанавливая эквивалентность шаг за шагом вдоль этого пути.
