Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Обозначим U°™ = ——— = к . тогда 0 < к < 1. При к = 1 удар
vOTH vI
абсолютно упругий, так как относительная скорость шаров в процессе соударения не изменилась. При A: = O удар абсолютно неупругий; после соударения оба шара движутся вместе с одинаковой скоростью Mj = M2 .
Из определения к получаем M2 =Mj + kvj. Подставляя M2 в закон сохранения импульса, находим
(Wj-^W2)vJ Wj(1 + ?)VJ Mj =-. М-} =- .
Wj + W2 " Wj + W2
Изменение кинетической энергии системы в результате соударения равно
AW = m^ Щи] тги\ = WjW2 ^2 /2)
к 2 2 2 2(wj +w2)
Пользуясь этим соотношением, найдем долю первоначальной кинетической энергии, которая может перейти во внутреннюю энергию
awK т2 п і 2 \
II = -Tjl =-=—(1-* )•
Tj Wj +W2
Коэффициент в г), зависящий от масс частиц выразим, используя СВЯЗЬ между MI И Vj:
W2
Wj +W2
I-^i-vI
\
1
(1+к)
103 Окончательно г) =
i-^-M-
Vl J
Таким образом, при максимально возможном к = I г) = 0, при
Ar = O г] =
1-
U1
. Следовательно, т] заключено в диапазоне
OtrlZl-X
Vl
При заданных в условии задачи скоростях шаров 0 <г| <0,6
104 4. Статика
4Д. Чтобы натянуть свободно висящую веревку внешняя сила должна совершить некоторую положительную работу AA по изменению формы веревки против сил тяжести. Поэтому закон сохранения энергии при таком изменении имеет вид
Wc = Wh +А,
где Wc и Wh— потенциальные энергии свободной и натянутой веревок соответственно.
Так как потенциальная энергия веревок пропорциональна расстоянию от их центра тяжести до поверхности Земли, т.е. W -И . то отсюда следует, что Ac >hH, где Ac и Ah — высоты над Землей центров тяжести свободной и натянутой веревок соответственно. Следовательно, центр тяжести свободно висящей веревки выше, чем у натянутой.
4.2. Муравей должен толкать соломинку в направлении муравейника поочередно приподнимая ее за концы и поворачивая на некоторый угол (см. рисунок).
4.3. Рассмотрим условие равновесия доски (см. рисунок). На нее действуют силы реакции
опор jV] и N2, и сила тяжести mg, приложенная посредине доски (так как доска однородная, именно здесь находится центр тяжести). Длину доски обозначим /. Составим уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку А, в которой доска касается левой опоры, перпендикулярно плоскости чертежа:
N1
N,
mg
mg
rI Г -N2 ґ I Г
I-
,2 4, \ 4 з,
= 0.
105 Отсюда N2=-mg. Аналогично для оси, проходящей через
точку В:
N,
U-L о (I л
-- -mg — --
I 3 4 J U 3
= 0, N^=-mg.
В соответствии с третьим законом Ньютона силы, с которыми лоска давит на каждую из опор А и В. равны по величине силам Ar1 и N7 соответственно.
2 3
Ответ: R4 = N\ =-mg, Rb =N2=-Mg.
4.4. Нижняя половина кирпича оказывает большее давление на наклонную плоскость. Сила давления нижней половины
г 1
FH =-mg
( h . cosa + — sma
V a
сила давления верхней половины
Fb = ~mS
Ь .
cosa--sina
а <
U
а — длина кирпича, b — высота кирпича, a — угол наклона плоскости.
Указание. Условие равновесия для моментов сил (4.2) удобно записать относительно центра тяжести кирпича.
4.5. Сила F{, действующая со стороны палки
на, левый (по отношению к направлению F) ящик, приложена в нижней точке ящика, а сила
F2, действующая на правый ящик, приложена в верхней точке. По третьему закону Ньютона со, стороны ящиков на палку будут действовать силы Fj и F2 (см. рисунок), равные по величине и противоположные по направлению силаї^ F{ и
F ->
1 -» В
і
а
7I
г I
W
А
X
106 -F2. Величину сил F1 и F>
F2 соответственно: F] = -F1'; F2 найдем из условия равновесия:
OV: F+ F1 -F2 = 0.
Отсюда F2 = F1 + F, т.е. F2 > Fj. Следовательно, F2 > F1'. Поэтому при увеличении силы F раньше сдвинется правый ящик.
4.6. При моделировании невесомости в бассейне на космонавтов действует сила сопротивления среды, которая будет препятствовать движению по инерции. Кроме того, внутренние органы космонавтов в бассейне не будут находиться в состоянии невесомости и будут функционировать иначе, чем в условиях невесомости.
4.7. Минимальное значение силы будет в том случае, когда ее
F
плечо наибольшее. Поэтому Fmjn = -=¦.
, V2
4.8. Силы, действующие на лестницу. указаны на рисунке. Лестницу будем считать однородным телом, длину ее обозначим /. Условие равновесия (4.1) запишем, проектируя силы на ось OY. а уравнение моментов (4.2) запишем относительно оси, проходящей через точку А, в которой лестница касается стены:
X
щ> А Л--j
А
•4— / \ /а /
Y А
К
Ni - mg = 0;
TV]/ cos а - Fip/ sin a.-mg — cos а = 0.
Лестница не будет падать, если Frp < \iN\ .
Решая приведенные уравнения и неравенство, получим
а >а.
1
arctg—, 2р
4.9. Между двумя опорами, находящимися на одном уровне, например между двумя гвоздями в стене, груз подвешивается на лес-
.107 ке так, чтобы один конец лески был закреплен на одной опоре, а второй конец мог свободно перемещаться по другой (см. рисунок). При этом груз должен свободно скользить по леске. За свободный конец леска выбирается до тех пор, пока она не порвется.
