Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Долгова А.Н. -> "Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов" -> 23

Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.

Долгова А.Н. , Протасов В.П., Соболев Б.Н. Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов — M.: МИФИ, 2000. — 132 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizmehanika2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 30 >> Следующая


R R

а — угол между радиусом-вектором точки отрыва, задающим ось OY. и вертикалью.

Величина скорости в момент отрыва находится из закона сохранения механической энергии (Земля и тело — замкнутая система):

2

Совместное решение этих уравнений дает H=-R.

3.19. На тело действуют две силы: сила тяжести F1 = mg и сила

реакции опоры N. В любой точке «мертвой петли» первая сила неизменная как по величине, так и по направлению, вторая же изменяется от одной точки к другой как по величине, так и по направлению. При этом наименьшее значение сила реакции опоры принимает в верхней точке петли. Поэтому отрыв возможен именно в этой точке, когда N = O. Скорость тела в момент отрыва V0 может быть найдена из второго закона Ньютона для вращательного движения (в проекции на ось, направленную вертикально вниз):

mvl

—— = mg + N, к

в котором для верхней точки следует положить N = 0. Итак,

V0=V^-

99 Наименьшую высоту ската Н. при которой тело сделает «мертвую петлю», можно найти из закона сохранения полной механической энергии (тело и Земля -— замкнутая система), в котором в качестве конечного состояния берется состояние, соответствующее положению тела в момент его отрыва от цилиндрической поверхности:

OTV 2

mgH = mg • 2 R + .

Отсюда H = 2.5 R

3.20. При свободном падении копра его и Землю можно рассматривать как замкнутую систему, в которой взаимодействие частей системы обусловлено только внутренними силами — силами тяготения. Поэтому скорость копра перед его ударом о сваю v можно найти из закона сохранения энергии:

mv~

где —у — кинетическая энергия копра в момент удара о сваю,

mgH — изменение его потенциальной энергии в поле сил тяжести. Отсюда

V = V^r-

В момент удара копра о сваю систему «копер + свая» также можно считать замкнутой, так как обмен импульсами и энергиями между частями системы в процессе соударения обусловлен преимущественно внутренними (упругими) силами. Благодаря малости времени удара величина этих сил весьми значительна и импульсы их во много раз больше импульсов всех внешних сил (сил тяготения). Именно поэтому систему «копер + свая» можно считать замкнутой, т.е. для нее будут выполняться закон сохранения импульса.

100 Для неупругого столкновения копра о сваю закон сохранения импульса в проекции на ось сваи имеет вид

WJV = (т + М)и , где и — скорость копра и сваи после удара. Отсюда

т т

и = -

— V =-

т+M т +M

S/2W-

После неупругого удара копра о сваю они продолжают совместное движение и свая погружается на глубину / в грунт. Закон сохранения энергии для системы «копер + свая -г Земля» запишется, как

2

(т+М)іґ

+ (m+M)gl = Fl.

Здесь первое слагаемое в левой части — кинетическая энергия копра и сваи, второе слагаемое — изменение их потенциальной энергии при погружении на глубину /, F — средняя сила сопротивления грунта, Fl — работа силы сопротивления грунт і.

Подставляя сюда и, находим

F = g{m +М)

1 +

H

т

I

(М + ту

3.21. Скорость молота перед падением на сваю v = у2gH . Ско-

Глубина погруже-

рость сваи после удара о нее молота и =

M

+

т

ния сваи h =

AmgH

(F - mg)

м-+і т

—. В случае абсолютно упругого

удара в процессе столкновения выполняются законы сохранения энергии и импульса!

101 3.22. A = Я-І—

(wj, +w2)

3.23. A=- mlw2v0

2(w7] +wj2)

3.24. v = +

WJ^ /и I



3.25. Обозначим wjj и wj2 — массы соответственно шара «снаряда» и шара «мишени», W2 — скорость шара «мишени» после соударения. г) — доля первоначальной кинетической энергии системы. которая может перейти во внутреннюю энергию. По определе-

AWli

нию r| = . где AWk=Tj -Tf — разность кинетических энер-

Ij

гий начального Ti и конечного Tj- состояний системы. По усло-

г2

вию задачи T1 = . Чтобы найти г|, посчитаем, какие значения

сможет принимать кинетическая энергия конечного состояния системы. При соударении в процессе деформации шаров возникают мгновенные (ударные) силы, величина которых весьма значительна. За время, равное продолжительности удара, которое очень мало, импульсы внутренних сил во много раз больше импульсов всех внешних сил (в данном случае сил тяжести), приложенных к.системе. Поэтому в процессе соударения можно пренебречь влиянием всех внешних сил и считать, что система соударяющихся шаров является замкнутой, т.е. в ней выполняется закон сохранения количества движения. Закон сохранения количества движения при соударении шаров имеет вид: т\\\ = m\u\ + т2и2 ¦ При лобовом.соударении скорость vj шара wjj до удара и скорости обоих шаров после у дара щ и направлены вдоль одной прямой — оси ОХ, проходящей через их центры масс.

Деформация шаров в процессе соударения влияет на их относительную скорость. Если до соударения относительная скорость ша-

102 ров была равна Vara = V1 - v2 = V1 (до соударения второй шар покоился), то после него она равна мотн =M2-Mj и может принять любое значение в диапазоне 0<мотн < v0TH. При определении Moth принято во внимание, что M2 может быть направлена только в направлении v j.
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 30 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed