Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Газы не производят заметного гидростатического давления, если только речь не идет о столбе газа высотой в километры, так как молекулы газов движутся независимо друг от друга, заполняя весь представляемый им объем. Давление, которое производят газы на стенки сосудов, обусловлено столкновениями молекул газа со стенками сосудов. Величина давления будет одинаковой по всему объему сосуда.
6.2. Вес жидкости — это сила, определяемая как P = mg. где т — масса жидкости, g—ускорение свободного падения. Так как т = pV .то P = pgV , р — плотность жидкости, V— ее объем.
Сила давления жидкости на дно сосуда Pr равна произведению гидростатического давления Z51ct = pgh на площадь дна сосуда S. т.е.
Pjx = PghS.
где h — глубина погружения дна сосуда относительно поверхности налитой в нем жидкости.
Из формул для P и Pa следует, что соотношение между ними зависит от того, как относятся между собой объем налитой в сосуд жидкости V и объем прямого цилиндра с площадью основания S и образующей h,
Из приведенных рисунков видно, что для сосудов а), з) и л)
V = hS и поэтому Pji=P . Для сосудов б), в), и), м), п) V <hS и.
следовательно. P < Pix. Для сосудов г), д). е), ж), к), п), о) и р)
V >hS и P > P4.
127 6.3. Сила, которая поднимает сосуд вверх, есть сила давления жидкости, приложенная к плоской кольцеобразной поверхности. Силы давления жидкости, приложенные к другим поверхностям сосуда, взаимно скомпенсированы.
Из условия равновесия сил, действующих на кольцеобразную поверхность, находим
G = Sp = %(R2 - г2 )pgH , где S — площадь кольца, р — давление, оказываемое жидкостью на
Q
кольцеобразную поверхность. Отсюда р =-----.
те (R2-K2)gH
6.4. Воспользуемся уравнениями непрерывности и Бернулли, записанными для двух сечений жидкости S1 и S:
V1S1 = vS,
2 ' 2 P + pgff1 + PlL = p + pgf/2 + PX_.
В обеих частях уравнения Бернулли P = Pq — атмосферное давление. Я} и H2 будем отчитывать от дна стакана. Тогда Я ] - H2 = Я . По условию задачи S1 » S. В этом случае из уравнения непрерывности следует, что у » V1. Поэтому слагаемым
PV12 pv2
-у— по сравнению с —— можно пренебречь. Таким образом, скорость истечения жидкости из отверстия у = y?gH (формул^ Торичелли, 1641 г.).
Масса жидкости, вытекающей в единицу времени из стакана, P-Vv , а импульс, уносимый струей жидкости в единицу времени, равен
AP J At = pSv ¦ у = IpgHS.
128 5
о.
Это и есть реактивная сила F = 2рgHS, стремящаяся сдвинуть стакан с места.
6.5. С помощью линейки нужно измерить диаметры сечения струи в двух находящихся на некотором расстоянии друг от друга местах — d^ и d2. и расстояние между этими сечениями H (см. рисунок). Считаем струю непрерывной стационарно текущей идеальной жидкостью, которая имеет форму тела вращения с постепенно убывающим сечением. Уравнение Бернулли для выбранных сечений запишется, как
1
H
U22
2 2
d-,
U о О О
где Щ и «2 - скорости истечения воды в
сечениях 1 и 2 соответственно. Расход воды в непрерывной струе постоянен, т.е. количество жидкости, проходящей через любое сечение струи в единицу времени, неизменно, поэтому для сечений І и 2
S1U1=S1U1,
где .Vі и S2 — соответствующие площади сечений. Решая полученную систему уравнений относительно Uj. находим
и, =
2 gH
г о л
4?,
-1
IgH
j4 d2
-1
6.6. Чтобы мяч при подаче углового удара с линии ворот мог в них попасть при отсутствии ветра, ему надо сообщить вращение в сторону ворот (см. рисунок).
129 В соответствии с законом Бернулли давление в движущейся жидкости или газе оказывается меньше в тех точках, где модуль скорости движения больше. В данном случае модуль скорости воздуха относительно мяча больше со стороны ворот, так как он является суммой модулей скоростей поступательного движения слоев воздуха относительно мяча V11 и движения, добавляемого этим слоям вращающимся мячом, vBp,T.e.
vOTH = vn vBp •
С противоположной стороны мяча модуль скорости движения относительно мяча меньше, так как он равен разности модулей этих скоростей, т.е.
vOTH — vn ~~ vBp •
Поэтому давление воздуха возле мяча со стороны ворот будет меньше, чем с противоположной стороны. В результате на мяч будет действовать сила, перпендикулярная направлению его движения. Следствием этого воздействия будет криволинейное движение мяча в сторону ворот.
6.7. При движении корабль увлекают за собой ближайшие к ним слои воды. Модуль Al |л / і |Л скорости течения этих слоев между корабля-7Ji Tl Jl^ ми, следующими попутным курсом на близ-' ' ' ' ком расстоянии, в два раза выше модуля их скорости с противоположных бортов (см. рисунок). Поэтому в соответствии с законом Бернулли давление воды со стороны внешних бортов будет выше, чем со стороны внутренних, т.е. на корабли бу дет действовать сила, стремящаяся их сблизить.
6.8. В соответствии с законом Бернулли давление в движущейся жидкости или газе оказывается меньше там, где модуль скорости движущейся среды больше. В комнате воздух практически покоит-
