Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
2oi 2
2.29. Спутник и все тела внутри не- члллллл/
го находятся в состоянии свободного падения в поле тяготения нашей плане- N
ты. Единственная внешняя сила, приложенная к спутнику и находящимся в нем телам, — сила притяжения Земли ^X nig (или сила тяжести, если высота орбиты над поверхностью Земли H « Ri, где R i — радиус Земли), которая сообщает им одно и тоже направленное к центру Земли ускорение, равное по величине
/Щ)//
ттгттттт
nig
a = G-
M,
(R3+ну
g,
где G — гравитационная постоянная, M3 — масса Земли.
Если рассмотреть тела внутри спутника, неподвижные относительно него и находящиеся на вертикальном подвесе или на глад-
89 кой горизонтальной опоре, то окажется, что в соответствии со вторым законом Ньютона сила взаимодействия этих предметов с подвесом или опорой оказывается равной нулю (отсутствует).
В проекциях на ось X уравнение второго закона Ньютона для этих тел в системе отсчета, связанной с Землей, выглядит следующим образом:
fmg -N = та, a = g.
N = O
Отсутствие этих сил и означает пребывание системы, т.е. тел внутри спутника, в состоянии невесомости.
1.4 ч.
2.31. Основной -закон динамики для вращательного движения: та2 (R3 + H) = G тМ3
(R3 +H)2
WM3 2 2 gR3 но mg = G —. т.е. GM3 = gR3 . Отсюда со =--—-. или
Rj - (R3 + Н)
7._2тг_2iz(R3+H) R3 +Н ^i5 t со R3 у g
2.32. Да, смогут. Измерив период обращения T космического корабля вокруг планеты, космонавты могут оценить среднюю плотность вещества планеты по формуле.
Mn 3 Mn 3к р — — " ~
V 47t Л3 J2Q
которая получается при решении основного уравнения динамики для вращательного движения. В этой формуле Mn — масса плане-
90 ты, R— ее радиус. G— гравитационная постоянная. V— объем планеты. Предполагается, что высота орбиты много меньше радиуса планеты.
2.33. «Зависание» спутника над одной и той же точкой экватора Земли означает, что угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси и угловая скорость обращения спутника вокруг Земли совпадают, т.е. период обращения спутника вокруг Земли T = 24 ч. Сле-
IaR2T2
довательно. H = 3/—Ц--R3* 35,8 • IO6 м (см. задачу 2.31).
V 4л2
2.34. у = о(Л3 + H) = = I^gR32 * 3,07 • IO3 м/с (см. задачу 2.33).
91 3. Законы сохранения импульса и энергии
3.1. Работа при перемещении ящика волоком Ab на расстояние а равна Аъ = \хРа .
'JVri
гт/2
При кантовании ящика меняется положение его центра тяжести относительно Земли. Минимальная работа Ak , которую нужно совершить для однократного кантования ящика, т.е. перемещение его на то же самое расстояние а, равна разности потенциальных энергий ящика, когда он опирается на ребро, а его центр тяжести находится на вертикали, проходящей через это ребро, т.е. на диагонали сечения (см. рисунок)
Wi=P-S 2
и потенциальной энергии ящика, опирающегося на грань
Wt = P-
"п ' 2 '
т.е. Ak = ЖПР - W^ =Р-(лІ2-і). Следовательно, =
V2-1
3.2. T =
mvQ т/
у+ у I =612,5 Дж.
3.3. Если сила натяжения рогатки F, то каждая резинка рогатки растягивается с силой Fl 2. При этом удлинение каждой из резинок составляет х = —. Кинетическая энергия «снаряда», выпу-2 к
92 щенного из рогатки, равна удвоенной работе по растяжению каждой из резинок рогатки H, т.е.
Е = 2А = 2
4 к
H
3.4. S = —. Кинетическая энергия E = mgH, приобретаемая те-
M-
лом при спуске с горки высотой H за счет изменения его потенциальной энергии в поле силы тяжести, расходуется на совершение работы против силы трения Frp, тормозящей движение тела
A = Fjp-S = \ungS .
3.5. При подъеме на высоту H потенциальная энергия автомобиля возрастает на величину
U2-U1=AU = mgH. Ft F.
Кинетическая энергия автомобиля убывает, ее приращение
,2
E2-E1 =AE = O-
т\
WV
Сила трения, приложенная к автомобилю со стороны склона, совершает работу
А = \xN ¦ S = \vng cos а •
Я sina
93 Выражение закона сохранения энергии (в обобщенном виде) запишется следующим образом:
3.6. При движении спутника по круговой орбите работа силы тяготения равна нулю, так как в любой точке траектории направление действующей силы перпендикулярно перемещению спутника.
При движении спутника по эллиптической орбите работа силы тяготения отлична от нуля на отдельно взятых участках траектории.
3.7. Нет. Сила притяжения спутника к Земле будет иметь составляющую, не лежащую в плоскости орбиты.
3.8. При удалении спутника от планеты по эллиптической орбите кинетическая энергия спутника убывает, а потенциальная энергия возрастает. При этом полная механическая энергия остается неизменной. При приближении спутника к планете по эллиптической орбите изменения кинетической и потенциальной энергии меняют знак по отношению к тому случаю, когда спутник удаляется от планеты.
В то же время сила упругости пружины Fy (I), которая удерживает шар, растет с увеличением длины пружины значительно медленнее: I\ (/) = к(1 - Z0). Тангенс угла наклона этой зависимости
как функции / равен жесткости пружины, т.е. к = 0,1 Н/м. Поэтому при данных условиях задачи пружина будет растягиваться неограниченно, что нереально. Следовательно, потенциальную энергию
