Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Если помимо апертурной диафрагмы имеется большое количество полевых диафрагм, такой процедуры может оказаться недостаточно, и обычный подход состоит в построении диаграмм некоторого вида. Одна из возможностей заключается в том, чтобы построить изображение всех полевых диафрагм в пространстве изображений; каждая k-я полевая диафрагма даст свое собственное изображение на расстоянии —(?12/^11)* слева от ОПь а их радиусы в пространстве предметов будут равны |/а/(?ц)а|.
После того как получены эти результаты, мы сможем для любой выбранной точки освещенного поля строить диаграмму
278
Приложение I
виньетирования, в которой все изображения диафрагм проецируются на входной зрачок, с тем чтобы указать, какая доля последнего остается незатемненной. Однако может потребоваться несколько диаграмм такого типа.
4.3
Другой метод состоит в использовании (у, rj) -диаграммы, в которой через у обозначена высота пересечения лучом плоскости предмета, а через rj — отношение высоты луча к радиусу зрачка для одного и того же луча, пересекающего входной зрачок (или, что равнозначно, любой сопряженный зрачок). (См. фиг. П.7.)
На диаграммах такого типа каждый луч описывается не линией, а «лучевой точкой» с K00pflHHataMH г/, т). На такой диаграмме действие каждой k-й диафрагмы можно представить в виде полосы с параллельными краями а^у + Ьът] = ±cft, центральная линия которой проходит через начало координат. Луч, проходящий через k-ю диафрагму, описывается точкой внутри этой полосы. В определенных выше обозначениях ширина k-й полосы равна 2сk /д/(а| + b\), а тангенс угла, который она составляет с осью rj, равен —bh/a.h, т. е. отношению (со знаком минус) отрезка, отсекаемого одним краем полосы на оси у, к отрезку, отсекаемому этим же краем на оси rj.
У
Фиг. П.7
Апертурные свойства центрированной системы линз
279
Апертурное ограничение, обусловленное апертурной диафрагмой (s-й диафрагмой), описывается граничными линиями т] = = ±1; очевидно, через апертурную диафрагму нельзя пропустить луч на расстоянии от оси, большем чем радиус этой диафрагмы. Для всех диафрагм, за исключением апертурных, область йа т]-оси от г] = +1 до г] = —1 по определению должна оставаться незатемненной.
Для того чтобы определить границы затемнения, обусловленные каждой из оставшихся диафрагм, возьмем какой-либо луч, описываемый двумя параметрами у и rj, и вычислим затем его последовательные /(-величины. Такой луч начинается в точке, расположенной на расстоянии R слева от ОП,; высота его иад оптической осью равна у. Затем этот луч проходит через вторую точку во входном зрачке на расстоянии ?] = —(Li2/Lu)s слева от ОП1 и на высоте г]Л?/(Ьц)8 над оптической осью, поскольку величина /«/(?п)« равна радиусу входного зрачка. Наклон такого луча определяется выражением
Т7 __ s/(Lu)s У ____ *4^S У (I'll)s
(Li2)s/(Luh + R~~ (Lt2)s + R (Ju)s ‘
Следовательно, в плоскости ОП] лучевой вектор запишется в виде
*-[; яш-гл-ш-
Высота луча в k-й опорной плоскости, определяемая вектором К\ этого входного луча, дается выражением
Ун =.П/ 0] LkKi = (Ln)k (у + RV) + (Li2)kV,
а условие, что он пройдет через край k-й диафрагмы радиусом Jh, записывается в виде |г/*| = Д. Подставляя сюда полученные выше значения для уь и V, после некоторых преобразований получим следующее основное уравнение для двух граничных линий на (у, rj)-диаграмме:
У [(^ll)* (^-12)s — (Li2)k (^ll)J + ЛЛ [(^-12)& + R (Ln)k] —
= ± /*. [(?i2)i + R (?n)s].
Это уравнение по форме совпадает с приводимым выше уравнением
aky + М = ± с*,.
Таким образом, коэффициенты ah, bh и Ch можно вычислить непосредственно через данные для L и J. Затем можно провести построение граничных линий на (у, rj) -диаграмме либо путем со- . единения точек пересечения на двух осях, либо (если малость
280
Приложение I
коэффициентов а или Ь вызывает затруднения) с помощью упомянутых выше соотношений между тангенсами.
В простейшем случае, когда имеется одна полевая диафрагма, не сопряженная с плоскостью предмета, (у, -р) -диаграмма представляет собой параллелограмм. Однако по мере того, как добавляются новые диафрагмы, граничные линии все больше и больше обрезают центральную незатемненную область, и в результате может получиться весьма сложная фигура. Как показано на фиг. П.7, по величине общей протяженности диаграммы вдоль ^-направления легко определить диаметр полного поля. Если необходима большая точность, то можно рассчитать у-координату точки персечения двух подходящих пересекающихся граничных линий, но в таком случае может потребоваться учет аберраций третьего порядка. Диаметр поля полной освещенности соответствует такому отрезку на оси у, симметричному относительно у = 0, при параллельном переносе которого вдоль оси rj его длина сохраняется. Полевой диафрагмой всегда является та диафрагма, которая определяет высоту диаграммы вдоль центральной оси у, т. е. поле для главных лучей.
Для оптических систем, подобных объективам фотоаппаратов или телескопам, в которых предмет находится на большом расстоянии от объектива, всегда имеет смысл вводить вместо линейного размера поля у соответствующий ему угловой размер ф = y/R. Поэтому уравнение для двух граничных линий на (ф, ri)-диаграмме принимает вид
