Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Яф [(i-м)* Ы, - (Ll2)k (L„)J + л/, [(L,2)* + R (in)*] =
= ±Jk[(Ll2)s + R(Ln)s].
В пределе бесконечно больших значений величины R получается несколько более простое уравнение:
Ф [(i-п)* (i-12)s — (^12)*(^п)«] + лЛО^-и)* == ± /*(?м)..
Следует заметить, что если принято решение строить каждую граничную линию по методу пересечений, то большая часть требуемых расчетов должна быть выполнена уже при первоначальном определении апертурной и полевой диафрагм.
Например, для того чтобы найти апертурную диафрагму, для каждой диафрагмы рассчитывают максимально допустимые значения угла Умакс (г) или высоты г/Макс (г) луча, исходящего из осевой точки у = 0 в плоскости предмета. Если каждое из этих значений разделить соответственно на УМакс м и умакс (*) (значения в плоскости апертурной диафрагмы), то полученное в результате отношение можно использовать для определения искомого отрезка на оси т). Аналогично, для того чтобы определить
Апертурные свойства центрированной системы линз
281
полевую диафрагму, мы пользовались главными лучами, для которых т| = 0, и для каждой диафрагмы рассчитывали максимально допустимый угол. Если плоскость предмета находится в бесконечности, то каждый из этих углов непосредственно можно рассматривать как искомый отрезок на оси ф. Однако в случае (у, т])-диаграммы необходимо умножать каждый угол УМакс«) на величину Е\— R = —R— (Li2/Lu)e, для того чтобы получить из него высоту луча в плоскости предмета.
Ниже все эти моменты будут проиллюстрированы на численном примере, кото]>ым мы и заключим данное приложение.
§ б. ПРИМЕР
Простой астрономический поисковый телескоп состоит из объектива диаметром 30 мм с фокусным расстоянием 100 мм, установленного конфокально с однолинзовым окуляром диаметром
5 мм и фокусным расстоянием 10 мм. В общей фокальной плоскости имеется апертура диаметром 6,5 мм.
а) Найти апертурную и полевую диафрагмы, а также угловое поле зрения этого прибора.
Линза объектива Входной зрачок
I 1
UnocKocmt входною зрачка
Фиг. П.8
282
Приложение 1
б) Где должен находиться глаз наблюдателя, если диаметр зрачка глаза составляет 4 мм? Что произойдет с полем зрения, если наблюдатель приблизит свой глаз на 5 мм ближе к окуляру или, наоборот, отодвинет его на 5 мм дальше от окуляра?
Решение
Поскольку плоскость предмета находится в бесконечности, то нет смысла использовать ее как опорную плоскость. Как показано на фиг. П.8, возьмем в качестве ОП1 и ОП2 плоскости, расположенные по обе стороны от линзы объектива, в качестве ОП3 — общую фокальную плоскость, а для ОП4 и ОП5 выберем плоскости по обе стороны от окулярной линзы. Для того чтобы ответить на вопрос (б), нам потребуется еще одна опорная плоскость ОП6, которую мы будем располагать на расстоянии 5 мм либо до, либо после выходного зрачка.
5.1
Прежде всего вычислим полную матрицу М, начиная вычисления от ОП6 назад к ОПь выписывая L-матрицы справа в процессе вычисления. Поскольку каждая Lf-матрица записывается в виде произведения М^\М^2.. • M2Afb то ее можно рассматривать как произведение матрицы на соответствующую L;_r матрицу (этот расчет приведен на стр. 283). Прежде чем идти дальше, проверим, равны ли единице определители всех этих матриц. Анализ полной матрицы М подтверждает, что она описывает афокальную систему с угловым увеличением —10. Ясно также, что если ^=0,011 (11 мм), то плоскости ОП! и ОПб будут сопряженными.
Вычислив L-матрицы, перейдем к построению таблицы I. 1, где для каждой опорной плоскости перечисляются три величины, которые понадобятся нам в дальнейшем, а именно: радиус диа-
Таблица 1.1
ДАННЫЕ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА АПЕРТУРНЫХ ЭФФЕКТОВ В СИСТЕМЕ ЛИНЗ
Опорная плоскость ОП1 ОП3 ОП4 ОП*
Радиус диафрагмы Ji 0,015 0,00325 0,0025 0,002
(Lu)[ 1 0 -0,1 -0,1
(LIS), 0 0,1 0,11 0,11 — 10cf
Апертурные свойства центрированной системы линз
283
фрагмы Jt и матричные элементы (Lu)* и {Ьи)й Используя в качестве единиц измерения метры и диоптрии, мы имеем:
L—матрицы
1 о'
О 1
Положение Линза фокусное Фокусное Линза глаза окуляра расстояние расстояние объектива наблюдателя d окуляра объектива_______________(простейший случай)
М=
м.
М '
м
м
-Е
М1
М--
[
1 о -ЮО 1.
Мг
м,
о.„,1 Г, ,.1Г. .1 Г, =1
1 J Lo ij L-ю ij L-ю iJ
|^2^!=^3 /
1 olTi o,oij Г о о, Л / _ Г° 0,11
эо iJLo 1 J L-lo 1 J 5 L-10 1 J
1 МЪ1Ъ= Li, /
,j Г 1 oir-o,! 0,11-1 /
ij L-ioo iJL-ю i J
'"-0,1 ,0,1 lj J
-0,1 0,11 -lo 1
•lo j
-lo
Г-0,1 0,11
Ls =
L о _10.
[-0,1 (o,il-lorfjj О -lo J
5.2. Определение апертурной диафрагмы
Поскольку предмет находится в бесконечности, то апертурная диафрагма будет соответствовать минимальному значению величины
i/макс U) == I Ji/(Lu)i |.
Полученные значения могут быть записаны в виде еще одной дополнительной строки табл. I. 1:
Опорная плоскость on, оп3 on, on,
1 fWc(<) 1
0,015 00 0,025 0,02
284
Приложение I
Наименьшее значение величины умакс т помещено в рамку, т. е. в данном случае роль апертурной диафрагмы играет оправа линзы объектива вблизи ОП1. Поскольку ОП1 находится иа одном из концов системы, апертурная диафрагма одновременно является входным зрачком. Что касается местоположения выходного зрачка, то ясно, что матрица Qi совпадает с матрицей М, так как L\ в точности равна единичной матрице. Следовательно, мы получаем Е% = —(Л^г/Мя) — —d + 0,011. Но сама по себе ОП6 расположена на расстоянии d справа от окулярной линзы, а это означает, что выходной зрачок или диск Рамсдена находится справа от линзы окуляра на расстоянии 11 мм. Радиус выходного зрачка равен j/i/Af221 = 0,0015. Мы уже знаем, что в том случае, когда глаз наблюдателя расположен правильно, т. е. d = 0,011, то зрачка его собственного глаза диаметром 4 мм вполне достаточно, чтобы воспринять весь поток света из выходного зрачка прибора диаметром 3 мм. Однако допустимые отклонения от этого положения глаза наблюдателя составляют всего лишь ±0,5 мм.
