Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
0,002/(0,11 — 10d) =0,04.] В этом случае дополнительного затемнения не происходит, так как условия наблюдения и, в частности, поле зрения, определяются диаметром окуляра.
Апертурные свойства центрированной системы линз
287
Диафрагма в фокальной плоскости
Диафрагма а фокальной, плоскости
Ф
Зрачок
глаза
наблюдателя
fi Апертурная
диафрагма.
Y777777? Глаз наблюдателя в 6 мм от окуляра
Глаз наблюдателя в И мм от окуляра
Глаз наблюдателя в 16 мм от окуляра
(Ф/ дм&граммы для телескопа х 10 с одним окуляром
Фиг. П.9
С другой стороны, правая диаграмма показывает, что смещение головы наблюдателя на 5 мм от прибора (это соответствует d = 0,016 и пересечению граничной линии с осью ф в точке ф = == —0,04) приводит к дополнительному затемнению в правой части диаграммы, форма которой в данном случае становится более симметричной. Однако ясно, что при таком положении глаза диафрагма в фокальной плоскости уже не видна, а угловой радиус полного поля зрения теперь сократится до 0,0281 рад (угловой диаметр — до 3,22°).
Входной люк в правильно сконструированной зрительной трубе или бинокле находится в бесконечности, и соответствующая такому прибору (ф, г])-диаграмма имеет идеально прямоугольную форму. Но если положение глаза наблюдателя тщательно не скорректировано как по осевой, так и по поперечной координатам по отношению к выходному зрачку прибора, то характеристики этих приборов могут быть сильно испорчены виньетированием, а также излишними аберрациями глаза. Наблюдатель, будь аккуратен!
приложение п
МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ ЦЕНТРОВКИ И ЮСТИРОВКИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. ПРИМЕИенИЕ РАСШИРЕННЫХ МАТРИЦ зхз
В случае идеальной центрированной оптической системы мы имели возможность пользоваться матрицей преобразования лучей размером 2X2, чтобы представить однородные уравнения
У2 — Ау1 -j- BV1,
V^Cyt + DVi
в виде
Шс *][?,]•
Однако в реальной системе положение оптической оси в опорной плоскости ОПг может быть смещено относительно своего предполагаемого положения на небольшое расстояние Ауи например из-за того, что плоскопараллельное окно слегка наклонено и больше не образует прямого угла с осью г. Во многих случаях направление оптической оси также строго не выдерживается, и она слегка отклоняется от своего предполагаемого идеального направления на небольшой угол ДУ]. Этот же эффект может иметь место и в том случае, когда «плоскопараллельная» пластинка имеет немного клиновидную форму или когда оптический центр одной из линз слегка смещен от оси.
В этих случаях в приведенные выше два уравнения должны быть добавлены постоянные члены Ayi и AFi. В результате наша система уравнений становится неоднородной. Мы можем, если хотим, описать преобразование луча уравнением
Шс №,]+№,)¦
Но теперь вектор выходного луча нельзя получить путем простого умножения матрицы системы на вектор входного луча. Однако существует несколько искусственный метод, который и в новых условиях позволит нам сохранить это важное свойство матричного умножения: для этого мы будем использовать «расширенные матрицы» 3X3. Чтобы уяснить, как образуются такие
Матричное описание центровки и юстировки
289
матр; цы, запишем оба наших уравнения преобразования одно под другим, а затем добавим к ним снизу третье «фиктивное» уравнение, которое на первый взгляд кажется совершенно три виальным:
у2 — Ayi + BV1 + А г/ь V2=Cyi+DVl + AVu 1 =0(1) + 0(1) + 1.
Эти уравнения можно переписать следующим образом:
У2
V2
1
А
С
0
В
D
0
Atfi
AVi
1
" У\ "
Vi
1
Нетрудно проверить следующее утверждение: если
[Ас1]
унимодулярная матрица, то и расширенная матрица 3X3 будет унимодулярной. Поскольку два элемента добавленной снизу строки равны нулю, а третий элемент этой строки равен -f- 1, то определитель расширенной матрицы 3X3 должен остаться тем же, что и у исходной матрицы 2 X 2.
§ 2. ПЕРЕМНОЖЕНИЕ РАСШИРЕННЫХ МАТРИЦ
Рассмотрим оптическую систему, полная матрица которой дается перемножением всех матриц цепочки обычного вида, т. е. матриц 2X2:
М = МпМп-1 ... Мг ... М3М2Ми
ал \А'ВгЛ 1
где Mr — I ? d \ Уним°ДУляРная матрицу, описывающая
преобразование луча от г-й промежуточной опорной плоскости к (г + 1)-й. Предположим, что у каждой матрицы Мт имеются дополнительные малые члены Аут, AVr, учитывающие возмущения, которые необходимо ввести в рассмотрение.
Следовательно, нам придется рассматривать соответствующую цепочку расширенных матриц 3X3, которым мы присвоим символы и т. д. Можно написать
щ/К — п*4С ^
здесь
ГА, Вг Ауг 1 МГ=АСГ Dr AVr\.
Lo о i J
1/jlO Зак, 774
290
Приложение II
Рассмотрим теперь умножение двух таких матриц:
[А2 В2 Ау2 "j Г-^i Bi &У\
С2 D2 AV2 с, Di AVi
О 0 1 J Lo 0 1
Г A2At В2С\ A2Bi B2D\ A2 Ayi B2AV\ 4* Ay2
— I С2Л[ -(- D2C\ C2Bi D2D\ C2 Ayi D2AVi AV2
Loo 1
Если внимательно проанализировать элементы матрицы произведения, то обнаружим, что левый верхний квадрат этой матрицы, состоящий из четырех элементов, полностью совпадает с результатом перемножения двух матриц 2X2:
М2МХ =
Г А2 В21ГЛ, вп
Lc2 ?>2 J Lcj DJ
Что же касается остальных элементов, то те из них, которые расположены в третьей строке, малоинтересны, но два верхних элемента третьего столбца могут рассматриваться как новые эффективные величины А у и AV для двух матриц, взятых вместе. Обозначая эти величины Ау2\ и AV2\ и вынося их из только что вычисленной матрицы Ж2Ж\, путем прямой проверки находим, что
