Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Однако если полевая диафрагма расположена неправильно или кроме апертурной диафрагмы используются дополнительные диафрагмы, то в плоскости изображения получается освещенная область с затененными краями. Таким образом, имеется поле полной освещенности (фиг. П.6, а), окруженное частично затененной областью, которые вместе называют полным полем. По мере того как рассматриваемая точка изображения перемещается, через затененную область, часть поверхности выходного зрачка (в процентах), заполненная светом, уменьшается от 100% на краю поля полной освещенности до 0 на краю полного поля (фиг. П.6, б). Когда изображение формируется при частично затененном выходном зрачке, говорят, что имеет место виньетирование.
Обычно телескоп или камера сконструированы так, чтобы отображать предмет, расположенный на бесконечности. При Этом апертуру прибора измеряют э линейных единицах, а диа-
272
Приложение I
а
Лтш
(апертурная
диафрагма)
Боковой
Jfffv 1
Линза (полевая диафрагма)
Плоскость
изображения
2ф] = Поле полной, освещенности
/Все лучи выше \ бокового луча. 2 \ перекрываются I оправой линзы /
I Плоскость I изображения
Боковой ЛУЦ 1
(апертурная
диафрагма)
2ф$ = Полное поле . Фиг. П.в
Область
затенения
Яркость
1 изображения
метр поля зрения — в угловых. Однако для объектива микроскопа именно входной зрачок расположен на бесконечности, и апертура измеряется в угловых единицах или, точнее, как синус угла (числовая апертура).
§ 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ АПЕРТУРНОЙ И ПОЛЕВОЙ ДИАФРАГМ
3.1. Апертурная диафрагма
В § 5 гл. 2 была вычислена полная матрица М системы ъ/ виде цепочки произведений Я- и -матриц. Теперь нужно ра^ считать влияние каждой диафрагмы радиусом /<, расположен-
Апертурные свойства центрированной системы линз
273
ной в соответствующей промежуточной опорной плоскости Onf. С этой целью мы разорвем матричную цепочку и воспользуемся только той ее частью, которая связывает ОП* с ОПь Тогда соотношение связи между промежуточным лучевым вектором Kt и входным лучевым вектором К\ записывается в виде
Kt = Mi-iMt-2 .. .M3M2MtKi = LtKi.
Здесь через L{ обозначено произведение последовательности матриц (Mf_|Aff_2... M3M2Mi). Нам нужио будет вычислить L-матрицы для каждой из диафрагм системы, ио их вычисление не составит особого труда, поскольку они представляют собой часть цепочки уже определенной полной матрицы системы М. Элементы матрицы Li будем обозначать как (Ьи)и (Li2)i и т. д.
Рассмотрим луч, выходящий из точки предмета О, расположенной на оси системы на расстоянии R слева от ОП(. Пусть
V — угол, под которым этот луч распространяется относительно оси системы. Тогда в плоскости ОП1 его лучевой вектор имеет вид
*-[j х°ьт-
Высота этого луча в промежуточной опорной плоскости ОП* дается выражением
г/? = [1 0]/Сг = [1 01^[^] = У[1 0]L,[*],
где V как скалярный множитель вынесен из матрицы. После выполнения операции перемножения матриц отсюда получаем
^ = ПЯ(1п)г + (112),}.
Если луч из точки предмета, расположенной на оси системы, должен пройти через диафрагму в плоскости ОП*, то максимально допустимый угол V, который мы можем выбрать для него, должен соответствовать такому углу, для которого г/* равно ± Л — радиусу диафрагмы в ОП,-.
[Примечание. В этом приложении мы в основном будем иметь дело с промежуточными опорными плоскостями, однако иногда будем рассматривать и выходную опорную плоскость. Там, где необходимо отличать выходную опорную плоскость от второй промежуточной опорной плоскости ОП2, будем обозначать первую из них как ОПг (с полужирным индексом 2)].
Обозначим максимальный лучевой угол через КМакс (г> Для него можно написать
I/ — Ji
Кмакс и> = №,)< + (М/ '
274
Приложение I
Если это вычисление повторить для всех диафрагм и оправ линз системы, то среди них найдется такая диафрагма (например, в плоскости ОП,), которая дает наименьшее значение Уыаяс, т. е. такую величину Умакс(«)> которая меньше любой другой величины Умако (t> Таким образом, диафрагма в плоскости ОП, является апертурной диафрагмой системы, причем ее радиус равен Js.
В тех случаях, когда расстояние R до плоскости предмета очень велико или даже равно бесконечности, в приведенном выше расчете нужно использовать высоты лучей у во входной плоскости (угол луча, определяемый как y/R, стремится к нулю при R —> оо). (С другой стороны, если плоскость ОП, сама по себе является плоскостью предмета, так что R обращается в нуль, необходимо применить прежний метод, в котором V используется как удобная переменная.) В таком случае находим
У, = П 01 Lt [ JR ] = у ((!„), + (LnURl
Следовательно, t/макс «> — наибольшее значение координаты у луча во входной плоскости, при котором луч еще проходит через диафрагму в ОП^ дается выражением
, Wi
Уткс (о —± R{L»)i + (Ll2)t '
При R —> оо получаем
__ , h
Утке U) — ± )i)f •
Снова апертурная диафрагма находится в той плоскости, которая обусловливает наименьшее значение координаты «/макс-Положение и размер входного и выходного зрачков определяются тем же методом, что и в задачах 1 и 2 гл. 2. Если входной зрачок расположен на расстоянии Е\ слева от ОП], то матрица преобразования от плоскости апертурной диафрагмы 0П„ в обратном направлении к входному зрачку будет иметь вид
