Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Тип 1: Неполяризованный свет
В этом случае все величины Нт и Кт положительны и имеют одинаковые среднеквадратичные значения: Н2 = К2. С другой стороны, разности фаз Дг не будут иметь выделенного значения,
поэтому возникающие при суммировании по многим волновым
N N
возмущениям величины ? ехр (/Лг) и ?ехр(— /Дг) будут весь-
Г Г
ма малы по сравнению с N.
Таким образом, Z-матрица принимает вид
298
Приложение 111
где
/ = N (Н2 + К2) = 2NH2 = 2NK2.
Очевидно, соответствующий Z-матрице нормированный на
1
единичную интенсивность столбец Стокса есть
Разумеет-
ся, для света рассматриваемого типа не существует вектора Максвелла.
Тип 2а: Свет, поляризованный вдоль оси х В этом случае все К равны нулю, так что Z-матрица имеет
вид
Z = Г L о
NH2 О О
ьм; о]
Если свет типа 2а получается в результате прохождения света типа 1 через (идеальный) линейный поляризатор, то интенсивность поляризованного света составляет лишь половину интенсивности падающего на поляризатор света, собственно вместо NH2 + NK2 мы имеем NH2.
п
Столбец Стокса для такого света записывается в виде
1
О
L О J
(пучок нормирован на единичную интенсивность), а соответст вующий вектор Максвелла есть ? ^ j.
Тип 2б\ Свет, поляризованный вдоль оси у
В этом случае все величины Н равны нулю и Z-матрица имеет вид
ГО 0 1 _Г0 01
z-lo Jtfpj-Mo ij-
NK
Соответствующие ей нормированные столбец Стокса и вектор
1
Максвелла записываются следующим образом:
-1 0 0 J
ш
Статистический вывод параметров Стокса
299
Тип 2в\ Плоскополяризованный свет, плоскость поляризации которого составляет угол 0 с осью х Такой свет можно получить, если пропустить свет типа 1 через поляризатор, плоскость пропускания которого составляет с осью х угол 0. Введем новые координаты х', у' таким образом, чтобы ось х' лежала в плоскости пропускания поляризатора. Для поперечных составляющих поля в этих координатах все величины Кг' обращаются в нуль. Обозначим каждую оставшуюся величину Нг' через Аг, тогда поперечные составляющие в исходной системе координат х, у будут иметь вид
Hr = Ar cos 0, Кг = Ар sin 0, причем Дг = 0. Таким образом, для Z-матрицы получаем
N N
? Аг COS2 0 ? Ar cos 0 sin 0
Г
N
г
N
¦ NA2
? А2Г cos 0 sin 0 ? Af sin2 0
Г
Г cos2 0 sin 0 cos 0 "I L sin 0 cos 0 sin2 0 J '
Соответствующие нормированные столбцы Стокса и Максвелла записываются в виде
г 1
cos 20 sin 20
0 J
Тип 2г: Свет, поляризованный под углом —0 к оси х Все результаты для этого случая получаются путем подстановки —0 вместо 0 во все выражения для света типа 2в. Это приводит только лишь к изменению знака перед синусом, п<Э-этому имеем
1
cos 20 — sin 20 0
Г cos 0 Л
L — sin 0 J'
Тип 3: Свет с круговой поляризацией
Рассмотрим сначала свет типа 2в при 0=л/4 (45°), так что cos 20 = 0, a sin 20 = 1. Если такой луч пропустить через четвертьволновую пластинку, быстрая ось которой ориентирована
300
Приложение III
вдоль оси х, то на выходе пластинки составляющая поля по оси у отстанет по фазе на л/2 от составляющей поля по оси х. Следовательно, каждое r-е волновое возмущение будет иметь левую круговую поляризацию, для которой Аг = — я/2|. Поскольку cos 0 = sin 0= l/д/2, для Z-матрицы имеем
Z —
N
Ел2
г
N
E^exp(-f-)
2^ехр(--у) ?4
=|лм2
Поэтому соответствующие столбцы Стокса и Максвелла запи-
1
сываются в виде
1
V2
[-<]¦
Если повернуть четвертьволновую пластинку на 90° так, чтобы «/-составляющая поля опережала по фазе на я/2 х-состаз-ляющую этого поля, то разность фаз Дг — + л/2 и на выходе пластинки получится свет с правой круговой поляризацией. Нормированные столбцы Стокса и Максвелла для такого света имеют вид
11
0 0 1 J
I
V2
г[‘]
Тип 4: Эллиптически-поляризованный свет, когда оси эллипса параллельны осям х и у
Как и при рассмотрении света типа 3, предположим, что свет типа 2в пропускается через четвертьволновую пластинку, установленную так, что ее быстрая ось параллельна оси х. Однако теперь возьмем луч, линейно-поляризованный не под углом 0 = 45°, а под произвольным углом 0 к оси х.
В этом случае для Z-матрицы имеем
N N
Z =
Е А2г cos2 0 i Е ^ sin 0 cos 0
Г
N N
fE^2sin0cos0 E-<42sin20
и
—* Г cos2 0
¦ NA2
sin 0 cos 0
i sin 0 cos 0 sin20
]
Статистический вывод параметров Стокса
301
Следовательно, для этого света с левой эллиптической поляризацией нормированные столбцы Стокса и Максвелла будут записываться соответственно в виде
г 1 1
Как и в случае света типа 3, если четвертьволновую пластинку повернуть на 90°, то на выходе этой пластинки мы будем иметь свет с правой эллиптической поляризацией. Такому свету соответствуют следующие нормированные столбцы Стокса и Максвелла:
cos 20 0
- sin 20 -
и
1 -cos 20
[COS0 "J
I sin 0 J ‘
0
-sin20 -
и
J
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
ВЫВОД МАТРИЦ МЮЛЛЕРА
s 1. ПОЛЯРИЗАТОР
Пусть плоскость пропускания линейного поляризатора (например, пленочного поляроида или призмы Николя) составляет угол 0 с осью х в произвольной прямоугольной системе координат. Введем следующие обозначения: Сх = cos 0, Сч = cos 20, Si = sin 0 и S2 = sin 20, а общий вид матрицы запишем в виде
