Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
4J .]
Для двух сопряженных плоскостей расстояние Е\ должно быть равно —(Z-i2/Z-n)s> и отношение радиуса входного зрачка к радиусу апертурной диафрагмы /3 имеет величину 11/(1ц),|. Аналогично если выходной зрачок расположен на расстоянии справа от выходной опорной плоскости ОПг, то матрица пре-
Апертурные свойства центрированной системы линз
275
образования лучей от выходного зрачка назад к апертурной диафрагме будет определяться выражением
где Qs представляет собой часть матричной цепочки между ОГЦ н выходной плоскостью ОПг.
Следовательно, для сопряжения выходного зрачка с апертурной диафрагмой должно выполняться равенство Е2 — = —(Q12/Q22) si отсюда отношение радиуса выходного зрачка к радиусу апертурной диафрагмы /* имеет величину 11/(Q22)«|-
(Вообще говоря, лишь две из этих Q-матриц будет необходимо вычислять: одну — для выходного зрачка и одну — для выходного люка. Поскольку L-матрицы уже будут известны, то нет необходимости производить умножение на вторую половину матричной цепочки. Для каждой t-й опорной плоскости мы имеем QiLi — М, так что Qi = MLJ1 и иужно провести лишь одну дополнительную операцию перемножения матриц.)
3.2. Полевая диафрагма
Определив ограничения, налагаемые апертурной диафрагмой, расположенной в s-й опорной плоскости, возьмем в качестве пробного входного луча главный луч, проходящий под углом V через центр входного зрачка. Поскольку входной зрачок находится на расстоянии Ех слева от ОПь то вектор этого входного
Г ElV 1
луча записывается в виде I I, а его высота Уг в t-и опорной плоскости определяется выражением
Vt = l 1 0]Ll[Ey] = V[l 0]Lf[^].
Если главный луч должен пройти через диафрагму в t-й плоскости, то допустимый максимальный угол, который он может иметь на входе системы, равен
Умакс Ш = ± - ^ -Щ J = ± -ЩХГйй+ ТШй •
Заметим, что, поскольку речь идет об исходной плоскости апертурной диафрагмы ОП8, знаменатель этого выражения обращается в нуль, так как величина Е\ была уже определена равной — (Ll2/Lu)s.
276
Приложение I
Выберем теперь наименьшее значение УМакс из всех получаемых по этой формуле значений и назовем диафрагму в соответствующей опорной плоскости (скажем, ОП/) полевой диафрагмой. (У одних систем полевая диафрагма оказывается расположенной перед апертурной диафрагмой, у других — после, так что не следует придавать особого значения тому, что по алфавиту буква s стоит после f.\
Определение размеров и положения входного и выходного люков производится точно так же, как и для зрачков, только теперь матрицы рассматриваются относительно плоскости ОГ1/, а не ОП8. Входной люк расположен слева от ОП] на расстоянии Fu где F\ =—(LiilLu)f. Отношение радиуса входного люка к радиусу полевой диафрагмы Jf равно |1/(?ц)/|. Выходной люк расположен справа от ОПг на расстоянии F% где F% — = —(Q12/Q22)/» a Qf = MLjK Отношение радиуса выходного люка к радиусу полевой диафрагмы // равно 11/(Q22)/1 -
В окончательном виде максимально допустимый угол, измеряемый со стороны входа (предмета) для главного луча, дается выражением
v ±Jf 1 {Lu)°Jf
макс (поле) — {Lu)f + (L|j)f — ± {Lu)f (Ln)s _ {Ln)f{Ln)s ¦
[Здесь мы учли, что Е\ — —(Li2ILn)s.]
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ОСВЕЩЕННОСТИ
Хотя эффекты влияния апертурных диафрагм проявляются именно на выходе (в плоскости изображения) системы, мы будем относить все эти эффекты обратно к сопряженной плоскости предмета, расположенной на входе системы.
4.1
В правильно сконструированной оптической системе входной люк совпадает с плоскостью предмета. При этом мы имеем
F\ = — (Li2/Lu){ = R.
Следовательно, поле освещенности имеет резкую границу, радиус которой равен произведению величины Умакс (поле) на расстояние (i?i — F1) = (Ei — R) между входным зрачком и плоскостью предмета. Подставляя выражения, полученные для
Умакс (поле)» Е\ И F\, НЗХ0ДИМ
Vмакс (поле) X (^l ^l) = 7777)7"
Апертурные свойства центрированной системы линз
277
(Это выражение согласуется с приведенным выше выражением для радиуса входного люка).
В случае расположения входного люка перед или после плоскости предмета радиус области освещения в плоскости предмета (наблюдаемого через оптическую систему) становится четко определенным лишь только при подходящей диафрагме, сводящей эту область до небольшого центрального пятна. Проецируя входной люк на плоскость предмета, мы пользуемся масштабным множителем (Е\—R)/(E\— Fi) и для радиуса поля зрения, вне которого центральная область входного зрачка будет затемнена, получаем
h
»i-^i (Ln)f '
Если в этом выражении R -> оо, то получаем угловой размер поля освещенности, равный
(Е, т-Fi) (L,t)f •
4.2
Однако до тех пор, пока используются малые апертурные диафрагмы, область полутени или виньетирования может быть значительной и возникает необходимость разделять понятия «полное поле» и «поле полной освещенности».
Простейшим примером такого случая является система, в которой имеются лишь две диафрагмы, одна из них — апертурная, а другая — полевая диафрагма (но не сопряженная с плоскостью предмета). В таком случае искомые радиусы полей различной освещенности получаются путем проведения пары боковых лучей, проходящих соответственно через нижнюю и верхнюю точки апертурной диафрагмы и через верхнюю точку полевой ХиаФРагмы- Обычно этот расчет удобно проводить в пространстве предметов, пользуясь вычисленными значениями размера и положения входного зрачка и входного люка.
