Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
будет оставаться неизменной в течение всего времени движения в магнитном
поле.
+ ' & ~ Bi-2 + ^2-3 -
3 Цр/ Цд/(2 + 3 я) iicR+ 8 icR
I
О
I
I
Рис. 14.37
Рис. 14.38
2? линиям индукции поля (рнс. 14.39).
Известно, что при движении заряженной частицы в магнитном поле по
винтовой линии ее скорость Т) направлена под некоторым углом а * 0 к
h
Рис. 14.39
Разложим вектор скорости I? электрона на две составляющие, одна из
которых Oj.= и sin а направлена перпен-
дикулярно силовым линиям поля, а другая ом= о cos а - параллельна им. На
электрон в магнитом поле действует сила Лоренца
486
Fn = \e\"iB,
обусловленная составляющей Oj.. Под действием этой силы частица Судет
двигаться по некоторой окружности радиусом R.
Наличие составляющей ои скорости приведет к тому, что частица будет
двигаться равномерно вдоль силовых линий поля. В результате наложения
этих двух движений траекто-
рия электрона будет представлять собой цилиндрическую спираль.
Из уравнения движения электрона, записанного в проекции на нормаль п к
траектории,
т и!
- = |е|охД
найдем радиус спирали:
" мох т о sin а ...
|е|В ' ()
Шаг А спирали - это расстояние, на которое сместится электрон вдоль
силовой линии
поля за время Т одного оборота. Поскольку ом= const, то
2 я R 2 л m и cos а И = щТ= ии-=--------------щ----------------------
----------------------. (2)
Выразив sin а и cos а из (1) и (2)
R\e\B h И В
sin а = -LJ-, cos а = r-LJ-,
mu 2 я m и
получим
h2\e\2 В2 НВл/п2. Л2 , ,"6 ,
- + -' Ч. --г ; и = 1-J- ' Л +-г * 1,04-10 м/с.
2-2 4я2т2и2 ' * 4я2
m и
• Ответ: u = д2 + _/Ц к 1 04-106 м/с.
14.12. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с
индукцией В = 1СГ6 Тл перпендикулярно к силовым линиям. Определить
частоту обращения электрона. Масса электрона т = 9,МО'31 кг, его заряд
|е| = 1,6-10'19 Кл.
14.13. Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов Аф = 1 кВ и
влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 10'2 Тл под углом а =
30° к силовым линиям. Определить радиус спирали, по которой будет
двигаться электрон. Масса электрона т = 9,1 -10"31 кг, его заряд \е\ =
1,6-10'19 Кл.
14.14. Протон влетает в однородные электрическое и магнитное поля,
силовые линии которых параллельны друг другу. Начальная скорость протона
перпендикулярна этим полям. Во сколько раз шаг второго витка траектории
протона больше шага первого витка?
14.15. Электрон влетает в область маг- U--------------/------"J
нитного поля шириной I. Скорость электрона Т? перпендикулярна как вектору
индукции поля В, так и границам области (рис. 14.40).
Под каким углом к границе области электрон вьшетит из магнитного поля?
Масса электрона т, его заряд \е\.
• Решение. Поскольку скорость электрона перпендикулярна силовым
линиям, то в области магнитного поля на него будет действовать сила
Лоренца
487
Fr = И о В,
и электрон будет двигаться по дуге окружности некоторого радиуса Л с
центром в точке О. Учитывая, что сила Лоренца в любой момент направлена
по радиусу окружности, запишем уравнение движения электрона в проекции на
нормаль л к траектории:
Отсюда получим
ГП'°2 II D
-j- = \е\мВ.
г mv
lei В'
Из равенства углов, обозначенных на рисунке а, находим
1 \e\Bl
cos а = -, или cos а = J-J-.
Я mu
Следовательно, еслн электрон пролетит сквозь область, занятую магнитным
полем, то он вылетит под углом
\e\Bl
а = arccos - m и
к ее границам.
Легко понять, что при небольших скоростях, сильных магнитных полях илн
достаточно протяженной области, занятой полем, электрон не сможет
пролететь сквозь поле: в какой-то точке поля он развернется и вылетит из
области под углом а = 90° с той же стороны, с которой апетел.
Соотношение между величинами о, Й и / при котором электрон пролетит
сквозь область, занятую полем, можно найти нз условия ограниченности
функции cos а:
|е| ВI , , .. |е| ВI
cosa = 1-J-< 1; oS:J-1-. mo т
Следовательно, электрон покинет область поля под углом
|е| ВI |е| ВI пп0 |е| ВI
а = arccos -1-1- при о S: 1-J- нли а = 90 прн и < -.
mo т т
~ |е| ВI |е| ВI _по И ВI
• Ответ: а = arccos -, если о > 1-J--------: а = 90 , если о < -
.
mo т т
14.16. Для определения отношения величины заряда \е\ электрона к его
массе т пучок электронов разгоняют между катодом и анодом электронно-
лучевой трубки. При вылете из трубки электроны попадают в область
однородного магнитного поля с индукцией В = 5-1СГ4 Тл, силовые линии
которого перпендикулярны скорости пучка. При этом светлое пятно на
экране, находящемся за анодом, смещается на Д/ = 7,5 мм (относительно
положения, когда магнитное поле отсутствует). Определить отношение \е\/т,
если напряжение между анодом и катодом трубки равно {/=10 кВ, а
расстояние между анодом и экраном / = 10 см. Силу тяжести не учитывать.
14.17. Электрон со скоростью I? влетдет в однородное магнитное поле с
индукцией В, создаваемое длинным соленоидом радиусом R, перпендикулярно
оси соленоида (рис. 14.41). Какой угол с первоначальным направлением
