Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
через заряд д конденсатора: 1= dq/dt, где д = С <§¦;
6) записать необходимые законы механики н решить систему уравнений
относительно искомых величин.
При решении задач на самоиндукцию нужно помнить, что ЭДС самоиндукции
возникает в контуре при изменении силы тока в ием и препятствует
увеличению или уменьшению тока в цепи. Задачи на расчет ЭДС самоиндукции
решаются или очень просто (по основным определениям), или очень сложно,
причем эти сложности математические. Поскольку ЭДС самоиндукции
существует лишь до тех пор, пока в контуре течет нестационарный ток, то
любые уравнения, связанные с Ss (например, ток в цепи, напряжения на
участках цепи, количество выделившегося на них тепла и т.п.), будут
содержать зависимости от времени. Решение таких задач чаще всего требует
навыков интегрирования.
К задачам на самоиндукцию можно также отнести задачи на электрические
колебания. Колебания даже в самом простом контуре - контуре Томсона -
описываются дифференциальными уравнениями. Поэтому в рамках школьного
курса физики используются их готовые решения: период колебаний
определяется формулой (14.28), заряд на конденсаторе и ток в катушке
изменяются по законам (14.29), максимальное значение заряда на обкладках
конденсатора и начальную фазу колебаний можно найти по формулам (14.30).
Обычно этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу на свободные
незатухающие электрические колебания. В некоторых случаях необходимо
также использовать закон сохранения энергии.
Задачи на определение частоты или длины волны, на которую настроен
колебательный контур, решаются непосредственным применением формул
(14.31) и (14.32).
Наконец, особую часть составляют задачи на цепи переменного тока,
изменяющегося по закону синуса (14.33). В силу математических сложностей
здесь также рассматривается очень узкий класс задач, в которых
электрические цепи содержат не более чем активное сопротивление,
конденсатор и катушку, соединенные последовательно с генератором. При
расчете таких цепей следует помнить, что:
- напряжение иа концах активного сопротивления изменяется по такому
же закону, что и ток в цепи, причем сдвиг фаз между током и напряжением
равен нулю;
482
- напряжение иа конденсаторе меняется по такому же закону, что и ток
в цепи но отстает по фазе от тока иа Vi я; реактивное сопротивление Хс -
1/азС конденсатора уменьшается с ростом частоты тока;
- напряжение на катушке меняется по такому же закону, что и ток в
цепи, но опережает ток по фазе иа 16 я; реактивное сопротивление XL = mL
катушки увеличивается с ростом частоты тока;
- амплитудное значение U0 напряжения на концах цепи определяется из
векторной диаграммы (см. рис. 14.29) или по формуле (14.40); активная
составляющая напряжения ил совпадает по фазе с током в цепи, а реактивная
Up - смещена относительно тока иа угол ±16 я;
- напряжение U на концах участка цепи меняется по такому же закону,
что и ток в цепи, но существует сдвиг фаз <р между током и напряжением;
если цепь переменного тока содержит лишь активное сопротивление, то сдвиг
фаз равен нулю;
- полное сопротивление Z цепи для переменного тока не определяется
простым арифметическим сложением активного и реактивных сопротивлений;
его значение может быть найдено по формуле (14.41); полное сопротивление
цепи минимально и равно активному сопротивлению, если частота тока
такова, что выполняется условие <вL = 1/шС, т.е. XL = XC,
- полная работа (средняя мощность) реактивной составляющая напряжения
за период равна нулю;
- полная работа (средняя мощность) переменного тока за период равна
работе (средней мощности) активной составляющая напряжения и определяется
формулой (14.45) (или (14.47));
- действующее значение синусоидального тока численно равно значению
такого постоянного тока, при котором за время, равное периоду
синусоидального тока, во внешней цепи выделится такое же количество
теплоты.
Задачи
Магнитное поле тока
14.1. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом
(рис. 14.31). По проводникам текут токи /, = 80 А и /2 = 60 А. Расстояние
между проводниками d= 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке А,
одинаково удаленной от обоих проводников?
• Решение. Прямолинейный бесконечно длинный проводник с током I
создает на расстоянии г от своей оси магнитное поле индукцией
направление которого можно определить по правилу буравчика (правого
винта).
Проводники, рассматриваемые в задаче, находятся на равных расстояниях от
точки А, поэтому индукции, создаваемые токами /, и /2, будут равны
Но Л Pali йо h
1 2 ж d 2 nd
соответственно.
i6*
483
Вектор индукции Z?, тока /, в точке А будет направлен параллельно
проводнику с током 1г вертикально вниз, а вектор индукции 1?2 тока /2 -
параллельно проводнику с током /j на нас. Индукция магнитного поля в
точке А будет равна их векторной сумме:
п=п,+п2.
Поскольку векторы В, и 1в2 составляют между собой прямой угол, то
В =V Bt +В:
я d
