Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
будет составлять скорость электрона после прохождения соленоида? Масса
электрона т, его заряд \е\.
488
14.18. Небольшой шарик массой т = 10 г и зарядом q = 10"6 Кл
вращается в горизонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити
длиной 1 = 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с
индукцией ? = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы
тяжести вниз (рис. 14.42). При движении нить образует с вертикалью угол а
= 30°. Найти период обращения шарика.
• Решение. При движении заряженного тела в магнитном поле на него
будет действовать сила Лоренца. В зависимости от того, в какую сторону
вращается шарик, сила Лоренца будет направлена или к центру окружности,
описываемой шариком, или в противоположную сторону. Пусть в положении,
показанном на рисунке, скорость шарика направлена на нас; тогда сила
Лоренца будет направлена по радиусу окружности от ее центра.
Запишем уравнения движения шарика в проекции на нормаль п к траектории и
ось OZ, перпендикулярную плоскости движения:
т о
R
= Nsina-quB; 0 = JVcos<x-mg,
т о
R
+ q\)B-mglga = 0,
где учтено, что Fn = qv> В.
Отсюда находим
cos a
илн _______________________
-д В + V д2 В2 + 4 m2 g tg a/R
2 m/R
Следовательно, период обращения шарика по окружности радиусом R = I sin a
- 2nR 4 л m 4 я m
T=-------= 1 =------~= p-.-'.- ¦¦= ¦¦=.-=-----------1,32 c.
° v q В +4 mg tga/R -gB \ q2 В2 + 4 m g/lcos a - q В Если шарик вращается
в другую сторону, то сила Лоренца будет направлена к центру окружности.
Легко понять, что в этом случае
Т=
о =
Ответ: Т=
д Д + V д2 В2 + 4 m2 g tg a/R
4 пт
2 m/R
4 пт
^ q2 В2 + 4 m2g/lcos a ±qB
V q1 B2 + 4 m2g/l cos a + qB ; T* 1,32 с или 7"" 1,31 с.
* 1,31 с.
14.19. Небольшой шарик массой от = 20 г и зарядом q = 10"6 Кл
подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной / = 50 см и помещен в
однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого
перпендикулярны силе тяжести (рис. 14.43). Шарик отклонили от положения
равновесия в плоскости, перпендикулярной вектору В, до высоты h= 10 см, и
отпустили без начальной скорости. Найти натяжение нити при движении
шарика, когда он проходит положение равновесия.
489
14.20. Небольшое тело массой т- 50 г и зарядом q- 10'7 Кл начинает
соскальзывать без начальной скорости с вершины гладкой полусферы радиусом
Л = 50 см (рис. 14.44). На какой высоте над центром полусферы тело
оторвется от ее по-Рис. 14.44 верхности, если в пространстве создано
однородное магнитное поле с индукцией 5 = 0,1 Тл? Магнитное поле
направлено перпендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела.
Сила Ампера. Проводник с током в магнитном поле
14.21. Металлический стержень массой т = 0,5 кг и длиной / = 1 м
соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с
горизонтом. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией
5 = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз.
Определить ускорение этого стержня, если по нему пропустить ток силой 1=5
А в направлении, показанном на рис. 14.52, а. Коэффициент трения между
стержнем и поверхностью наклонной плоскости ц = 0,2.
• Решение. Прн движении стержня с током в магнитном поле на него будут
действовать:
сила тяжести т g, силы реакции /7 и трения между стержнем и
поверхностью наклонной
плоскости и сила Ампера ?А. Направление силы Ампера определяется правилом
левой руки: расположим левую руку так, чтобы силовые линии магнитного
поля входили в ладонь, а пальцы были направлены по току. Тогда отогнутый
большой палец будет направлен горизонтально н укажет направление силы
Ампера (рис. 14.45, а, б).
Из уравнения движения стержня, записанного в проекциях на оси системы
координат, ОХ: т а = т g sin а - F^ - FA cos а,
OY: 0=N-mgcosa-FAs\na, с учетом, что F^ = ц .V, получим
N = т g cos а + FA sin а, F^ = ц (m g cos а + FA sin a);
m a = m g sin a - ц (m g cos a + FA sin a) - FA cos a.
Поскольку сила Ампера в нашем случае равна
Fk-IBI,
то
ma = mgsina-nmgcosa-n/B/sina-/?/cosa;
490
IВI
a=g(sin a - u cos a)-(ц sin a + cos a) * 2,2 м/с2.
m
IВI 2
• Ответ: a- g(sin a - u cos a)--(ц sin a + cos a)" 2,2 м/с .
m
14.22. На наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с
горизонтом, находится проводящий стержень массой т = 0,5 кг и длиной / =
30 см. В пространстве создано однородное магнитное поле. Какова должна
быть минимальная величина индукции этого поля, чтобы стержень двигался
вверх по наклонной плоскости с ускорением а = 0,1 м/с2, если по нему
пропустить ток силой /= 50 А? Коэффициент трения ц = 0,2. Стержень
расположен в горизонтальной плоскости.
14.23. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит
металлический стержень длиной / = 0,25 м и массой т = 0,015 кг. Стержень
находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В - 0,3
Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определить угол
отклонения нитей, если по стержню пропустить ток силой 7=0,2 А.
