Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 207

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 201 202 203 204 205 206 < 207 > 208 209 210 211 212 213 .. 290 >> Следующая

476
Векторные диаграммы. Закон Ома для цепи переменного тока
Рассмотрим систему координат XOY и вектор длиной А, составляющий с осью
ОХ угол а (рис. 14.27). Пусть этот вектор равномерно вращается против
часовой стрелки с угловой скоростью со. Тогда в любой момент времени
вектор А будет составлять с осью ОХ угол ф = со/ + а, а проекции этого
вектора на оси ОХ и OY будут равны
Ах = A cos ф = A cos (со/ + а),
Ау = A sin ф = A sin (соt + а).
Поэтому колебания с амплитудой А и постоянной частотой со, происходящие
по закону косинуса, можно наглядно представить графически в виде проекции
равномерно вращающегося с угловой скоростью со вектора длиной А на ось
ОХ, а синусоидальные колебания - в виде его проекции на ось OY.
Можно показать, что сложение двух колебаний одного направления и
одинаковой частоты графически можно выполнить по правилам сложения двух
векторов.
R
С
-Ih
/
.и.
ItfoL. Ь I

Ut = I0R *
10/аС 1
Рис. 14.29
------------0-----------
Рис. 14.28
Вернемся к цепям переменного тока и рассмотрим последовательное
соединение с генератором активного сопротивления R, конденсатора емкостью
С и катушки индуктивностью L (рис. 14.28). При таком соединении
напряжение между точками а-Ъ участка a-R-C-L-b цепи будет равно сумме
падений напряжений на элементах участка. Выше мы видели, что ток в цепи,
напряжения на активном сопротивлении, конденсаторе и катушке меняются по
законам синуса с одинаковой частотой. Для сложения напряжений
воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Выберем ось диаграммы
таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен
вдоль этой оси (рис. 14.29). Тогда вектор, соответствующий колебаниям
напряжения на активном сопротивлении, будет иметь длину IqR и будет
направлен вдоль оси токов, поскольку разность фаз между током и
напряжением равна нулю. Вектор длиной /0/соС, изображающий колебания
напряжения на конденсаторе, будет направлен относительно оси токов с
отставанием на угол х/щ. Аналогично, вектор длиной I0(S)L, изображающий
колебания напряжения на катушке, будет
477
направлен относительно оси токов с опережением на угол п. Складывая
векторы, соответствующие двум последним напряжениям, получим значение так
называемой реактивной составляющей напряжения:
C/p = /0(coZ,- 1/соС). (14.39)
С учетом (14.39) амплитуда напряжения на участке a-R-C-L-b цепи
U0 = V ?/2 + U2=I0 V R2 + (со L - 1/со С)2, (14.40)
где Ua = I0R - активная составляющая напряжения.
Формула (14.40) имеет сходство с законом Ома в том смысле, что амплитуда
напряжения U0 пропорциональна амплитуде тока /0. Поэтому выражение
(14.40) часто называют законом Ома для участка цепи переменного тока.
Следует помнить, что эта формула справедлива лишь для амплитуд, но не для
мгновенных значений тока и напряжения.
Величину
Z = U0/I0 = V R2 + (mL - 1/соС)2 (14.41)
называют полным сопротивлением цепи для переменного тока или импедансом
цепи, а величину
Х= Up/I0 = со L- 1/со С (14.42)
реактивным сопротивлением или реактансом цепи.
Из векторной диаграммы и проведенных вычислений понятно, что напряжение
между точками а-b участка a-R-C-L-b цепи меняется по закону
U= U0 sin (at + ф), (14.43)
где сдвиг фаз ф между током и напряжением (см. рис. 14.29)
. Ц) . (nL - 1/соС /чллл\
Ф = arctg jf = arctg ----------. (14.44)
U& К
Работа и мощность переменного тока
Найдем работу, совершаемую в цепи, представленной на рис. 14.28, при
наличии в ней переменного синусоидального тока.
Поскольку сила тока в цепи и напряжение на ее концах непрерывно меняются,
то сначала найдем работу dA за бесконечно малый интервал
времени dt, в течение которого ток и напряжение можно считать
посто-
янными:
dA =1 Udt.
Разложим напряжение U на активную и реактивную составляющие следующим
образом (см. рис. 14.29):
С/а = U0 cos ф sin ш; Up = U0 cos ф sin (со/± п),
где учтено, что реактивная составляющая напряжения Up смещена
относительно тока на угол ±1/т (если сaL> 1/со С, то Up смещена на угол
+1/1 п, в противном случае - на -1Лп). Тогда работа за период Т = 2л/со,
обусловленная активной и реактивной составляющими напряжения, будет равна
478
I I J
Аа=\ил1 dt= 7o uo cos Ф f sin2 со t dt= -TI0U0 cos ф, (14.45)
0 Г 0 Г
Лр= jUpIdt =±/0 C/0sin ф j*sin со/cos atdt=0. (14.46)
0 0
Следовательно, полная работа тока в рассматриваемой цепи за период
определяется только активной составляющей напряжения.
Средняя мощность переменного тока за период равна
n = Y = 2 loUoMSy, (14.47)
где величина cos ф называется коэффициентом мощности. Очевидно, что в
случае, если цепь переменного тока содержит только активные
сопротивления, сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует и
cos ф = 1. В этом случае выражение для средней мощности примет вид
1 ilR Uq
N=^o = ^ = <14'48>
Такую же мощность в этой цепи развивает постоянный ток силой
= (14.49)
который называют действующим (или эффективным) значением силы тока
(действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого
Предыдущая << 1 .. 201 202 203 204 205 206 < 207 > 208 209 210 211 212 213 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed