Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
начальная фаза. Значения qmax и а можно найти из начальных условий (т.е.
из величины заряда конденсатора q0 и тока /0 в катушке в начальный
момент):
Яо = Ятах cos "J 10 = ~ <?max (r)0 sin <*•
Отсюда получим _______________^
Ятгх=^ Я2о + -^tgo =------------- . (14.30)
со0 Яо "о
Колебательный контур является неотъемлемой частью любого устройства,
передающего или принимающего радиосигналы. В процессе периодических
превращений энергии электрического поля в энергию магнитного и наоборот,
колебательный контур будет излучать электромагнитную волну с частотой
v = T^ (14.31)
и длиной волны п
1 = сТ=^?, (14.32)
со0
где с = 3-108 м/с - скорость света в вакууме. Если собственная частота
контура совпадает с частотой электромагнитной волны, передаваемой
некоторой радиостанцией, то говорят, что в контуре наблюдается резонанс.
Например, вращая рукоятку настройки радиоприемника, мы изменяем параметры
его принимающего контура (обычно емкость конденсатора) до тех пор, пока
не услышим устойчивый сигнал. В этот момент собственная частота нашего
контура совпадает с частотой принимаемого сигнала, и
474
мы говорим, что радиоприемник настроен на волну передающей станции.
Колебания зарядов и токов в принимающем контуре будут происходить по
законам, отличным от (14.29), поскольку причиной их возникновения служат
внешние факторы. О таких колебаниях говорят, что они вынужденные (см.
§8).
Переменный ток
Рассмотрим теперь электрические колебания, возникающие в том случае, если
в цепи имеется источник тока, ЭДС которого изменяется периодически (такой
источник будем называть генератором). Такие колебания подобны
механическим вынужденным колебаниям.
Все реальные генераторы тока имеют ЭДС, изменяющуюся по закону, очень
близкому к синусоидальному, и создаваемые ими токи практически являются
синусоидальными. С другой стороны, теория синусоидальных токов наиболее
проста. По этим причинам мы будем рассматривать только такие токи, сила
которых меняется по закону
/ = /0sincof, (14.33)
где /0 - амплитудное значение тока, со - его частота.
Сопротивление в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь, состоящую из генератора д
и сопротивления R (рис. 14.24), которое в случае переменных токов
называют активным сопротивлением. ------U.
Напряжение на участке a-R-b цепи будет равно
U= IR = /0 R sincof = U0 sin со/, (14.34) где U0 = 10R- максимальное
значение напря- Рис. 14.24
жения на участке.
Таким образом, напряжение на концах участка изменяется по закону синуса,
так же, как и ток в цепи. Причем разность фаз между колебаниями тока и
напряжения равна нулю: напряжение и ток одновременно достигают
максимальных значений и одновременно обращаются в нуль.
Конденсатор в цепи переменного тока
Рассмотрим теперь цепь, состоящую из генератора и конденсатора емкостью
С.
Заряд конденсатора и силу тока будем считать положительными, если они
соответствуют рис. 14.25.
Напряжение на участке а-C-b цепи будет равно
11=3- Рис. 14.25
Г с'
где q=\ldt- заряд конденсатора (см. формулу (13.2)).
¦е-
с
rib-
_t/_
о-
475
Если сила тока в цепи изменяется по закону (14.33), то заряд на
конденсаторе в любой момент времени равен
Г /0
а - /0 sin at dt =- - cos со/,
" ЛЛ
/о _Jo
со
U=- -- cos со/ =------ sin (со Г - Vi п) = U0 sin (со/ - Vi л). (14.35)
со С со С
Как видим, напряжение на конденсаторе изменяется также по закону синуса,
но колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока в цепи на Vi п
(когда ток, возрастая, проходит через нуль, напряжение достигает минимума
и начинает увеличиваться; когда сила тока становится максимальной,
напряжение проходит через нуль и т.д.).
Амплитудное значение напряжения на конденсаторе С/0=/9/соС обычно
записывают в виде
U0 = I0XC, (14.36)
где Хс = 1/со С называют реактивным сопротивлением емкости. Величина Хс
тем меньше, чем больше частота тока и в цепи постоянного тока
Хс-*СО.
Индуктивность в цепи переменного тока
Рассмотрим, наконец, цепь, состоящую из генератора и катушки
индуктивностью L (рис. 14.26).
I При наличии переменного тока в цепи в
катушке возникнет ЭДС самоиндукции
dl
/т - U.
<~У
Поскольку активное сопротивление цепи равно нулю, то напряжение на
участке a-L-b цепи будет равно рис. 14.26 u=_s LiL
s dt
Если сила тока в цепи изменяется по закону (14.33), то
U = - /0 со L cos со/ = /0 со L sin (со/ + Vi я) = U0 sin (со/ + Vi л).
(14.37)
Как видим, напряжение на индуктивности изменяется также по закону синуса,
но колебания напряжения опережают по фазе колебания тока в цепи на Vi л
(когда ток, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает
максимума и начинает уменьшаться; когда сила тока становится
максимальной, напряжение проходит через нуль и т.д.).
Амплитудное значение напряжения на индуктивности U0 = I0aL обычно
записывают в виде
U0 = I0XL, (14.38)
где XL = соZ, называют реактивным сопротивлением индуктивности. Величина
XL растет линейно с частотой тока и в цепи постоянного тока ^ = 0.
