Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
14.24. Проводник длиной / = 24 см и сопротивлением R = 36 Ом согнут в
форме квадрата и помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1
Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая сила будет действовать на
проводник, если на соседние вершины образованной фигуры подать напряжение
U = 5,4 В?
_ /i U
• Решение. Точки а и А, на которые подано напряжение U, разделят
проводник на две части с сопротивлениями
Ra-b - '/4 Р и Ra-C-d-b = 3/4 Р, по которым будут течь токи
j -Л- = *И 1 и _*и 1 ~Ra-b * " 2~Ra-c-d-b з/г
Поскольку стороны квадрата представляют собой проводники с током в
магнитном поле, то на каждую из них будут действовать силы Ампера,
направленные так, как показано на рис. 14.46, н равные
F, = '/4//, В; F2 = '/4112 В; Рг = '/<И2В; F,= V4II2B.
Так как силы Pt и Р2 направлены в одну сторону, а силы Р3 и Р4 равны по
величине и противоположны по направлению, то результирующая сила,
действующая на проводник,
Р=Р1+Р2 + Р3+Р4
по величине будет равна
ИЛИ
. я,
U h
1
Г
Рис. 14.46
= ±^ = 4,8.10-3Н.
3 к
• Ответ: F - ^ = 4,8-10~3 Н.
14.25. Решить задачу №14.24, если проводник согнут в форме
равностороннего треугольника.
491
14.26. Решить задачу №14.24, если проводник согнут в форме
правильного шестиугольника.
Контур с током в магнитном поле
14.27. Проводящее кольцо радиусом R = 1,5 м поместили в однородное
магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По кольцу пропустили
ток силой /= 10 А. При какой величине индукции магнитного поля кольцо
разорвется, если проволока, из которой кольцо изготовлено, выдерживает
максимальное натяжение Гтах = 2,5 Н? Магнитным полем
• Решение. Рассмотрим настолько малый элемент кольца длиной Д/, чтобы
его можно было считать прямолинейным. В магнитном поле с индукцией В,
перпендикулярном плоскости кольца, на него будет действовать сила Ампера
Fa = IB&1,
которая будет растягивать кольцо или сжимать его. Для того чтобы кольцо
разорвалось, ток в кольце и магнитное поле должны быть направлены так,
как показано на рис. 14.47.
Кроме силы РА на элемент Д/ кольца со стороны соседних участков будут
действовать силы натяжения Т. Очевидно, что прн этом выполняется
равенство
или IB А1= 2 7"sin а.
Поскольку длина Д1 элемента кольца
.. I 2л R а " "
Д/ = - 2 а =-----= 2а R,
2л л
а угол а мал (можно положить, что sin а я а), то
IB2aR = 2Ta.
Следовательно, если индукция магнитного поля
Я>7-тах//Л*0,167 Тл,
то кольцо разорвется.
• Ответ: В > Tmax/IRx 0,167 Тл.
14.28. По проводящему кольцу радиусом R = 50 см течет ток силой /= 10
А. Кольцо поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл,
перпендикулярное плоскости кольца. Определить величину силы, действующей
на кольцо. Магнитным полем тока в кольце пренебречь.
14.29. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном
магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость витка составляет угол Р
= 60° с направлением поля. Определить магнитный момент витка и
механический момент, действующий на виток, если по нему течет ток силой
1=5 А.
• Решение. На виток с током, расположенный в магнитном поле так, что
его плоскость не перпендикулярна направлению силовых линий поля,
относительно произвольной неподвиж-
тока в кольце пренебречь.
Fa = 2T sin а,
492
ной оси OZ будет действовать механический момент A/z, который стремится
повернуть виток так, чтобы магнитный момент рт витка был направлен по
полю. Величина магнитного момента произвольного плоского контура с током
зависит лишь от силы тока и площади, ограниченной контуром.
Следовательно, для витка радиусом R, по которому течет ток 1,
рт = /5=I я Л2 " 0,04 Ам2
Величина механического момента, действующего иа виток в магнитном поле
относительно произвольной оси, зависит от магнитного момента, величины
индукции магнитного поля и ориентации контура в магнитном поле:
Mz=pmBs\na,
где а - угол, который составляет нормаль к плоскости контура с
направлением поля. В нашем случае а = п - р. Следовательно,
MZ = I л R2B sin Q/2H- Р) = InR2B cos Р"210'3 Нм.
• Ответ: pm=InR2 *0,04 Ам2; Mz = InR2Bcos р " 2-10'3 Н м.
14.30. По проволочному витку радиусом R = 50 см течет ток силой /= 50
А. Определить магнитный момент витка.
14.31. Катушка радиусом Л = 10 см, содержащая N=200 витков провода,
находится в магнитном поле с индукцией В= 10'2 Тл. Определить магнитный
момент катушки и максимальный механический момент, действующий на катушку
относительно произвольной оси, если в ней течет ток силой / = 1 А.
Электромагнитная индукция
14.32. Прямолинейный металлический стержень длиной / = 1 м движется с
постоянной скоростью и = 2 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 5
= 0,1 Тл так, что его ось перпендикулярна силовым линиям. Определить
разность потенциалов, возникающую между концами стержня.
• Решение. Появление сторонних сил внутри проводящего стержня и
возникновение разности потенциалов на его концах в данном случае
обусловлено действием силы Лоренца на свободные электроны, находящиеся в
