Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
емкостью С. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В,
силовые линии которого направлены перпендикулярно плоскости, в которой
движется перемычка. Найти ускорение перемычки. Сопротивлением стержней и
перемычки, а также трением пренебречь.
Самоиндукция. Энергия магнитного поля
14.49. По катушке индуктивностью 1 = 0,03 Гн течет ток /=0,6 А. При
размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за At= 10'3 с.
Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке.
• Решение. При размыкании цепи ток в катушке начнет уменьшаться, что
приведет к изменению магнитного потока, пронизывающего витки катушки. При
этом в катушке возникнет ЭДС самоиндукции
dt
За бесконечно малое время dt сила тока в катушке изменится на величину
\es\dt
а за время Дt на
I <% I Af
Следовательно, за время уменьшения тока до нуля в катушке будет
действовать ЭДС самоиндукции, среднее значение которой
| es\ = L - = 18 В.
• Ответ: К| = ? - = 18 В. Ы
1 51 At
14.50. Ток в катушке индуктивностью L = 10 мГн равномерно увеличивают
на А/= 0,1 А за время Д/= 1 с. Определить среднее значение ЭДС
самоиндукции, возникающей в катушке.
14.51. Катушку индуктивностью 1 = 3 мГн подключают к источнику
постоянного напряжения с ЭДС <?= 1,5 В. Через какое время ток в катушке
достигнет значения /=50 А? Внутренним сопротивлением источника
пренебречь.
14.52. В электрической цепи, пред-
ставленной на рис. 14.58, индуктивность катушки равна L = 9 мГн,
сопротивления Rx = 5 Ом, R2 = 25 Ом. Первоначально ключ К замкнут и в
цепи течет ток силой 1 = 2 А. Какое количество электричества будет
индуцировано в катушке после размыкания цепи Рнс 14 58
ключом К1 Внутренним сопротивлением источника и катушки пренебречь.
501
14.53. Определить индуктивность длинного соленоида, в котором при
увеличении тока от /, = 4 А до /2 = 6 А энергия магнитного поля
увеличивается на AW = 10 мДж.
• Решение. Энергия магнитного поля внутри соленоида с индуктивностью
L при увеличении тока в нем от до 1г увеличится от
ДО
По условию задачи Отсюда находим
= Vi L l\.
AW= W2-Wx = i/2 L I2- i/2L I2.
r г aw ,Л-з r.
L = -%---10 Гн.
" . r 2 AH' ,Л-з r-.. h h
• Ответ: L = --;-"10 Гн.
I2- I2 2 Л
14.54. Индуктивность длинного соленоида равна Z = 0,1 мГн. При какой
силе тока энергия магнитного поля внутри соленоида составляет W= 10 мкДж?
14.55. Соленоид с индуктивностью L = 4 мГн содержит N=60 витков
провода. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида и магнитный
поток, пронизывающий каждый из витков соленоида при силе тока в нем 1= 12
А.
Электромагнитные колебания и волны
14.56. Колебательный контур состоит из двух соединенных
последовательно одинаковых конденсаторов емкостями Сх = С2 = 4 мкФ и
катушки индуктивностью L = 0,2 мГн. Определить период свободных колебаний
в контуре, максимальный заряд и максимальное напряжение на каждом
конденсаторе. Максимальный ток в цепи /тах = 0,1-А.
• Решение. Период колебаний в контуре, содержащем катушку и
конденсатор, равен
Т=2% <ТС.
Поскольку наш контур содержит два конденсатора, соединенных
последовательно, то их общая емкость r "
с=±ib-.
Следовательно, 1 + 1
г=2 jtV
С, С2
Г=2пУЬ-' " 125 мкс.
С\ + С2
Для определения максимального заряда gmax на конденсаторах воспользуемся
законом сохранения энергии: энергия конденсаторов будет максимальна в
момент времени, когда энергия магнитного поля катушки станет равной нулю:
^ Anax ffmax
2 " 2 С '
Отсюда находим
9max = Апах ^ LC.
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого из них равен
заряду всей батареи. Поэтому i-уг~х-
, -V/ . Ч с2
tfmav 1 aw ^ " /ямли Li
9max I ~ ах 2 - Anax q + q * 2 мкКл.
502
Максимальное напряжение на каждом из конденсаторов определим через его
заряд и емкость: ,--
^max 1 = ?тах 1 С1 = 7тах С> ^ с + С " °'5 В' ^тах 2 = /[Пах °2 1
С + С * °'5 В'
VC ? I с с
1 с'+С я 125 мкс" 9maxl=?max2=/max"'l'i^i^(r)2 мкКл;
J сГсГ л/ С, С,
<W 1 = W С, V L ^- . 0,5 В; С/т1Х 2 = /тах С2Ч I я 0,5 В.
14.57. Конденсатор емкостью С = 2 мкФ, заряженный до разности
потенциалов ?/= 2-103 В, разряжается через катушку индуктивностью 1= 100
мГн. Каково максимальное значение силы тока в катушке? В какой момент
времени после начала разряда достигается максимальное значение тока?
14.58. Конденсатор емкостью С = 2-10"5 Ф, заряженный до напряжения
UQ= 103 В, разряжается через катушку индуктивностью L = 4-10'3 Гн и
каким-то активным сопротивлением. Через некоторое время напряжение на
конденсаторе равно U = 600 В, а ток в катушке достиг значения / = 20 А.
Какое количество тепла выделилось к этому моменту в катушке?
14.59. Определить длину волны, на которую настроен колебательный
контур Томсона, если максимальный ток в контуре Imax = 1 А, а
максимальный заряд конденсатора <7max = 2-10'8 Кл. Какова емкость
конденсатора, если индуктивность контура L = 20 мкГн?
• Решение. Частота собственных колебаний в контуре Томсона
определяется формулой
