Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
проводнике, движущемся в магнитном поле.
Рассмотрим произвольный электрон, находящийся внутри стержня (рис.
14.48). Известно, что на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле,
действует сила Лоренца F". Поскольку скорость электрона равна скорости
проводника, то сила
F" = \e\"B,
и направлена вдоль стержня. Под действием этой силы электроны будут
перемещаться вдоль стержня к одному из его концов. В результате между
концами проводника возникнет некоторая разность потенциалов н
электрическое поле напряженностью 1?, которое будет расти до тех пор,
пока силы электрического поля
^эл = И Е
не уравновесят силу Лоренца во всех точках стержня:
Fn = Fw "В = Е.
Рис. 14.48
493
При этом на одном юнце стержня окажется избыток электронов, а на другом -
их недостаток и возникнет постоянная разность потенциалов Дф. Поскольку
электрическое поле в любой точке стержня постоянно, то (см. §12, формула
(12.20))
Д<р = ?/ = иЯ/ = 0,2 В.
Рассмотрим второй способ решения задачи.
Дополним стержень П-образным проводником до замкнутого контура (рис.
14.48). Прн движении стержня с постоянной скоростью и площадь S,
охватываемая контуром, будет меняться со временем по закону
S= /и t.
Прн этом появится нестационарный магнитный поток
<P = BS = Blut,
пронизывающий поверхность, натянутую на контур, и в контуре возникнет ЭДС
электромагнитной индукции
а ф
131=^7=В1",
равная искомой разности потенциалов.
• Ответ: Дф = и В1= 0,2 В.
14.33. Металлический брусок размерами а*Ь*с движется горизонтально со
скоростью о = 20 м/с в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл
(рис. 14.49). Определить поверхностные плотности зарядов на всех
поверхностях бруска. Распределение зарядов по поверхностям бруска считать
равномерным.
14.34. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл вокруг
одного из своих концов вращается с постоянной угловой скоростью со = 10
рад/с стержень длиной / = 50 см. Найти разность потенциалов между концами
стержня. Магнитные силовые линии перпендикулярны плоскости вращения.
14.35. Металлический стержень массой т = 100 г и длиной / = 1 м
расположен горизонтально и подвешен за середину к пружине жесткостью к =
1 Н/м. Стержень совершает в вертикальной плоскости гармонические
колебания с амплитудой А = 0,1 м. Определить максимальную разность
потенциалов, возникающую между концами стержня, если в окружающем
пространстве создать однородное магнитное поле с индукцией В = 10'2 Тл,
силовые линии которого направлены перпендикулярно плоскости колебаний.
14.36. Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в
магнитном поле с индукцией 5 = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены
перпендикулярно к плоскости рамки. Какой заряд протечет в рамке, если, не
меняя плоскости расположения, придать ей форму окружности? Длина
проволоки / = 1 м, ее сопротивление R = 100 Ом.
• Решение. Рассмотрим более общую задачу: определим, какой заряд
протечет в контуре сопротивлением R, еелн по каким-либо причинам
изменился магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную контуром.
494
При наличии нестационарного магнитного потока в контуре возникнет ЭДС
электромагнитной индукции
I ?.\-^
' dt '
Появление ЭДС приведет к возникновению в контуре тока силой
K'l_ 1 d0
R R dt
С другой стороны, сила тока по определению равна
/ = f.
_ dt Следовательно,
ёя-Л(tm)- da=X-d0
dt R dt 4 R
Если изменение потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную
контуром, на величину d<& приведет к тому, что в контуре протечет заряд
dq, то, очевидно, прн изменении потока на АФ в контуре протечет заряд
Aq = jjA<P,
причем его величина не зависит от причин изменения потока.
Вернемся к нашей задаче.
Поток вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную котуром,
зависим от величины магнитной индукции, площади, охватываемой контуром, и
ориентации плоскости котура относительно направления силовых линий
магнитного поля. По условию задачи магнитное поле и плоскость, в которой
расположен контур, не менялись, а изменилась площадь, нм ограниченная.
Действительно, если рамка имела первоначально форму квадрата площадью
5, = { '/4 /) = !/l6 I2,
то после преобразования рамкн в окружность радиусом R (l=2n R) площадь
круга стала равной
S2 = nR2=l2/ 4%.
Поскольку S,* S2, то поток вектора магнитной индукции через поверхность,
ограниченную рамкой, изменился на величину
д Ф=Фг-Ф =BS2-В S\=B--В-~ = В-1-
4п 16 16п
и по контуру протек заряд
. 1 В12(4-я) ,
^=р -ГГ---------^ (r) 1,7-10 Кл.
Л 16 ТС
• Ответ: Дд = 4; -'-^1,7-10'5 Кл. л 16 я
14.37. Проволочный контур в форме равностороннего треугольника со
стороной / = 1 м расположен в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл так,
что силовые линии поля перпендикулярны плоскости контура. Определить
изменение магнитного потока через контур, если не меняя плоскости
расположения преобразовать его в квадрат.
14.38. Лежащее на столе металлическое кольцо перевернули. Радиус
кольца г = 10 см, его сопротивление R-2 Ом. Какой величины заряд протек
