Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
решетки, например, избытку или недостатку атомов, образующих решетку.
Вакантные узлы или атомы в междуузлиях играют роль примеси. Естественно,
что в примесных полупроводниках равенство между числом дырок в валентной
зоне и числом электронов в зоне проводимости нарушается.
Представляют интерес также кристаллы, имеющие свойства, промежуточные
между свойствами металлов и полупроводников. Такие кристаллы называются
полуметаллами. В полуметаллах зона проводимости и валентная зона частично
перекрываются (см. рис. 27). Поэтому даже при температуре абсолютного
нуля часть электронов из валентной зоны (образуя дырки) переходит в зону
проводимости. В результате полуметаллы имеют дырки
148
ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ в КРИСТАЛЛЕ [ГЛ. V
в валентной зоне и такое же число электронов в зоне проводимости. В
отличие от металлов проводимость полуметаллов возрастает при повышении
температуры вследствие возрастания числа электронов в зоне проводимости и
дырок в валентной зоне. В металлах число электронов в зоне проводимости
не зависит от температуры. С повышением температуры увеличиваются потери
энергии электронами из-за более интенсивного взаимодействия с фононами.
Хотя полуметалл имеет одинаковое число электронов и дырок, их роль в
проводимости может быть не одинаковой из-за разной подвижности.
Полуметаллы, в частности, образуются атомами висмута и сурьмы. Они имеют
по 5 электронов во внешней оболочке и образуют кристаллы с кубической
решеткой, слегка вытянутой вдоль одной диагонали куба. Направление
растяжения образует ось симметрии третьего порядка и приводит к большой-
анизотропии. Чистый кристалл висмута - полуметалл. Он имеет в 106 раз
меньше электронов, нежели медь, но его сопротивление в некоторых
направлениях только в 100 раз меньше из-за очень высокой подвижности
электронов и дырок. В висмуте и сплавах, богатых висмутом, подвижность
электронов в определенных кристаллографических направлениях значительно
больше подвижности дырок, поэтому эти сплавы относят к л-типу. В сурьме и
сплавах, богатых сурьмой, подвижность дырок выше, поэтому эти сплавы
относят к р-типу.
Висмут и сурьма образуют твердые растворы в любых пропорциях. В сплаве
висмут - сурьма полуметаллические свойства наблюдаются только в том
случае, когда количество сурьмы меньше 5% или больше 40%. В других
случаях сплав ведет себя как полупроводник, так как при температуре ниже
220° С появляется энергетическая щель между зоной проводимости и
валентной зоной.
В некоторых полупроводниках (CdS, ZnS, CdSe, ZnO и др.) в отличие от
обычной зонной структуры, при которой экстремумы энергии достигаются в
изолированных точках зоны Бриллюэна, возможен иной тип зонной структуры,
предсказанный Рашбой и Шекой [52], при котором экстремум достигается на
окружности, а изоэнергетические поверхности при малых энергиях
тороидальны. Такие изоэнергетические поверхности были обнаружены в ряде
экспериментальных работ [53, 54]. Закон дисперсии в окрестности центра
зоны характеризуется двумя ветвями
Й2 mi
При малых энергиях "_ соответствует тору с поперечным сечением в виде
эллипса.
ИЗОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
149
§ 23. Изоэнергетические поверхности
Носителями электрического заряда в металлах и полупроводниках являются
квазичастицы: электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. По
своим свойствам эти квазнчастицы существенно отличаются от свободных
частиц. Динамические свойства квазичастиц определяются зависимостью их
энергии от волновых векторов (квазиимпульсов). Эта зависимость носит
название закона дисперсии.
Для всех свободных частиц закон дисперсии стандартен Е (k ) = = h2k2!2m,
где т - масса частицы. В отличие от этого энергия квазичастицы Еа^ (k ) в
кристалле является сложной периодической функцией волнового вектора. В
пространстве волновых векторов зависимость Eas (k) можно выразить
геометрическими образами - изоэнергетическими поверхностями, соединяющими
точки k -пространства, которым соответствует одинаковая энергия.
Для свободной частицы изоэнергетические поверхности имеют всегда
сферическую форму. Изоэнергетические поверхности электронов зоны
проводимости и дырок в валентных зонах имеют весьма сложную форму.
Теоретическое вычисление изоэнергетических поверхностей возможно только
при использовании грубых приближений. Как было показано в § 20, даже в
простой кубической решетке изоэнергетические поверхности являются сферами
только вблизи центра зоны Бриллюэна и вблизи ее восьми вершин.
Большой вклад в исследование изоэнергетических поверхностей электронов в
металлах внесли Лифшиц, Каганов и др. [55]. Теоретическому исследованию
энергетического спектра электронов в металлах посвящена монография
Харрисона [56].
Структура изоэнергетических поверхностей в валентной зоне зависит от
энергий и элементов симметрии кристалла. Вблизи экстремальных значений
Eas (k ) внутри зоны Бриллюэна, т. е. значений k0 , где Eas [К )
достигает минимального или максимального значения, изоэнергетические
