Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
[ГЛ. XIII
При этом матричные элементы и^а (ft, /) и энергии (^(к, /) определяются
системой уравнений
2 (k, /) - бар V (к, /)} (к, /) = 0.
Р
Оператор (62.22) характеризует энергии ^ (ft, /) коллективных возбуждений
в кристалле. Если в элементарной ячейке кристалла находится а
парамагнитных ионов, то каждому возбужденному состоянию / отдельного иона
будет соответствовать в кристалле а экситонных зон, различающихся
индексом (равным 1, 2, ..., о). В каждой зоне имеется N подуровней,
различающихся значениями ft.
Проведя преобразования (62.16) и (62.21) в операторах электродипольного
(62.7) и магнитодипольного (62.8) взаимодействия света с кристаллом,-
получаем, соответственно,
2 ы (ED* Я) ^ я е~ш +э-с- (62-23)
f, и
= ~ 2 {HDT (ft, /)) Л+ (ft, /) е~ш + э. с., (62.24)
*.f,n
где
di:] (ft, - л=s (/) (*- /)(62•25)
na
- оператор электрического дипольного момента перехода в состояние с
волновым вектором ft (х-й экситонной зоны;
лГ (*, /)=и* 2 (*-"" (/)+(/)) (*- /) (62-26)
яа
- оператор магнитного дипольного момента перехода.
Взаимодействие со светом (без участия колебаний решетки и других
возбуждений малой энергии) осуществляется при выполнении закона
сохранения энергии fla = ill(k) и импульса фотона HQ и экситона hk.
Следовательно, в каждой зоне возбуждается только один подуровень (если
выполняются другие правила отбора) с волновым вектором ft, равным
волновому вектору света Q. Поскольку в видимой области спектра Qa<^l, то
в операторах (62.25) и (62.26) можно положить ft"a0.
Относительные интенсивности возбуждений различных экситонных полос
пропорциональны квадратам модулей (62.25) и (62.26) при ft = 0:
W$~|(?0*(O, /))|2, (62.27)
/))|2, (62.28)
где Е и //-напряженности электрического и магнитного полей возбуждающей
световой волны, определяемые через векторный
ПЕРЕХОДЫ в антиферродиэлектриках
545
[/7/7/]: II
[но]
[001\
Нп<Н,
'СГf
ш
потенциал соотношениями (62.6). Выражения (62.27) и (62.28) характеризуют
и поляризации соответствующих возбуждений.
Экситонные возбужденные состояния антиферродиэлектриков существенно
зависят от структуры кристаллов, определяющей среднее поле в кристалле и
положение магнитных ионов в решетке, и от величины и направления
приложенного внешнего магнитного поля. Ниже мы рассмотрим отдельные
примеры.
62.1. Экситонное магнитодипольное поглощение света в кубическом
двухподрешеточном антиферродиэлектрике. К антиферродиэлектрикам этого
типа принадлежит кристалл RbMnF3. Он имеет кубическую гранецентри-
рованную магнитную решетку симметрии 0^.
Поэтому электронные состояния парамагнитного иона Мп2+ можно
классифицировать в первом приближении по неприводимым представлениям
группы Oh- В основном состоянии 6Alg ион Мп2+ имеет спин 5/2. При
температурах кристалла ниже точки Нееля (^82,6 °К) в кристалле
устанавливается строгий антиферромагнитный порядок - спины магнитных
подрешеток устанавливаются вдоль и против оси третьего порядка [111]
кристалла.
Характерной особенностью кубических антиферродиэлектриков является малая
величина магнитного поля анизотропии. В кристалле RbMnF3 поле анизотропии
Н5 - 6 э, а магнитное поле, определяющее антипарал-лельную ориентацию
спинов (обменное поле),
Не^9 105э. Вследствие малой величины НА относительно слабое внешнее
магнитное поле меняет магнитную структуру кристалла и, следовательно, его
свойства. При каждой ориентации магнитного поля возможно несколько
устойчивых расположений спинов.
Иногда они реализуются одновременно. Возникает доменная структура [428].
Для простоты мы будем рассматривать только однодоменную структуру,
соответствующую нижайшей энергии кристалла. В некоторых случаях несколько
доменных структур реализуются одновременно. Тогда необходимо провести
соответствующее усреднение. Исследование возможных доменных структур
Нсг<Н0'-2Не
Рис. 78. Изменение ориентации спинов двух магнитных подрешеток кристалла
RbMnF3 в плоскости [001], [110] при разных значениях магнитного поля.
е0= 54°7',
Sin ф = 7Г77- COS0,
лнЕ
COS 0 -
= V |['-(Яо/"сг)2],
cos Ф = Я0/2Я?,
546
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. ХШ
в магнитных полях различной ориентации и величины проведено в работе
Петрова и Харкянена [426]. Рассмотрим частные случаи.
а) Пусть внешнее поле Н0 направлено вдоль оси четвертого порядка
[001]. Такое поле изменяет ориентацию спинов. Наиболее выгодным
расположением спинов оказывается расположение, при котором векторы спинов
и поля находятся в одной плоскости. На рис. 78 указаны ориентации спинов
в плоскостях [001], [110] при разных значениях магнитного поля.
При увеличении напряженности магнитного поля Н0 от нуля до #сг =
1^1,5#^2,8-103 э угол 0, образованный "осью коллинеарности" с
направлением поля, увеличивается от значения
54,7° до 90° так, что cos 6 = [1 - (Я0/ЯсГ)2] и векторы спи-
нов поворачиваются от оси коллинеарности в сторону поля на малый угол
г(5, определяемый равенством iJj sinгр sin 0.
Е
Следовательно, спины образуют с магнитным полем углы =
