Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
(62.5)
§ 62] ПЕРЕХОДЫ В АНТИФЕРРОДИЭЛЕКТРИКАХ . 541
где /"у и snj - операторы орбитального и спинового моментов /-го
электрона n-го иона,
Е = ~еА, H=iA[Qe] (62.6)
- напряженности электрического и магнитного полей; (хв = = eh/2mc -
магнетон Бора.
В представлении вторичного квантования с введенными выше базисными
функциями ср^ и ср^ при малом числе возбужденных состояний в 'кристалле
операторы (62.4), (62.5) преобразуются к виду
е%1п\ = - У Ч (dn (f) Е) Bt (f) е-^ + э. с., (62.7)
= 2lliBH(Ln(f) + 2Sn(F))Bn(f)e-l"t + 3. с., (62.8)
nj
где Вп (/) и Вп (/) - операторы рождения и уничтожения возбуждения f на
ионе п, удовлетворяющие перестановочным соотношениям
[Вп(П, Вт (/')] = бятбд';
dn (r)=iSf I \ = <ф{, 12 r*j! <'> (62-9>
i /
- оператор электрического дипольного перехода иона в f-e возбужденное
состояние;
L" (f) = "IS I ф^0)>- (f) = (€\Z s"j I ф"'> <62-10)
i i
- операторы суммарных орбитального и спинового моментов иона.
Оператор (62.7) отвечает за электрические, а оператор (62.8) - за
магнитные дипольные переходы в кристалле. Согласно общей теории
взаимодействия света с кристаллами (см. § 46) поглощение света экситонами
характеризуется мнимой частью тензора диэлектрической проницаемости,
которая в свою очередь выражается через мнимую часть фурье-образов
((Вп (t); Вп (0)"шр (62.11)
по временной и пространственным переменным от запаздывающей двухвременной
функцци Грина экситонных операторов. При этом
Вп (t) = ё~Ж*/лВпе~'аЗГ№,
где - полный оператор Гамильтона кристалла. Полюсы функций (62.11) в
комплексной плоскости со определяют частоты
542 ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. XIII
и затухание одночастичных элементарных возбуждений с волновым вектором Q.
Если не интересоваться влиянием колебаний решетки, то гамильтониан будет
включать только электронные состояния парамагнитных ионов, находящихся в
среднем поле кристалла и взаимодействующих между собой. В этом случае
элементарные электронные возбуждения кристалла можно определить
непосредственной диагонализацией оператора Перейдем к исследованию этого
оператора.
Предположим, что кристалл находится в постоянном магнитном поле
напряженности Н0. В основном состоянии парамагнитного иона его спин равен
s, а в возбужденном состоянии s - 1. Оператор энергии возбужденных
состояний кристалла (при малом числе возбуждений) можно написать в виде
AM = 2 (<"¦+Dfa) В+а if) Bna (/) +
na, f
где
+ 2' Ц мяа, mp if, g) Bia (f) Bmfi (g), (62.12)
na, mp f, g
= v - Ив [(s - 1 ) gf - sgo] | н01 COS ftc (62.12a)
- энергия /-го возбуждения иона ct, находящегося во внешнем магнитном
поле; gj и g0 - множители Ланде в возбужденном и основном состоянии иона;
Фа - средний угол, образуемый спином с магнитным полем; Dfa - изменение
при переходе в /-е возбужденное состояние энергии взаимодействия иона а с
окружающими парамагнитными ионами. Эта величина играет роль
дополнительного кристаллического поля и выражается через интеграл
обменного взаимодействия Jna, mp(/) с помощью формулы
/У _ У Г0 20а-вр ,
иа- [2 COS2 ---------2------1
j па, rnfi (f)-
Явный вид обменного интеграла приведен в работе Петрова [427]. Если У"а>
т|5 - оператор взаимодействия ионов яа и m(J, то
Ща, тр = | ""0 | (62'13)
- матричный элемент перехода /-го возбуждения с иона tn§ на ион па\
M'L. -р - ".<1, | | <8ф(tm)> <62-14>
- матричные элементы, смешивающие /-е и g-& возбужденные состояния
ионов.
Матричные элементы (62.13) и (62.14) характеризуют обменное
взаимодействие возбужденного иона с невозбужденным. Их
§ 62] ПЕРЕХОДЫ в антиферродиэле^триках 543
величина зависит от перекрывания волновых функций ионов и от взаимной
ориентации спинов. Петров показал [418], что в матричных элементах
(62.13) и (62.14) можно выделить зависимости от ориентаций спинов
Л/tff __rns2 ^
Wlna, /п|3 - COS о *Vln(xt mflf
о -а (62Л5)
mp = COS2mp,
где 'б'а и Фр -углы, образованные спинами двух подрешеток с внешним
магнитным полем.
Учитывая, что матричные элементы (62.15) зависят от разности п - т,
удобно в (62.12) перейти к экситонному представлению с помощью
преобразования
Впа(!) = уГ^(tm)Вка(}). <62Л6)
k
Тогда получим
= 2 2 К + D!a) 6ар + (*; /)] Bia (!) Я*р (/) +
к, f а, р
+ 2 ^ (*; fe)(!) is), (62.17)
ефГ
где
Xp(ft; f)*s 2 AWmp <jf)&xp[ik(na-m$)], (62.18)
па-m|5
¦^ар (к', fg) = 2 M"a,mv(f, g)exp[ik(na>-m$)]. (62.19)
na-mji
Дальнейшая диагонализация оператора (62.17) зависит от типа кристалла,
величины и направления приложенного внешнего магнитного поля
Н0. В ряде случаев матричные элементы
Mna,mp(f, g) = 0. Тогда возбужденные состояния кристалла, соответствующие
/-му возбуждению парамагнитного иона, образуют самостоятельную систему
уровней, определяемых гамильтонианом -/
А2 [{& + DL)ba" + Za"(k\ П\ВЬ<!)Впф. (62.20)
ft, а, |5 '
С помощью канонического преобразования
5*a(/) = S"i"(/)^(/) - (62-21)
> И'
оператор (62.20) преобразуется к диагональному виду
А ж t = 2 ^ (/. *) А%> (!) ^ (/)• (62-22)
k,\l
544
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
