Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
. 2т*Ё
\п - т
+ [K+^?+V}p"(s)- (60'33)
530 • ТРИПЛЕТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В КРИСТАЛЛАХ " [ГЛ. XII
Применим полученные общие выражения к кристаллам с узкими энергетическими
зонами. В этом случае матричные элементы
(60.23) удовлетворяют неравенству
Lnn = | Lmn | = | М.тп |. (60;37)
Следовательно, в системе уравнений (60.27) можно пренебречь
недиагональными матричными элементами. Тогда система уравнений переходит
в систему независимых уравнений
[?-""- (?)]?(") = 0,
из которых следует, что комплексные энергии элементарных возбуждений
определяются уравнением
? = <*+3""(?). (60.38)
Решение этого уравнения возможно, если известны функции Dnm(s), фъ(п) и
собственные частоты Qs и Предположим, что взаимодействие электронного
возбуждения осуществляется только с локальными колебаниями в области узла
п = 0. Тогда
'Dnm(s) = D(s)8n08mo. (60.39)
В этом случае только один матричный элемент массового оператора (60.31)
отличен от нуля
3oo(?)=42d2(s)^)" (60-40>
S
где
(?) - (й* + 1)^оо(?- ^Qs) -f- nsgoo (Е + (60.41)
При учете (60.40) уравнение Дайсона (60.36) преобразуется к виду
Gnm (Ё) = gnm (?) + ' gn0(Ё) 2D2 (s) Ъ (Ё) Gom (?). (60.42)
S
Положив в этом уравнении п - 0, получим уравнение
Сот (Ё) = gOm (Ё) + j goo (?) ^ 02 (S) Ь (Ё) С От (Ё),
S
из которого следует
Gom (Ё) = gOm (Ё) Л 1 (Ё/, (60.43)
где
А(?)^1-^оо(?)2°2(5)^(^)- (60-44)
5
§ 61] ДВИЖЕНИЕ ЭКСИТОНОВ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ 531
Подставив (60.43) в правую часть уравнения (60.42), находим значение
гриновской функции
Опт (Ё) = gnm (?) + { А-1 (Ё) gn<) (Ё)g0m (Ё) JD2 (s) С, (Ё). (60.45)
S
Следовательно, полюсы функции Грина (60.45), характеризующие элементарные
возбуждения экситонов, взаимодействующих с локальными колебаниями,
определяются уравнением
Л(?) = 0. (60.46)
Для решения этого уравнений необходимо знать явный вид функций D(s) и -
g00(E). Различные частные случаи решения
уравнения (60.46) рассматривались в работах Такено [405, 409];
В идеальном кристалле решениями (60.28) являются экситонные состояния с
Энергией ti(k) и волновыми функциями -}=eikn.
У N
Если ограничиться учетом только одной экситонной полосы "о (ft), то
согласно (60.30) функция
goo =
k
В этом приближении уравнение (60.46) принимает вид 1 (ft)]-1 У D2
(s)/=-----------+
+ ^------&------) = 0.
E - i0 ik) + HQS )
§ 61. Движение триплетных экситонов в молекулярных кристаллах
Доказательство существования безызлучательного переноса триплетного
возбуждения в конденсированных системах впервые дано Терениным и
Ермолаевым [410] в 1952 г. и затем подтверждено во многих работах. О
подвижности триплетных состояний свидетельствуют многие явления. В
частности, явление запаздывающей флуоресценции в органических кристаллах
было объяснено Хохштрассером, Авакяном и др. [411-413] на основе
представления о превращении при столкновении пары триплетных экситонов в
синглетный экситон. Такая триплет-триплетная "аннигиляция" широко
используется для изучения свойств трип* летных экситонов [413].
532
ТРИПЛЕТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. XII
Аннигиляционные триплет-триплетные процессы обычно описываются
феноменологическим уравнением
-J-p(r, /) = -ура(г, Q, (61.1)
где р (г, t) - плотность экситонов в точке г в момент времени t. Параметр
у определяется двумя типами процессов: 1) миграцией триплетных экситонов
друг к другу и 2) их взаимным превращением при столкновении в синглетный
экситон.
Из Девяти столкновений двух триплетных экситонов только одно может
привести к синглетному состоянию, так как сложение двух триплетных
состояний приводит к образованию одного синглетного, трех триплетных и
пяти квинтетных состояний.
Перемещение электронных возбуждений в кристалле вызывается матричными
элементами Мпт обмена возбуждением между молекулами п и т. Этот обмен
возбуждением обусловливает появление экситонной зоны возбужденных
состояний с энергией f (й)= 2 Мпт ехр [ik (п - т)]. В связи с этим
возбуждения,
п - т
характеризуемые волновыми пакетами, перемещаются в кристалле с групповой
скоростью
(r) = -]-grad*<(fe). (61.2)
Такое движение является когерентным. В одномерной модели М"т = м (8"," +
а + 8п,п-а), п = па (л = 0, ±1, ±2, ...). Поэтому "(k)~ 2М cos (ка). В
длинноволновом приближении v =
- 2Магк/Н. Следовательно, для средней скорости экситонов можно
принять значение
v "й 2Ма/Л. (61.2а)
Взаимодействие электронного возбуждения с колебаниями решетки приводит к
двум эффектам: а) уменьшается величина матричных элементов М"т - экситон
"утяжеляется"; б) происходит рассеяние (упругое и неупругое с потерей
части энергии) экситонов на фононах. В этом случае движение экситона
когерентно только между двумя столкновениями с фононами. Длина свободного
пробега экситона определяется отношением матричных элементов обмена
возбуждением Мпт к энергии взаимодействия экситонов с фононами. Если это
отношение очень мало, то длина свободного пробега становится сравнимой с
расстоянием между молекулами кристалла. Движение возбуждения становится
