Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
состояний, связанная с одновременным возбуждением электронных состояний
(возбуждение экситонов) и колебаний магнитных моментов (возбуждение
магнонов). Такие возбуждения получили название экситон-магнонных. Они
проявляются в виде широких сильно поляризованных полос - спутников,
отделенных от полос чисто электронных переходов интервалом энергии
порядка kTN, которая соответствует предельной энергии
552
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. XIII
магнонов. Эти возбуждения носят электродипольный характер и поэтому в
кристаллах с парамагнитными ионами, расположенными в центрах симметрии,
они образуются при поглощении света с большей вероятностью, чем чисто
электронные магнитнодиполь-ные возбуждения. Комбинация электронных и
магнонных возбуждений парамагнитных ионов снимает запрет по четности так
же, как комбинация электронных возбуждений с неполносимметричными
внутримолекулярными колебаниями в спектрах молекул. Кроме снятия запрета
по четности магноны снимают и спиновой запрет.
Дополнительные полосы поглощения, соответствующие электронным
возбуждениям, сопровождаемым рождением магнонов, впервые наблюдались
Кринчиком и Тютневой [437,438] в спектрах редкоземельных ферритов -
гранатов. Первый полный анализ структуры экситон-магнонной полосы в
спектре поглощения света фторидом марганца проведен Грином с сотрудниками
[439]. Они показали, что электронному переходу 6Aig (eS) ->-47\г (4G) в
парамагнитном ионе марганца в кристалле MnF2 соответствуют две узкие
слабые линии Е\ (18 419,6 см,-1) и Е2 (18 436,6 см1) чисто экситонных
возбуждений и три широкие относительно сильные полосы:
о1 (18 477,1 слг1), о2 (18 485,3 см-1) и я1 (18 460,8 см-1),
соответствующие одновременному рождению экситонов и магнонов. Оказалось,
что полосы ol, я1 являются магнонными спутниками экситонного возбуждения
Е1, а полоса о2 является спутником Е2. Расположение спутников
соответствует максимальной частоте спиновых волн ~70см-1. Экситонные
полосы, сопровождаемые магнонными спутниками, также наблюдались [440] в
спектре поглощения кристаллов RbMnF3 и других антиферромагнетиков.
Теория магнонных спутников развивалась многими авторами [416, 441, 442].
В этом случае поглощение обусловлено одновременным возбуждением экситона
и магнона с равными противоположно направленными волновыми векторами k
(волновой вектор света принят равным нулю). Ряд теоретических работ
основывался на допущении, что взаимодействие между парамагнитными ионами,
переходящими в возбужденное состояние, не изменяет их дисперсии. Ширина
магнонных спутников обусловливалась суммой энергетических ширин
экситонной и магнонных полос.
Паркинсон и Лаудон [443] развили теорию, в которой взаимодействие
экситонов с магнонами учитывалось в явном виде. Ниже мы изложим основные
результаты, полученные при этом теоретическом исследовании.
Рассмотрим двухподрешеточный антиферродиэлектрик с аксиальной осью
анизотропии. Направим ось z вдоль этой оси. Чтобы
ЭКСИТОН-МАГНОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
553
не вводить дополнительных индексов, положение ионов одной магнитной
подрешетки будем указывать вектором п, а второй - вектором т. Пусть в
основном состоянии парамагнитные ионы имеют спин 5. Тогда в
антиферромагнитном упорядоченном состоянии проекции спинов на ось г
соответственно равны Мг" = S, М2т - - 5. В электронном возбужденном
состоянии спин иона 5' = 5 - 1.
В экситон-магнонном возбуждении, образованном светом, должны участвовать
пары ионов, относящиеся к разным магнитным подрешеткам. Тогда равная нулю
в основном состоянии суммарная проекция спинов пары ионов сохранит свое
нулевое значение при электронном возбуждении с изменением спина S-*-S' -
= 5-1 одного иона и при спиновом возбуждении второго иона,
соответствующем изменению его проекции спина от значения - 5 до значения
-5 + 1.
Ширина экситонной зоны в антиферродиэлектриках, обусловленная обменным
взаимодействием, сравнительно мала (несколько см.-1), поэтому можно в
первом приближении пренебречь обменом электронным возбуждением между
парамагнитными ионами. Тогда при учете одного возбужденного состояния
иона оператор электронных возбуждений кристалла можно записать в виде
(63Л)
\ п т /
Обменное взаимодействие J между спинами соседних ионов, принадлежащих к
разным магнитным подрешеткам в антиферромагнетике, значительно больше
обменного взаимодействия Jx между ионами одной подрешетки (например, в
кристалле MnF2 отношение j J/Jx | ^ f"6). Поэтому оператор магнонных
возбуждений запишем в упрощенном виде
& mag = J У]" SnSm - liBHA f Ц - 2 5"V (63.2)
ft, m \ n m j
В первой сумме суммирование выполняется только по ближайшим соседям; Sn,
Sm - спиновые операторы (см. (17.19)).
В процессе поглощения света участвует малое число магнонов, поэтому можно
использовать преобразование Гольштейна - Примакова (18.4) для перехода к
представлению чисел заполнения.
Введем спиновые операторы 5+ = 5^ + i5^ и S = Sx - iSy,
соот-
ветственно повышающие и понижающие проекцию спина на единицу. Тогда
