Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
= 6-1)5 и 'd2 = 6 + ir+i(>.
В полях, удовлетворяющих неравенству HzTs^H0s^2HE, спины расположены
симметрично по отношению к полю Oi = - Ф2 = О под углом Ф, определяемым
равенством_cos Ф = Н0/2НЕ.
б) Во внешнем поле Я0, направленном вдоль оси третьего порядка [111],
в интервале полей
O^Яo<Яcr = [>A2ЯлЯfe],/,
спины двух магнитных подрешеток образуют с магнитным полем
углы 'di = S, Ф2 = 0 + л + г|э, где simp = Hj[H0-jHAf (6) sin 0,
а угол б и функция / (б) определяются сложными выражениями, зависящими от
отношения Я0/ЯсГ. Они приведены в работе Петрова и Харкянена [426]. В
полях Я0, удовлетворяющих неравенству ЯсГй?Я0г^2Я?, спины образуют с
магнитным полем углы = 6, $2 = - б + 'ф. cosQp^ Н0/2Не,
sin (2е-г[,)^Яя-[Яо-|-Ял/(б)]
sm |
Возбужденное состояние иона Мп2+ имеет спин 3/2 и относится к
неприводимому представлению 4?1г группы Ол. Оно двукратно вырождено по
орбитальному движению и четырехкратно по спину. Обменное магнитное поле
НЕ кристалла снимает вырождение по спину (рис. 79). Нижайшие уровни в
основном и возбужденном мультиплетных состояниях соответствуют
максимальным проекциям 5/2 и 3/2. Спин-орбитальное взаимодействие снимает
двукратное вырождение уровня Elg с проекцией спина 3/2. Обозначим энергии
и волновые функции этих состояний буквами ((f), ((g), ф".
ПЕРЕХОДЫ В АНТИФЕРРОДИЭЛЕКТРИКАХ
547
Функции возбужденных СОСТОЯНИЙ ф^, ф(r) и функция основного состояния ф'я0'
имеют одинаковую четность, поэтому переход из основного в эти
возбужденные состояния (без участия несимметричных колебаний решетки)
носит магнитодипольный характер. Поскольку оба возбужденных состояния ф^я
и ф(r) мало отличаются по энергии, то необходимо учитывать их одновременно,
АЛ f ё
если имеются отличные от нуля матричные элементы мяа, тр.
При направлениях поля вдоль кристаллографических осей [001], [111] и им
эквивалентных матричные элементы тр
Рис. 79. Схема изменения энергетических уровней иона Мп2+ в кристалле при
включении взаимодействия различного вида, а) Поле кубической симметрии
0^; б) обменное поле И?\ в) спин-орбитальное взаимодействие; г)
резонансное взаимодействие между парамагнитными ионами.
при f^g равны нулю. Следовательно, уровни / и g не смешиваются. В этом
случае оператор
Ш (/, {[""(/, k)+Dfa] 6ар + ^ар(*. f)}Bta(f)Btp(/),
a. P
где
<atf. k) = <a + Db + Xaa(k, /), a, p = 1, 2, (62.29)
диагон ализуется путем перехода к новым операторам Акц с помощью
преобразования
2
вк" (/) = 2 umAkv. (f) (62.30)
\l=\
548 ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. XIII
с унитарной матрицей
""=("* "?*)• <62-3|>
После преобразования получаем
Д*Г (ft, f) = У) (f, k) А%, (f) AkVL (f), (62.32)
M-
где
Е^к) = \{1г(к, /) + "а (*. /)-
~(-1)11КЫ*, л - "2 (Л, /)]2 + 4 | <3?12 (ft, л Iя}, (62.33), tgx=["i(*.
f)V% 12 (Л, /). (62.34)
В магнитном поле //0, направленном вдоль оси [001 ], согласно
(62.15) и (62.18) матричные элементы резонансного взаимодействия
преобразуются к виду
^ap(fe, f) = COS2 dg 2 dp. 2 ML, mpexp[tft(na -"Р)]. (62.35)
na - m p
В сильных магнитных полях, удовлетворяющих неравенству ЯсГ J //0 j tej
2Не, спины располагаются симметрично относительно поля:.'Оа = - ftp = ft,
cos$ = H0/2He¦ Поэтому
(i (/1 - k) = D[-{-(^k, f), (62.36)
Xn (ft, Л = %22 (ft, /) = ? jWni,ml exp [(ft ("1 - ml)], (62.37)
"I -mi
^I2(ft, f) = %ti(k, /) = cos2ft- S ^Wni.m^exp [(ft(л 1 - m2)]
Л1 - /712
(62.38)
и энергии двух экситонных зон (62.33) определяются выражением
(ft, /) = (ft, /) - (-1)* | #1а (ft, /) I, = 1, 2. (62.39)
Разность энергий A (ft, f) = \E1(k, f)-E2(k, f)\ при ft = 0 no аналогии с
расщеплением, отражающим коллективные свойства возбуждений в
молекулярных кристаллах (см. § 46), получила
название [429 - 433] магнитного давыдовского расщепления.
Согласно (62.38) она зависит от величины приложенного магнитного поля Н0
и равна
А(°, /) = 2^г1^12(°, /)|, (62.40)
где
¦?"(0, /)= Ц Мпип". (62.41)
§ 62] ПЕРЕХОДЫ В АНТИФЕРРОДИЭЛЕКТРИКАХ 549
При условии - =5?22 матрица преобразования (62.31) не зави-
сит от / и к и имеет простой вид
= ])•
Следовательно, вероятности возбуждения состояний с энергиями ?i,2(0, /) =
*1 (0, /)±|^12(0, /)| будут согласно (62.28) и (62.26) пропорциональны
\H[D1(f)±D2(f)]\2, (62.42)
где
Da (/) = 2 Цпа (f) + 2S"a (/)], "=1,2.
tl
В полях Я05г2//?"=й1,8- 106 э спины магнитных ионов выстраиваются
параллельно, диэлектрик переходит в ферромагнитное состояние и
давыдовское расщепление исчезает.
В слабых магнитных полях, удовлетворяющих неравенству
Я0^Ясг = |Л,5ЯлЯ?^2,8Ю3 з,
направление спинов не симметрично по отношению к полю: Ох =
= 6 - ib, д2 = 6 + я + гЬ. Поэтому согласно (62.12а) энергии маг-
i f
нитных ионов не одинаковы: Угол г|) определяется
Н Г 2 W
равенством sin г]) = у -g + , поэтому согласно (62.35)
имеем
Х12(к, = + ~щг) 2 ^"ь^ехр [ik(n\-m2)].
' П1 - ГП2
В этом случае энергии двух экситонных полос определяются выражением
(62.33). Общие формулы для величин давыдовских расщеплений для других
