Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
вид
Hnm-iTnm, (61.14)
где Нпт = Lnm-\- Re Епт(Ё), Гпт = - Im S (?). Мнимая часть Г"т учитывает
диссипативные процессы, обусловленные взаимодействием электронного
возбуждения с колебаниями решетки. В соответствии с (61.14) элементы
(61.13) матрицы плотности
536 ТРИПЛЕТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. XII
должны удовлетворять обобщенному уравнению Лиувилля iff------^---' = (Нр
- рН)пт пт (1 &ttm) Рпт ^ппрпт^пт.
(61.15)
Исследуем это уравнение для случая одномерного кристалла, учитывая
взаимодействия только между соседями. Положим
h пт - М ($п, п + а 4"&п, п - а),
Гял-Yi ГЯщ - Г (бя, rt-j-a "Ь бя, п - а)"
Параметр у учитывает гибель возбуждения в кристалле за счет излучения и
других процессов; обычно выполняется неравенство Г. Поэтому, если
интересоваться временами, меньшими временй жизни 1/у возбуждения, то
можно положить ул=гО. При этом условии, сохраняя матричные элементы рпт,
относящиеся только к соседним молекулам, получим систему уравнений
ifl ^ = М. (ря -а, п Ря,я + а"ЬРя + а,я Ря, я + а)-"
iT (рп - а, я + Ря, п - а + Ря + а, п Ра, я -f- о),
^ - - М. (рпп рп - а, п - а) iTpп - а, я,
т^^- = М(9п-а.п-а-9пп)-1Трп п-а, (6U7)
ifl ---- М. (ряя ря + а, я + а) iTprt_|_a>
• 4- ft -4" ct
Ш = ^ iPn-\-a, rt-\-a Рлл) iTpnt п-{- а*
Исключая из уравнений (61.17) недиагональные элементы матрицы плотности,
находим уравнение
д2Р"" 2М2 Г <3р""
= fti (ря + а, п + а рп - а, п - а 2prtn) щ gj . (61.18)
При плавном пространственном изменении р"" (t) можно
перейти к непрерывной модели, положив ряп (0 = р (х, t), тогда уравнение
(61.18) примет вид
д2р(х, 0 _ 2МЧ2 д2р (х, t) Г dp(x,t) ^ г /R1
-др-------------Р-------------------Т -дТ~' ч<т- <61Л9)
Если выполняется неравенство М^>Г, т. е. при условии малой роли
диссипативных процессов, решением (61.19) будет плоская
ДВИЖЕНИЕ ЭКСИТОНОВ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ
537
волна
р(х, /) = р0ехр [i (х - vt)],
где V- МаУ 2/fl. Если же выполняется неравенство Г^>М, то в уравнении
(61.19) можно отбросить член со второй производной по времени.
Следовательно, при условии Г^>М уравнение (61.19) сводится к уравнению
диффузии с коэффициентом диффузии
D=_^ (6L20) Для грубой характеристики движения возбуждения в кристалле
можно ввести "время 'свободного пробега" т = й/Г, скорость движения 2М/Г
и "длину свободного пробега" возбуждения Л = 2Ма/Г.
Параметр Г пропорционален энергии экситон-фононного взаимодействия. Он
возрастает с температурой. Наоборот, матричный элемент М уменьшается при
возрастании температуры. При слабой связи экситонов с фононами и низкой
температуре М Г и Л = 2Ма/Г ^ а. Поэтому движение электронного
возбуждения в кристалле когерентно. При высоких температурах и сильной
связи экситонов с фононами и В этом случае
движение некогерентно и описывается диффузионным уравнением.
Таблица 20
Температурная зависимость "длины свободного пробега" триплетных экситонов
в кристалле антрацена [415]
т, °к ^ а а' 10~4 см2;с А, см~1 Г, см~1 Л/а
118 4,0 18 7 0,32
160 2,5 18 14 0,056
298 1,5 17 26 0,012
371 1,6 19 31 0,008
В табл. 20 приведены измеренные в работе [415] значения коэффициентов
диффузии Daa триплетных экситонов вдоль оси а кристалла антрацена и
значения давыдовских расщеплений Д экситонной полосы при четырех
температурах. Там же указаны значения параметра Г и Л = 2Л4а/Г,
вычисленные по формулам
(61.20)-при значениях М - Д/8 и а = 8,56 А. Из табл. 20 следует, что при
температурах, превышающих 120 °К, движение триплетных экситонов
некогерентно и хорошо описывается диффузионным уравнением.
При температуре 4 °К значение М = 2,8слг\ а параметр Г уменьшается до 1
см~1. В этом случае Л = 5,6а. Поэтому движение экситонов не описывается
диффузионным уравнением.
ГЛАВА XIII
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ КРИСТАЛЛАХ
§ 62. Магнитодипольные и электродипольные переходы в
антиферродиэлектриках
Диэлектрики, содержащие ионы группы железа (с незаполненной Зб?-
оболочкой), или группы редких земель (с незаполненной 4/-оболочкой) при
охлаждении ниже определенной температуры переходят в магнитоупорядоченное
состояние. Эта температура называется температурой Кюри (Тс), если
магнитоупорядоченное состояние является ферромагнитным, и температурой
Нееля (7\0> если упорядоченное сос.тояние является антиферро-магнитным.
Взаимодействие света с такими магнитоупорядоченными кристаллами обладает
рядом особенностей, которые связаны как с электронной структурой
отдельных ионов, так и с коллективными свойствами возбужденных состояний,
обусловленными магнитным упорядочением. Ниже будут рассматриваться анти-
ферромагнитные диэлектрики, в состав элементарной ячейки которых входят
ионы группы железа.
Коллективные возбуждения антиферродиэлектриков, как и в случае
молекулярных кристаллов, можно сопоставить возбуждениям отдельных ионов.
Поэтому вначале рассмотрим такие возбуждения. Двухвалентные и
трехвалентные ионы атомов группы железа обладают магнитными моментами
(спинами). Нижайший спектр возбужденных состояний кристалла соответствует
