Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
- приведенная масса электрона и дырки. При учете (42.28) выражение
(42.27) принимает вид
Re<r0(co) = !-%^y>(^-?f).
Направим ось х координатной системы вдоль вектора acv, тогда тензор
(42.25) будет иметь только одну отличную от нуля компоненту
прх% /ЛЧ
КеаоМ = а,Лсо) = ~^1/2М1^^У. (42.29)
В этом случае при прохождении света частоты со в направлении оси z (или
у) поток его энергии изменяется по закону
S(z) = S (0) exp -^-oxx(a>)
где с -скорость света в вакууме, п - показатель преломления. Таким
образом, поглощение происходит только при выполнении условия
/to Ss Eg.
Если в полупроводнике минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны
находятся в различных точках зоны Бриллюэна (как в германии и кремнии),
то прямые (вертикальные) переходы начинаются с энергии Ны>Ее. При этом,
как и в случае анизотропии, при вычислении вещественной части тензора
проводимости надо пользоваться общим выражением (42.23).
Из выражения (42.26) следует, что при выполнении равенства
| grad*. Ecv (k) j = i grad*. Ec (k) - grad* Ev (k) \ = 0 (42.30)
тензор проводимости будет иметь особенности [171]. Точки к-пространства,
в которых выполняется это равенство, называются критическими точками или
особенностями Ван-Хова [172]. Эти критические точки имеют место в центре
зоны Бриллюэна и в точках высокой симметрии на ее границах. В этих
случаях
grad* Ес (k) = grad* Ev (к) = 0.
Они могут также наблюдаться вдоль осей симметрии третьего или четвертого
порядка'. В этом случае равны нулю компоненты градиентов,
перпендикулярные, осям симметрии.
§ 42] СОБСТВЕННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ФОТОНОВ 305
Разлагая Есх, (к) в окрестности особой точки к0 в ряд по степеням q = k -
k0, можно ввести тензор эффективной массы электрона и дырки. Тогда в
главных осях этого тензора
Ecv(k0 + Q) = Eg + n^ql^+ ... (42.31)
X
Частным случаем этого выражения было (42.28). В соответствии со знаком
эффективных масс в (42.31) критические точки можно разбить на четыре
группы, которые обозначаются буквой Ms, где s = 0, 1, 2, 3 -число
отрицательных эффективных масс в равенстве (42.31). При М0 критическая
точка соответствует минимуму Ecv(k); при М3 - максимуму. Точки и М2
являются седловыми точками для Ecv(k).
Согласно (24.1) плотность состояний в единице объема в энергетической
шкале (без учета вырождения, т. е. при g=l) определяется выражением
Поэтому реальную часть тензора проводимости (42.27) можно выразить через
плотность состояний:
Re ff0 (ю) = у hn\iFcvp (со) при Йсо - Ecv(k). (42.32) Вблизи критических
точек плотности состояний имеют вид
pH
C0 + Re У На - Eg для М0, C3 + Re]/?ff - На для Ms, Ci - Re]/?^ -йсо для
Mlt С2 -Re]/Йсо - Eg для M2.
Согласно (42.4) мнимая часть диэлектрической проницаемости
(42.2) непосредственно связана с (42.32) соотношением
4jt
e2 = -Rea.
Для вычисления действительной части диэлектрической проницаемости
е1=1+~1гпа
1 со
надо знать Imcr. Переходя в (42.20) от суммы к интегралу при низких
температурах, когда f0[Ec(k)] - f0[Ev(k)]^ 1, и используя тождество
ре [ ф (*)dx _ дь С Ф (*) dx
306
ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
[ГЛ. VIII
символ е? указывает, что интеграл вычисляется в смысле главного значения,
получим
(2я)3ш J Ecv(k) - na>
42.1. Непрямые межзонные переходы. Наряду с прямыми (вертикальными)
фотопереходами в кристалле возможны межзонные переходы электрона из
валентной зоны (v, k) в зону проводимости (с, kx) при нарушении правила
(42.18), т. е. при условии куфИ. Такие фотопереходы называют непрямыми
(косыми). Они осуществляются в том случае, когда в фотопереходе наряду с
фотоном и электроном участвует третья квазичастица, принимающая на себя
квазиимпульс h(k - ki) и соответствующую часть энергии. В качестве
третьей квазичастицы может быть: 1) фонон колебаний решетки, 2) ион или
иная примесь или дефект решетки, 3) другой электрон или дырка.
В идеальном кристалле без примесей и носителей тока (электронов и дырок)
непрямые переходы возможны только с участием фононов HQq. Последние могут
испускаться или поглощаться при выполнении законов сохранения
квазиимпульса и энергии:
Hk = fi(ki±q), ftu) = Echl-EVk±hQq.
При низкой температуре возможны непрямые переходы только с испусканием
фононов. Следовательно, при непрямых переходах происходит поглощение
фононов с частотами ш, удовлетворяющими неравенству h&^Eg (рис. 53).
Вероятность непрямых межзонных переходов значительно меньше
вероятностей прямых переходов. Поэтому при их вычислениях
можно пользоваться теорией возмущений. В теории воз-
мущений фотопереходы из начального состояния ! v, k) в конечное состояние
j с, йх) выступают как процессы второго порядка, осуществляемые через
промежуточные состояния типа [с, k).
Коэффициент поглощения света при непрямом межзонном фотопереходе в
кристаллах с параболическими валентной зоной и зоной проводимости,
имеющими экстремумы при k = 0, вычислялся в работе [173].
Рис. 53. Схема прямых (со0) и непрямых (шь (о2) межзонных переходов при
