Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
изложен в монографии Нокса [199].
Уравнение (43.3) не учитывает спиновых состояний электрона и дырки.
Поскольку электрон и дырка имеют спин, равный то полный спин
экситона равен нулю, либо %.
В первом случае экснтон называется синглетным, или параэкси-тоном, во
втором - триплетным или ортоэкситоном. Энергия триплетного экситона лежит
ниже энергии синглетного экситона на величину, равную удвоенной энергии
обменного взаимодействия между электроном и дыркой. Эта энергия
рассчитывалась в работах Москаленко и Толпыго [198] и Эллиотта [200].
Обменное взаимодействие по своей природе является контактным, поэтому оно
пропорционально квадрату модуля волновой функции в точке г = 0.
Следовательно, оно существенно только в s-состояниях экситона и
приближенно пропорционально кубу отношения постоянной решетки к
боровскому радиусу экситона.
Первое экспериментальное доказательство существования экситонов Ванье -
Мотта путем наблюдения водородоподобного спектра вблизи края собственного
поглощения было получено Гроссом с сотрудниками [201 -204]. Для того
чтобы можно было говорить о наличии у кристалла водородоподобного
спектра, необходимо, чтобы по крайней мере три уровня энергии кристалла
следовали формуле (43.4), исключая уровень с и- 1.
В спектре закиси меди при 4°К наблюдались две водородоподобные серии [205
- 208]
ЭКСИТОНЫ ВАНЬЕ - МОТТА
315
Существование двух серий согласно Эллиотту [195] обусловлено экситонными
состояниями, образованными двумя валентными зонами и одной зоной
проводимости. На основании этого предположения Эллиотт построил схему
зонной структуры Си20 вблизи й = 0 [200].
При исследовании спектров кристаллов CdS Томас и Хопфилд [168, 209, 210]
построили зонную структуру, соответствующую трем экситонным сериям. В
работе Москаленко и Шмиглюка [211] указана необходимость учета
расщепления экситонных термов, обусловленного наличием одинаковых ионов в
элементарной ячейке. Собственное поглощение поляризованного света в
кристаллах CdS при температуре 20 °К исследовалось в работе Бро-дина и
Страшниковой [212].
Анизотропия кристалла CdS проявляется в анизотропии экситонных состояний.
При поглощении света в кристалле CdS наблюдаются три серии экситонных
состояний, соответствующих зоне проводимости и трём валентным зонам рис.
52. Они обозначаются буквами Л, В и С. Нижайшие энергии этих серий,
соответственно, равны 2,55, 2,57 и 2,63 эв. Полосы серии А наблюдаются
только при напряженности электрического поля фотона, перпендикулярной оси
шестого порядка с. Первой полосе (д=1) этой серии соответствует сила
осциллятора 0,026. Полосы серий В и С наблюдаются как при Е с, так и при
Е || с. Первые полосы серий В этих поляризаций имеют значения сил
осцилляторов 0,014 и 0,016, а первые полосы серий С -0,008 и 0,017.
Приведенные выше значения относятся только к поперечным экситонам.
Экситоны с волновым вектором, направленным вдоль с, поперечны. Экситоны с
волновым вектором, перпендикулярным оси с, подразделяются на поперечные и
продольные. Энергия продольных экситонов при п- 1 примерно на 0,001 эв
выше энергии поперечных. Продольные экситоны не проявляются при
взаимодействии со светом, волновой вектор которого направлен вдоль оси с.
Такой переход становится возможным, если волновой вектор фотона направлен
под углом к оси с.
Водородоподобный спектр эксйтонов был обнаружен и у некоторых других
кристаллов. Например, в кристалле иодида свинца РЫ3 четыре интенсивные
линии спектра описываются формулой
?" = 2,568- эв, п = 2, 3, 4, 5. (43.8)
\
Линия, соответствующая п= 1, лежит на 0,08 эв выше, чем следует из
формулы (43.8).
Прямое доказательство перемещения экситонов Ванье -Мотта в кристаллах
было получено в работе Хопфилда и Томаса [213]. Модель экситонов Ванье -
Мотта, по-видимому, пригодна для описания низколежащих возбужденных
квазидискретных состояний
316
ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [ГЛ. VIII
в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью. Энергия связи
экситона в состоянии с л=1 (постоянная Рид-берга) равна (хе4/2е2й2.
Следовательно, она в ^/те2 раз меньше энергии связи электрона в атоме
водорода (~ 13 эв). В типичных полупроводниках типа германия (\L^Q,2m,
ея"16) энергия связи составляет около 0,016 эв, т. е. меньше средней
энергии теплового движения при комнатной температуре. Поэтому экситонные
состояния в этих кристаллах при комнатной температуре не имеют
практического значения.
В некоторых диэлектриках экситонные состояния могут реализовываться уже
при комнатной температуре. Например, в закиси меди экспериментальные
значения постоянных Ридберга двух экситонных серий, соответственно, равны
0,1 и 0,15 эв. В кристалле сернистого кадмия средняя постоянная Ридберга
трех экситонных серий порядка 0,03 эв.
Согласно (43.4) наименьшая энергия возбуждения кристалла при образовании
экситона определяется равенством
Eli0 = Eg - f.ie4/2e2^2. (43.9)
Поэтому при малых значениях разности энергий между зоной проводимости и
