Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Гравитация как геометрия (!)
125
свободных частиц представляются прямолинейными, если их рассматривать из свободно падающего лифта. Этот вывод следует из опытов Этвёша и Дикке и из принципа эквивалентности Эйнштейна. Требуется лишь, чтобы лифт был не слишком большим. Если в свободно падающем лифте две пробные частицы находятся друг от друга на горизонтальном удалении Дх, то в дальнейшем они падают вниз с одинаковым ускорением g= = GMfr2, где г—расстояние от центра Земли, a M (в килограммах) или Af* = GMfc2 (в метрах)—масса Земли. Ho направления ускорений обеих частиц составляют малый угол 0 = Дxjr. Поэтому две падающие частицы движутся навстречу друг другу с ускорением g0 м/сек2, или
_________d2 (А*)________= g А* = М* .
. /Время в метрах пути,V с2 г г3 • w
^пройденного светом J
Здесь величина М*/г3= 1,71 • IO-23 лг2 равна кривизне пространства, вызванной гравитационным полем Земли. Для того чтобы относительное изменение длин, вызываемое этой кривизной, было менее IO-8, длительность опыта в падающем лифте должна удовлетворять неравенству
1,71 • IO-23 м~2 X
X (Время в метрах пути, пройденного светом)2 Ю~8, (6)
так что длительность опыта должна быть менее 3« 107 ж, или 0,1 сек. Этот промежуток времени несравнимо больше того срока, который требуется для установления двух параллельных мировых линий, лежащих на расстоянии 5 лі, по способу, показанному на фиг. 3.5. Таким образом, этот способ вполне приемлем в масштабах лабораторного опыта.
Геодезические часы
(3) Имея две частицы, мировые линии которых па* раллельны, мы можем заставить световой импульс последовательно отражаться от этих частиц и, таким образом, циркулировать между ними. Тем самым мы
126
Глава З
определим геодезические часы. Они, так сказать, «тикают» всякий раз, когда световой импульс возвращается к частице номер один. Будут ли эти часы идти быстро или медленно — дело нашего выбора: ближе или дальше друг от друга будут две параллельно движущиеся частицы. Во всяком случае, вопрос об атомной структуре объектов не будет иметь никакого отношения к скорости хода часов.
Геометродинамический стандартный метр; сравнение интервалов
(4) Геодезические часы служат для сравнения неизвестного интервала CD со стандартным интервалом AB. Событие А может быть, искровым разрядом, происшедшим 50 лет назад, а В — таким же разрядом, происшедшим лишь немного позднее. Эти две вспышки будут служить калибровочными точками при измерении всех прочих пространственно-временных интервалов. Они определяют, так сказать, геометродинамический стан-дартный метр. Как же выразить некоторый неизвестный интервал CD через величину стандартного интервала AB?
Найдем мировую линию, проходящую через точки А и С (фиг. 3.6). Мы будем считать, что это возможно, иначе говоря, примем, что событие С будет лежать внутри светового конуса с вершиной в А. Затем найдем параллельную мировую линию в непосредственной близости к AC. Эти две мировые линии вместе с последовательно отражающимся между ними световым импульсом образуют геодезические часы. Обозначим через т длительность одного светового зигзага, начавшегося и кончившегося на AC. Определим теперь отношение между периодом т тиканья наших геодезических часов и стандартным интервалом AB собственного времени. Для этого среди событий, лежащих на мировой линии AC, выберем то, световой импульс из которого пришел в В. Такое событие произойдет позднее, чем А. Сосчитаем число периодов (тиканий) N1 от А до испускания этого импульоя. Рассмотрим также возвращение светового импульса из В на AC. Сосчитаем вновь число периодов,
Гравитация как геометрия (!)
127
Фиг. 3.6. Использование геодезических часов для сравнения интервалов CD и AB.
Одна частица в этих часах движется параллельно мировой линии другой частицы на малом расстоянии от нее. Наклонные линии изображают световые лучи. Анализ, проделанный Марцке, приводит к соотношению CDlAB = VNiNiINlN2.
прошедших до этого момента от A1 пусть это будет N2. Величина интервала AB находится тогда из простого соотношения
АВ = хУ^Ж- (7)
Для доказательства этой формулы перейдем к ло-ренцовой системе отсчета (фиг. 3.7), в которой мировая линия AC изображает покоящуюся частицу, а событие А лежит в начале координат. Обозначим через х и t
128
Глава З
К точке G
N2T^t+х
t
Blxf t)
NfT=Zt-X
А
х
Фиг. 3.7. Световые лучи, идущие к точке В и от нее, в системе отсчета, в которой мировая линия AC описывает покоящуюся
частицу.
(и то и другое в метрах) координаты события В в этой, системе отсчета. Тогда время испускания импульса в направлении к В есть
а время возвращения этого импульса к геодезическим часам есть
Перемножая (8) и (9) и извлекая квадратный корень, получим (7).
Подобным же образом можно выразить интервал CD через периоды наших часов как CD =х YN3Nr Наконец, неизвестный прежде интервал выражается теперь через величину стандартного интервала AB и наблюдаемые числа Niy N2, W3 и N4:
N1 х = t — Xt
(8)
(9)
(10)
