Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Мы только начали составлять таблицу, как вдруг ве« тер вырвал у нас из рук этот клочок бумаги и унес его
108
Г лав а З
Таблица 3.1
Таблица протяженности авиалиний, позволяющая выявить геометрию земного шара
A3 BE БО BA ...
АЗ 0 2148 5930 5385 . . .
BE 2148 0 3947 7411 . . .
БО 5930 3947 0 9380 . . .
BA 5385 7411 9380 0 ...
прочь. Упал он посреди группы студентов, работающих в поле со своими инструментами и тоже составляющих таблицы. Один из них подобрал наш листок и заглянул в него. Он приколол к планшету свежий лист бумаги, поставил на нем карандашом черную точку и приписал: АЗ. Отмерив от этой точки линейкой 21,48 см, он поставил вторую точку, BE. Третий шаг тоже не вызвал затруднений: пониже он нашел точку БО, лежащую на расстоянии 59,30 см от АЗ и в 39,47 см от BE. Ho когда он перешел к последнему столбцу в табл. 3.1, возникла трудность. При всем своем желании студент не мог определить положения четвертой точки BA, которое согласовалось бы со всеми числами последнего столбца (фиг. 3.1).
Пока он ломал голову, пытаясь хоть как-нибудь понять смысл таблицы чисел на листе бумаги, и начал уже терять надежду найти решение задачи, к нему подошел товарищ и узнал о происшествии. Товарищ заметил: «А почему бы не нанести эти числа на искривленную поверхность?» После небольшой дискуссии всем стало ясно, что мысль вполне разумна. Ведь наверняка существует сфера некоторого радиуса, на которой все эти расстояния укладываются в соответствии друг с другом. Один из студентов оказался сильным в геометрии и даже вычислил требующийся для решения задачи радиус кривизны. Оказалось, что он равен 39,60 см. Тут
Гравитация как геометрия (I)
109
другой студент вспомнил, что радиус Земли составляет около 4000 миль, и предположил, что все расстояния в таблице, должно быть, даны в сотнях миль. Теперь оставался всего лишь какой-то один шаг для того, чтобы наши студенты поняли весь смысл этой таблицы.
Фиг. 3.1. На плоской поверхности невозможно найти такой четвертой точки (Буэнос-Айрес), которая лежала бы на правильных расстояниях от уже нанесенных на плоскость положений трех других
аэропортов.
Мораль приведенной истории достаточно ясна. Геометрия определяется заданием расстояний между всеми парами точек. Например, нам нужно определить геометрию лодки. Сначала положим ее на берегу вверх днищем. В днище примерно через каждый фут во всех направлениях втыкаются булавки, а затем измеряются и заносятся в таблицу расстояния между ними
Для определения геометрии пространства — времени тоже было бы достаточно определить расстояния между всеми точками, более или менее густо покрывающими рассматриваемую область. Ho где же эти точки? Ведь в пространство — время не воткнешь булавок!
110
Г лав а З
События — точки в пространстве — времени, определенные независимо от координат
При определении точки в пространстве — времени лучше вернуться к эйнштейновскому представлению о событии как о пересечении мировых линий двух бесконечно малых пробных частиц, или двух световых лучей, или одного луча и одной частицы. Такое пересечение
Время
Фиг. 3.2. Примеры мировых линий.
Мировые линии а и P пересекаются другой мировой линией Y и световым лучом 6. Точками их пересечения определяются события At В \л С.
имеет смысл совершенно независимо от выбранной системы координат. О событии (фиг. 3.2) можно говорить, опираясь либо на одну, либо на какую-то другую систему координат, либо не пользуясь вообще никакой системой координат.
На схеме фиг. 3.2 изображено лишь несколько мировых линий и событий. Можно представить себе и более
Гравитация как геометрия (!)
111
подробную схему —целый лабиринт мировых линий и их пересечений. От такой картины легко перейти к идеализированному предельному случаю — бесконечно густой паутине световых лучей и мировых линий бесконечно малых пробных частиц. Ее можно было бы сравнить с громадной копной сена. Тогда точки соприкосновения травинок соответствовали бы всюду плотному множеству пересечений мировых линий. Определенные таким образом события заполняют все пространство — время. Каждое из них объективно дано вне зависимости от того, кто его наблюдает.
Добавим к понятию события понятие расстояния между двумя событиями. Представим себе гигантскую таблицу результатов наблюдений, состоящую из множе-ства строк и столбцов. Каждая строка относится к определенной точке, и каждый столбец относится к определенной точке. На пересечении данных строки и столбца записывается интервал собственного времени или собственного расстояния между двумя соответствующими точками. Как измерять такой интервал — это еще предстоит решить. Ho пока поверим, что кто-то нашел способ такого измерения расстояний. В идеализированном случае представим себе бесконечное множество строк и столбцов. Тогда наша таблица будет содержать все необходимые исходные данные для того, чтобы можно было определить геометрию пространства — времени. Правда, она будет такой тяжелой, что ее придется возить на тачке. Поэтому встает вопрос: а нет ли способа попроще для выражения той информации, которая содержится в нашей всеобъемлющей таблице?
