Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Допустим, что hc/e2 действительно меняется со временем. Тогда вместе с ним будет изменяться и отношение двух эталонов. Мы наталкиваемся на серьезное затруднение: какой же из этих двух метров верный? А если один из них неправильный, то откуда нам знать, не б>дет ли неправильным и другой?
118
Глава З
Классическая общая теория относительности не должна отражать закономерностей квантовой физики
Поставим вопрос иначе: зачем вообще нужно было привлекать представления об атомном строении вещества для того, чтобы определить эталон длины? зачем включать в определение основ классической общей теории относительности квант действия? зачем при измерениях длины основываться либо на Ii2Ime21 либо на Ьъс1теА?
Бор и Розенфельд [1], исследуя общую структуру физической теории, подчеркнули, что всякая последовательная теория должна в себе самой содержать все необходимое для определения рассматриваемых в ней величин. Согласно этому принципу, классическая общая теория относительности должна быть сама пригодна для такой разметки пространства и времени, которая была бы совершенно не связана с квантом действия.
Вейль и Лоренц
История поисков внутреннего для теории метода сравнения длин содержит интересные детали. В первых изданиях своей книги «Пространство, время, материя» Вейль [2] утверждал, что достаточно исследовать свойства световых лучей, для того чтобы найти пути сравнения неизвестного интервала CD между двумя соседними событиями, лежащими в произвольной области пространства — времени, с интервалом AB между двумя другими взятыми за основу событиями. Тогда Лоренц [3] в виде возражения привел пример двух миров: одного С метрикой gciflM, а другого с метрикой ?<хр (¦*/ = ^ (¦*) (Х)> где MaO — произвольная функция
точки. Он показал, что траектории световых лучей — а поэтому и точки их пересечения — совпадают в обоих пространствах, хотя геометрия последних, очевидно, различна. Отсюда он сделал вывод, что для последовательного метода сравнения расстояний необходимо использовать мировые линии не только световых лучей,
Гравитация как геометрия (!)
119
но и частиц вещества. Вейль внес в последующие издания своей книги соответствующие поправки. Ho ни Вейль, ни Лоренц не указали способа, с помощью которого можно было бы фактически определить пространственно-временной интервал. Это было сделано лишь Марцке в его принстонской диссертации1).
Методика измерений по Марцке
Мы изложим здесь основные моменты этой диссертации ввиду ее определяющего значения в логическом обосновании теории относительности. Изложение естественно распадается на следующие пять частей: 1) идеализированный случай плоского пространства; 2) построение мировой линии, параллельной некоторой данной; 3) построение геодезических часов; 4) установление связи между исследуемым интервалом и временем, которое отсчитывают геодезические часы; 5) такое расширение пространственно-временной области рассмотрения, что становится необходимым учет кривизны.
Локально плоское пространство — время
(1) Чтобы можно было говорить об идеализированном случае плоского мира, нужно уже иметь возможность обнаруживать искривленность пространства — времени. В этой связи вспомним один из способов выяснения того, что поверхность Земли искривлена. Натянем между некоторыми двумя точками В и С нить; пусть ее длина будет равна 100 км. Протянем из В еще одну нить, на этот раз длиной 1000 км, до некоторой точки А, расположенной к тому же так, чтобы нить AB образовала с основанием CB в точке В прямой угол. Подобным же образом натянем и из С 1000-километровую нить до некоторой точки D, которую выберем
*) He опубликована, 1959 г. Настоящая лекция основана на материалах этой работы, и, таким образом, в ней публикуются результаты диссертации Марцке.
120
Глава S
так, чтобы DC и ВС, встречаясь в точке С, образовали там прямой угол. Построили ли мы таким образом прямоугольник? Нет, так как концы А и D находятся на расстоянии, меньшем 100 км. Относительная разница меньших сторон полученной фигуры равна
Разность этих сторон __ BC — AD _____
Первоначальная длина BC
ги, перпендикулярного\2
Перенесем эти рассуждения на случай пространства — времени. Рассмотрим две частицы, на которые не действуют ни электромагнитные, ни какие бы то ни было другие силы, за исключением, возможно, тяготения, причем их взаимное гравитационное притяжение пренебрежимо мало. Для начала расположим их на определенном удалении друг от друга, а относительные скорости их сделаем равными нулю. Посмотрим, не начнет ли уменьшаться расстояние между ними (фиг. 3.4). Если да, то можно утверждать, что мы получили доказательство искривленности мира. Можно даже обойтись без измерения расстояний. Для того чтобы получить качественное доказательство наличия искривленности пространства — времени, достаточно дождаться, пока первоначально параллельные мировые линии частиц не пересекутся друг с другом.
Ho не будет ли искажаться движение наших двух пробных тел в результате их столкновений с другими объектами? Ведь известно, что спутник, движущийся вокруг Земли, тормозится пылью, которую он встречает на своем пути, и заметно отклоняется ог идеально геодезического движения.
