Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Геометрия, в которой отношение интервалов зависит от пути их переноса для сравнения
Постулат римановой геометрии не является очевидным и может быть даже (в принципе) неправильным. Например, Вейль предложил (отказавшись от этого впоследствии) единую теорию электромагнетизма и
Гравитация как геометрия (!)
133
тяготения, которая не опиралась на постулат Римана. В теории Вейля длина двух линеек, выбранная одинаковой в точке А пространства — времени, оказывается различной, если эти линейки перенести по различным
D
Фиг. 3.10. Два возможных пути переноса интервалов AB и CD для их сравнения.
Основным постулатом римановой геометрии является предположение о полной независимости отношения CDjAB от выбора пути переноса.
путям в одну и ту же точку С. Относительное изменение их длины (фиг. 3.11)
согласно теории Вейля, равно
^ = СФ. (14)
Здесь С — универсальная постоянная, а Ф — полный П0Т9К магнитного поля через поверхность, ограниченную
134
Глава З
двумя путями переноса. Этот вывод явно противоречит постулату Римана.
Поскольку оказываются возможными такие взаимоисключающие теории, возникает вопрос: насколько точно
L2
L1
\ С \
fcI-------J N
/ \
I V
I \
I k
\
» і*
> і
\ j
\ ¦
\ /
Л J
Ja
Фиг. 3.11. Два метровых стержня, совпадающих друг с другом при их сравнении в точке A9 отличаются друг от друга при их сравнении в С, согласно теории Вейля, теперь уже отвергнутой.
Относительное изменение длины дается интегралом магнитного патока через поверхность, ограниченную двумя путями переноса. Заменив вейлевские метровые стержни геодезическими часами, можно яснее почувствовать, какие физические выводы были бы несовместимыми с постулатом Римана.
проверена справедливость постулата Римана? В следствиях из него, которые можно было бы проверить, очевидно, нет недостатка. Достаточно сравнить любой интервал AB с другим интервалом CD по двум различным путям. Трудно представить себе другую столь же важную теорию, которую было бы легче опровергнуть, если она неправильна, и в которой в то же время столь мало были бы использованы возможности проверки.
Гравитация как геометрия (I)
135
Справедливость принципа Паули как частичное подтверждение постулата Римана
В отношении прямого сравнения длин еще мало что сделано, но косвенное подтверждение справедливости постулата Римана можно видеть в результатах сравнения масс. Если длина изменяется при обносе вокруг области, пронизываемой потоком силовых линий, и если длина связана с массой формулой для боровского радиуса атома водорода
то электроны должны иметь различную массу в зависимости от своей истории. Ho различие в массах электронов сразу же привело бы к нарушению принципа Паули. Действительно, что мешало бы тогда большому количеству электронов находиться на одном и том же уровне, раз массы их различны? Если бы электроны в атомах имели различные массы, они все спустились бы на /(-оболочку. Атомы железа тогда фантастически уменьшились бы в размерах, и Земля резко сжалась бы. Ho ничего такого не случилось за 5« IO9 лет. За это время L-электроны атомов железа прошли в своем движении по орбитам
(5 • IO9 лет) X (3* IO7 сек j год) X (4* IO18 /7а<?/^кг) — IO36 рад.
(16)
Допустим, что этого вполне достаточно, чтобы за счет перехода с L-оболочки на К-оболочку обнаружилась разница масс порядка 10”36, если бы она существовала. Поскольку такой переход не произошел, можно считать, что массы всех электронов, входящих в состав ядра нашей планеты, отличаются друг от друга менее чем на IO-36. Поэтому можно утверждать, что за время истории Земли шкалы расстояний, связанные с разными электронами, изменились относительно друг друга менее чем на 1 • 10~36. На этом основании определим верхнюю границу величины вейлевского коэффициента С изменения длин в выражении (14). За сутки электрон вблизи
136
Г лава З
поверхности Земли обходит магнитный поток величиной
1 гсх ю18 CM2, (17)
а за 5 • IO9 лет поток составляет
Ф~ IO30 гс • см2. (18)
Напротив, электрон вблизи центра Земли проходит путь, охватывающий намного меньший поток. Предположим, что в конце концов циркуляция вещества внутри Земли заставляет эти электроны встретиться, так что можно провести сравнение масс, о котором мы говорили. Факт устойчивости размеров Земли указывает на верхнюю границу коэффициента Вейля
п 6 LjL IO-36 т-66 -1 —2 /1Пч
С ф < Ю30 гс • см2 ~ 20 ' СМ ' ^ ^
Следует подчеркнуть искусственность предположений и допущений, сделанных выше. Указанный в соотношении (19) верхний предел не является строго определенным.
Хотелось бы найти более решительное эксперименталь-
ное подтверждение постулата Римана, хотя бы даже ценой потери какого-нибудь десятка порядков, так внушительно выглядящих в соотношении (19).
Резюме
Итак, Риман постулировал, во-первых, существование интервала между двумя точками и, во-вторых, величину этого интервала (относительно некоторого стандартного интервала), которая строго определена независимо как от выбора координат, так и от того, пользуемся ли мы представлением о координатах вообще. Против постулата о том, что отношение между двумя интервалами не зависит от пути их переноса для сравнения, никогда не выдвигалось ни экспериментальных, ни принципиальных возражений. Мы описали способ такого сравнения интервалов, при котором можно обойтись без линеек и часов с атомным строением. Это говорит о том, что общая теория относительности в себе
