Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Подведем итоги. Системе заряженных тел можно поставить в соответствие либо полную энергию — энергию электрического поля, либо энергию взаимодействия тел Какому из этих способов отдать предпочтение при решении конкретных задач?
При всех возможных перемещениях заряженных тел, если распределение зарядов на них не меняется, собственная энергия этих тел остается неизменной. Поэтому при таких перемещениях изменение полной электростатической энергии равно изменению энергии взаимодействия. Так как во всех физических явлениях существенно именно изменение энергии системы, то постоянная часть — собственная энергия ¦— может быть отброшена. Именно в этом смысле следует понимать часто встречающееся утверждение об эквивалентности энергии взаимодействия зарядов и энергии создаваемого ими поля.
Представление электростатической энергии как энергии взаимодействия зарядов особенно удобно в тех случаях, когда в рассматриваемую систему входят точечные заряди. Дело в том, что собственная энергия истинно точечного заряда бесконечна. Это видно, например, из формулы (4), если в ней, сохраняя заряду неизменным, устремить радиус
?62
VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
шара R к нулю. С другой стороны, это бесконечное значение собственной энергии точечного заряда остается строго неизменным при любых его перемещениях, и его можно отбросить при вычислении изменения энергии. Таким образом, то обстоятельство, что формула (1) не содержит собственной энергии зарядов, является ее достоинством, а вовсе не недостатком. Формула, содержащая собственную энергию, для системы, в которой есть точечные заряды, была бы лишена смысла.
В отличие от точечных зарядов, собственная энергия проводящих тел не остается неизменной. Она может измениться, например, при перетекании заряда с одного проводника на другой, как это было выяснено в разобранной задаче. Собственная энергия проводника может измениться и просто при взаимном перемещении входящих в систему тел. Действительно, собственная энергия незаряженного проводника равна нулю, если поблизости нет других заряженных тел. Но при приближении к проводнику точечного заряда q на поверхности проводника возникают индуцированные заряды. Хотя полный заряд изолированного проводника равен нулю, перераспределение зарядов на его поверхности приводит к появлению электрического поля, создаваемого этими индуцированными зарядами. Это поле обладает энергией, и поэтому собственная энергия проводника уже отлична от нуля.
Разумеется, вывод р том, что собственная энергия проводников не остается постоянной при изменении взаимного расположения или величины зарядов окружающих тел, справедлив и для проводников, полный заряд которых отличен от нуля, так как и в этом случае происходит перераспределение зарядов по поверхности проводников. ^
10. Заряженные капли жидкости. Как было выяснено в задаче 21 раздела «Молекулярная физика», равновесие капель жидкости со своим насыщенным паром является неустойчивым: большие капли растут за счет испарения маленьких. В результате вся жидкость в закрытом сосуде в отсутствие поля тяжести должна собраться в одну каплю, так что давление насыщенного пара будет соответствовать кривизне ее поверхности. (Разумеется, при наличии поля тяжести жидкость соберется на дне сосуда и ее поверхность будет плоской.) Однако маленькие заряженные капли диэлектрической жидкости ведут себя иначе: в закрытом сосуде, содержащем жидкость и ее насыщенный пар, эти
10. ЗАРЯЖЕННЫЕ КАПЛИ ЖИДКОСТИ
263
капли растут, пока не достигнут определенного размера. Как объяснить это явление?
А В задаче 21 раздела «Молекулярная физика» было показано, что давление насыщенных паров р связано с радиусом кривизны г выпуклой поверхности жидкости соот-
ношением
2то ,,.
Р = РоехР Щ}' 0)
где ро — давление насыщенного пара в случае плоской поверхности жидкости. Это значит, что благодаря поверхностному натяжению в жидкости пар, находящийся в равновесии с каплей радиуса г, будет пересыщенным для жидкости, имеющей плоскую поверхность. В результате, как мы видели, на плоской поверхности жидкости происходит конденсация и пар становится ненасыщенным для капель, что приводит к их испарению. Чем больше коэффициент поверхностного натяжения о и чем меньше радиус капель, тем быстрее идет такой процесс.
Рассмотрим теперь, что будет происходить в том случае, когда капля имеет электрический заряд. Например, капля образовалась на ионе, так что можно считать, что в ее центре находится точечный заряд q. С создаваемым этим ионом электрическим полем связано дополнительное электростатическое давление р'. Для нахождения этого давления будем рассуждать следующим образом. Пусть капля немного увеличилась в размерах, так что изменение ее объема равно
S.V (рис. 10.1). При этом электростатические силы совершают работу, равную p'AV. Эта работа совершается за счет энергии электростатического поля капли, которая уменьшается при увеличении радиуса капли. До расширения каплп энергия электрического поля в слое объемом АV
