Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
А вот в случае 6 малое отклонение диполя р от положения равновесия вызовет, как видно из рис. 6.46, появление момента сил, уводящего диполь еще дальше от этого положения равновесия.
До сих пор для ответа на поставленные вопросы нам достаточно было рассматривать только вращающий момент сил, действующих на диполь. Но во многих случаях важно знать результирующую силу, действующую на диполь в электрическом поле. Очевидно, что в однородном поле эта сила равна нулю. Для того чтобы такая сила существовала, поле должно быть неоднородным. Например, в задаче 4 было показано, что на диполь, находящийся у проводящей
Рис. 6.4. К выяснению устойчивости положений равновесия диполя р, показанных на рис. 6.3
7. ДИПОЛЬ И ТОЧЕЧНЫЙ ЗАРЯД
251
поверхности, действует сила, притягивающая его к поверхности. Эта сила обусловлена неоднородным электрическим полем индуцированных зарядов. Поскольку, как мы видели, поле индуцированных зарядов эквивалентно полю диполя-изображения, то найденная там сила фактически выражает силу взаимодействия двух диполей. Следует только учитывать, что сила взаимодействия между реальным диполем и диполем-изображением всегда имеет характер притяжения, в то время как два реальных диполя в зависимости от их взаимной ориентации могут как притягиваться, так и отталкиваться. Но при любой ориентации диполей сила взаимодействия обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между 'ними. А какой будет сила, действующая на диполь, находящийся в поле точечного заряда? ^
7. Диполь и точечный заряд. Найти силу, действующую на диполь с моментом р в электрическом поле, создаваемом точечным зарядом Q.
Рис. 7.1. Силы взаимодействия диполя и точечного заряда в случае, когда точечный заряд Q расположен на оси диполя р
А Вместо того чтобы искать силу, действующую на диполь со стороны точечного заряда, можно найти силу, действующую на точечный заряд со стороны диполя, воспользовавшись для этого формулами (6) и (8) задачи 5 для напряженности электрического поля диполя. Для неподвижных заряда и диполя в силу третьего закона Ньютона эти силы равны по модулю: |Fi|= |F*|=/\
Рассмотрим сначала случай, когда образующие диполь заряды q и —q и точечный заряд Q расположены на одной прямой (рис. 7.1). В этом случае напряженность поля диполя в той точке, где расположен заряд Q, будет определяться формулами (6) и (8) задачи 5, если в них положить 0=0. Тогда ?о=0, т. е. напряженность направлена вдоль линии, соединяющей заряды, а ее модуль дается формулой (6) для Ег при 0=0:
Q
1 2 Р
4яе0 г9-
(1)
252
VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Отсюда для модуля силы F, действующей на заряд Q, а следовательно, и на диполь, получаем
(2)
Возникновение силы Fu действующей на диполь, в этом случае обусловлено тем, что образующие диполь заряды q и —q находятся на разных расстояниях от точечного заряда Q (рис. 7.1), и, следовательно, действующие на них силы отличаются по модулю. Из рис. 7.1 видно, что дей-
Q Рис .7.2. При таком расположении
-----------------(Э|-~ диполя и точечного заряда силы
'?3' их взаимодействия F\ и не нап-
равлены вдоль одной прямой
ствующие на диполь и на точечный заряд силы Fi и F.2 направлены вдоль одной и той же прямой (разумеется, в противоположные стороны).
Более интересен случай, когда ось диполя перпендикулярна прямой, соединяющей диполь и заряд Q (рис. 7.2). Теперь для определения напряженности создаваемого диполем электрического поля в том месте, где находится заряд Q, необходимо в формулах (6) и (8) задачи 5 положить 0 = —я/2. Тогда Ег=0 и, следовательно, напряженность поля Е перпендикулярна линии, соединяющей точечный заряд Q с центром диполя. Модуль напряженности определяется формулой (8) для Ев при 0=л/2:
4- (3)
4ле0 Н '
Отсюда следует, что сила Ft, действующая на заряд Q, также перпендикулярна линии, соединяющей диполь и заряд (рис. 7.2), а ее модуль
f-l«l?=4ST?7^- №
Такая же по модулю и противоположная по направлению сила Fi действует на диполь р (рис. 7.2).
Возникновение силы F\, действующей на диполь, легко понять, если учесть, что одинаковые по модулю силы F+ и F_, действующие на образующие диполь заряды q и—q, направлены под некоторым углом 6 к линии, соединяющей центр диполя с зарядом Q (рис. 7.3).
7. ДИПОЛЬ И ТОЧЕЧНЫЙ ЗАРЯД
253
Результирующая (т. е. векторная сумма) сил F+ и F_ представляет собой силу Fi, действующую на весь диполь. Точно так же легко понять, почему действующая на заряд Q сила F2 направлена так, как показано на рис. 7.2: F2 — это равнодействующая сил F'+ и Fi, с которыми действуют на заряд Q образующие диполь заряды q и —q (рис. 7.3). Все это не вызывает сомнений.
