Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 98

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 169 >> Следующая


е Ег

на рис. 10.1 была равна AV. После расширения капли,

когда этот слой заполнился диэлектриком с проницаемостью е, напряженность поля в нем уменьшилась в е раз, а энергия ноля, в соответствии с формулой (9) из введения к этому разделу, также уменьшилась в е раз и стала равной

Рис. 10.1. К расчету-уменьшения электростатической энергии при увеличении радиуса заряженной капли
264

VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

е Е2 ДУ

----— . Приравнивая работу сил электрического поля

убыли его энергии, получим

4). (2)

В этой формуле Е представляет собой напряженность электрического поля, которое существовало в слое ДУ до расширения капли. Наличие капли, т. е. шарообразного однородного диэлектрика, окружающего точечный заряд, не нарушает сферической симметрии электрического поля. Поэтому, применяя теорему Гаусса, убеждаемся, что поле снаружи капли совпадает с полем точечного заряда:

Подставляя это значение Е в формулу (2), получаем следующее выражение для дополнительного электростатического дав-ленйя:

р = 2(4пе0)27т (1— т) '

Это давление как бы «распирает» каплю изнутри, и поэтому

его действие можно рассматривать как уменьшение стяги-

вающего каплю поверхностного натяжения. Давление жидкости внутри капли, обусловленное поверхностным натяжением, дается выражением

pi=2a/r. (5)

При наличии заряда q давление внутри капли уменьшается на величину р' и становится равным рг—р’. Поэтому удобно ввести эффективное значение поверхностного натяжения аэф так, чтобы давление внутри заряженной капли pt—р' по-прежнему выражалось формулой (5):

p1—p' = 2aajr. (6)

Подставляя сюда значения р' и рх из формул (4) и (5), получаем

(7)

где множитель при Ur3 во втором слагаемом для удобства обозначен через а.

Для того чтобы учесть влияние изменения поверхностного натяжения на давление насыщенных паров вблизи
10. ЗАРЯЖЕННЫЕ КАПЛИ ЖИДКОСТИ

265

заряженной капли, следует в формуле (1) заменить а на оэф. Тогда с помощью формулы (7) находим

Для исследования зависимости давления насыщенных паров от радиуса заряженной капли удобно предварительно прологарифмировать выражение (8):

У незаряженной капли а=0, т. е. в формуле (9) в правой части остается только первое слагаемое. Соответствующий ему график зависимости \п(р!рй) от г показан на рис. 10.2

(тонкая линия). Этот график наглядно отражает неустойчивость незаряженных капель жидкости в парах, находящихся в равновесии с плоской поверхностью: при любом радиусе капли такой пар для капли является ненасыщенным. Поэтому незаряженная капля испаряется. Штриховой линией на этом же рис. 10.2 показан график второго слагаемого в формуле (9). График зависимости In (р/р0) от г для заряженной капли получается сложением этих кривых и показан жирной линией на рис. 10.2. Из этого графика видно, что зависимость давления насыщенных паров от радиуса кривизны при наличии заряда становится немонотонной. При некотором значении радиуса капли г=г0, там, где график пересекает ось абсцисс, давление насыщенного пара р для заряженной капли оказывается таким же, как и давление р0 для плоской поверхности незаряженной жидкости. Это значит, что заряженные капли такого размера

Рис. 10.2. Давление паров, находящихся в равновесии

с заряженной каплей жид- q кости радиуса г

Г
266

VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

будут находиться в равновесии с паром, давление которого равно /?0. И оказывается, что это равновесие будет устойчивым.

В самом деле, пусть капля, имеющая радиус г0, немного уменьшилась в размерах. Из графика на рис. 10.2 видно, что давление насыщенного пара для нее при этом станет меньше чем рй. А это значит, что окружающий каплю пар с давлением рй станет для нее пересыщенным. Такой пересыщенный пар будет конденсироваться на капле, т. е. капля будет расти. Если предположить, что капля радиуса г о немного увеличилась, то можно убедиться, что окружающий каплю пар с давлением р0 станет для нее ненасыщенным. Начнется испарение, и капля будет уменьшаться в размерах.

Разобранный пример позволяет понять принцип действия камеры Вильсона. Пролетающая через камеру заряженная частица оставляет на своем пути множество ионов, на которых немедленно происходит конденсация паров и образуются заряженные капли жидкости. Если пар в камере Вильсона насыщенный, то эти капли растут, пока их радиус не достигнет значения г0. Незаряженные капли маленького радиуса быстро бы испарялись. Благодаря тому, что капли заряжены, оставляемый пролетевшей частицей след в камере Вильсона сохраняется продолжительное время.

Однако если мы оценим размер заряженных капель г0, при котором они могут находиться в равновесии с паром в камере Вильсона, то обнаружим, что этот размер слишком мал для того, чтобы эти капли были видны. Действительно, чтобы найти значение г0, нужно приравнять нулю выражение в скобках в формуле (9). В результате находим
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed