Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Однако в целом картина взаимодействия заряда Q и диполя р, показанная на рис. 7.2, на первый взгляд выглядит довольно странно: хотя силы Ft и Fi равны по модулю и противоположны по направлению, они не направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие
Рис. 7.3. Сила Fх — результирующая сил F+ и F_, сила F2 — равнодействующая сил F+ и F_
тела. Поэтому силы Fi и Fa образуют пару сил. Результирующая пары сил Fi+Fss равна нулю, т. е. ускорение поступательного движения у рассматриваемой системы отсутствует. Однако вращающий момент пары сил отличен от пуля и находится по формуле
<5>
Казалось бы, под действием этого вращающего момента рассматриваемая система должна совершать ускоренное вращение по часовой стрелке. Но этого не может быть, так как силы Fi u F2 —- внутренние и, следовательно, не могут изменить полного момента импульса системы. Налицо явный парадокс.
Никакого парадокса, разумеется, не возникает, если рассматривать диполь не как нечто целое, а как совокупность двух точечных зарядов q и —q (рис. 7.3). В этом случае силы взаимодействия каждой пары точечных зарядов направлены вдоль линии, соединяющей эти заряды, и вращающих моментов не создают. А как объяснить этот парадокс, если диполь рассматривать как целое, что приводит к картине взаимодействия, показанной на рис. 7.2?
2ГА
VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
При таком подходе парадокс возникает потому, что в рассуждениях не был учтен момент сил, действующих на диполь р, помещенный в поле точечного заряда Q, т. е. не учитывалось различие между результирующей и равнодействующей силами.
Из рис. 7.3 вид по, что действие сил F+ и F_ на диполь как целое сводится не только к результирующей силе Flt по еще и к некоторому вращающему моменту, который стремится повернуть диполь против часовой стрелки. Другими словами, силы F+ и F_ нельзя заменить одной равнодействующей Fu в отличие от сил Fi я F1, действующих на заряд Q. При вычислении вращающего момента можно считать силы F+ и F_ параллельными и рассматривать их как пару сил. В результате для величины действующего на диполь момента сил Mi получаем
' q\Q | t __ l HQI
М, = F+l = -
(6)
4яе0 г2 '" 4ле0
Таким образом, на систему в целом, состоящую из диполя и точечного заряда, действуют два противоположно направленных вращающих момента, величина которых,
Рис. 7.4. Силы взаимодействия диполя и точечного заряда при произвольной ориентации диполя
как видно из формул (5) и (6), одинакова. Поэтому полный вращающий момент равен нулю.
При произвольной ориентации диполя, когда его ось образует угол 9 с направлением на точечный заряд Q, значения обеих составляющих напряженности поля диполя Ег и E;j отличны от нуля, так что полный вектор напряженности Е направлен так, как показано на рис. 7.4. Вспоминая решение задачи 6, легко сообразить, что угол 02* под которым направлена сила Fi, действующая на точечный заряд Q, определяется уравнением
tg 0s=O,5 tg 0. (7)
Модуль силы Рг легко найти, учитывая, что Е0 и Ег направлены под прямым углом друг к другу:
(8)
8. РАЗРЕЗАННЫЙ ЗАРЯЖЕННЫЙ ШАР
255
Такая же по модулю, но противоположно направленная сила Fi действует на диполь р (рис. 7.4). Силы Fi и/'а образуют пару, вращающий момент которой отличен от нуля. Как и в разобранном выше случае, этот момент компенсируется вращающим моментом, действующим на диполь.
Как видно из формулы (8), действующая на диполь сила отлична от нуля при любой ориентации диполя. Она максимальна при 8=0 и 0=л и минимальна при 0=л/2.
Сила взаимодействия диполя и точечного заряда обратно пропорциональна третьей степени расстояния между ними, т. е. убывает с расстоянием быстрее, чем сила взаимодействия точечных зарядов. Сила взаимодействия двух диполей, как мы видели в задаче 4, убывает еще быстрее — обратно пропорционально четвертой степени расстояния.
Используя результаты этой задачи, можно объяснить возникновение сил, действующих на незаряженный диэлектрик в неоднородном электрическом поле. Каждый элемент объема диэлектрика можно рассматривать как диполь, дипольный момент которого направлен вдоль напряженности электрического поля. В неоднородном поле на ориентированный таким образом диполь будет действовать сила, направленная в ту сторону, где напряженность поля больше. Другими словами, диполь втягивается в область более сильного поля. Отметим во избежание недоразумений, что на рис. 7.1 изображен противоположный случай, когда диполь ориентирован не по полю, а против него и выталкивается из области сильного поля. Такая ориентация соответствует неустойчивому равновесию диполя. Дипольный момент, возникающий в изотропном диэлектрике при помещении его в электрическое поле, всегда ориентирован по полю, и поэтому диэлектрик втягивается в область сильного поля. ^
8. Разрезанный заряженный шар. Заряженный металлический шар радиуса R разрезан на две части плоскостью, проходящей на расстоянии h от центра шара (рис. 8.1). С какой силой отталкиваются друг от друга эти части? Полный заряд шара равен Q.
