Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
При каких значениях параметров элементов цепи переключение ключа из положения А в положение В не приведет к изменению напряжения на конденсаторе С(?
Д Искомое условие можно получить, приравнивая напряжения на конденсаторе при обоих положениях ключа. Когда ключ находится в положении А, схема совпадает с рассмотренной в предыдущей задаче, и напряжение U(
дается полученной там формулой (9). Если же ключ находится в положении В, то расчет напряжения U, выполняется элементарно, ибо теперь соединенные параллельно конденсаторы С2 и С3 подключаются последовательно конденсатору Ct.
Однако эту задачу можно решить, не проводя детального расчета. Действительно, предположим, что напряжение L\ на конденсаторе Ci ке меняется при переключении ключа из А
в В. В этом случае при обоих положениях ключа спра-
ведливо равенство
Ui + Uг — <§1~\-S.» (1)
из которого следует, что при переключении не меняется
и напряжение U2 на втором конденсаторе, а значит, не меняются и заряды на обоих конденсаторах..Но тогда не должен меняться и заряд третьего конденсатора, так как алгебраическая сумма зарядов на трех соединенных между собой обкладках конденсаторов равна нулю. Следовательно, не изменится напряжение U3 на третьем конденсаторе. Но после переключения U^~U2, так как теперь конденсаторы С2 и С3 соединены параллельно. Значит, и до переключения Ui~U3, а это возможно, только если потенциалы точек А и В одинаковы, т. е. если ?2—0. А
13. Емкость батареи конденсаторов. Любую совокупность конденсаторов, соединенных в батарею, можно заменить одним эквивалентным конденсатором. Если все конденсаторы соединены параллельно, то емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Если конденсаторы соединены последовательно, то емкость батареи С0
Рис. 12.1. Переключение ключа из гшложешш А в положение В
13. ЕМКОСТЬ БАТАРЕИ КОНДЕНСАТОРОВ
273
находится по формуле
1 1 Q =2-<с7’
(1)
где С,- — емкости отдельных конденсаторов.
Рассмотрим схему соединения одинаковых конденсаторов емкости С в батарею, показанную на рис. 13.1. Концы батареи конденсаторов присоединены к источнику постоянного напряжения U. Пусть вначале ключ К. замкнут. В этом случае фактически имеется два последовательно соединенных конденсатора, так как средний конденсатор
Рис. 13.1. При размыкании ключа К батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов превращается в батарею из грех конденсаторов
С -о и СЬ- с
_II_ с !1
11 _5_
К
замкнут накоротко. Емкость такой батареи в соответствии с формулой (1) равна С/2. Разомкнем ключ К¦ Теперь получилась батарея из трех последовательно соединенных конденсаторов, емкость которой, если воспользоваться формулой (1), должна быть равна С/3.
С другой стороны, размыкание ключа в электростатическом случае (т. е. разрыв цепи при равновесии зарядов) не может привести ни к изменениям потенциалов точек цепи, ни к перераспределениям электрических зарядов. Поэтому заряд q крайних конденсаторов (т. е. заряд батареи) останется неизменным. Не изменится и напряжение на батарее конденсаторов U. Но это означает, что не изменится и емкость батареи С0=С/'2, так как она связана с зарядом батареи q и напряжением на ней U соотношением q=C0U. Объясните возникшее противоречие.
А Противоречие объясняется тем, что размыкание ключа /С в приведенной схеме нельзя рассматривать как соединение конденсаторов в новую батарею. О емкости батареи конденсаторов как о величине, которая зависит только от того, какие взяты конденсаторы и как они соединены между собой, можно говорить в том случае, когда эти конденсаторы соединяются в батарею в незаряженном состоянии и только затем батарея присоединяется к источнику напряжения. При этом условии можно рассчитать емкость бата-
274
VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Рис. 13.2. Обведенная штриховой линией изолированная часть схемы остается электронейт-ральной при зарядке батареи конденсаторов
реи, глядя только на электрическую схему. Если же при соединении в батарею какие-то из конденсаторов уже заряжены, то емкость батареи, вообще говоря, будет зависеть не только от вида окончательной электрической схемы, но и от истории ее создания, т. е. от той последовательности, в которой соединялись в батарею предварительно заряженные конденсаторы. В таких условиях использование понятия емкости применительно ко всей батарее конденсаторов вообще нецелесообразно.
Поясним сказанное на примере схемы, приведенной в условии задачи (рис. 13.1). Если три конденсатора соединяются последовательно, а затем такая батарея подключается к источнику питания, то на обкладках всех конденсаторов возникают одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды, так что каждая изолированная от источника часть схемы (например, обведенная штриховой линией на рис. 13.2) остается в целом электронейтральной. В этом случае, учитывая, что напряжение источника равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, немедленно приходим к формуле (1) для емкости батареи.
