Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
16. искусственный лед
209
цесс, который на рК-диаграмме изображается вертикальным отрезком, направленным вверх (рис. 15.3). На участке 2—3 газ расширяется при неизменной температуре. Это изотермический процесс и на рК-диаграмме он изображается отрезком гиперболы 2—3. Наконец, участок 3—1 на рис. 15.1 соответствует изобарическому процессу, так как здесь объем газа пропорционален термодинамической температуре (это сразу видно из уравнения состояния pV=vRT).
Рис. 15.3. На рК-диаграмме рассматриваемый круговой процесс совершается в направлении по часовой стрелке
На рК-диаграмме изобарическому сжатию газа соответствует отрезок горизонтальной прямой 3—1, направленный налево.
Таким образом, рассматриваемому круговому процессу на рК-диаграмме соответствует направление обхода по часовой стрелке. Значит, газ совершает положительную работу. ^
16. Искусственный лед. Сколько энергии нужно затратить, чтобы 1 кг воды, взятой при 0 °С, превратить в лед? Температура окружающей среды равна 20 °С.
А Если температура окружающей среды выше 0 °С, то заморозить воду можно с помощью холодильной машины. Принципиальная схема холодильной машины представляет собой обращенную схему тепловой машины. В тепловой машине рабочему телу передается некоторое количество теплоты Qx от нагревателя — резервуара с постоянной температурой Тг. В результате происходящих с рабочим телом процессов некоторая часть этой теплоты превращается в работу А, а остальная теплота передается холодильнику — резервуару с более низкой температурой Ti. Схематически работа тепловой машины показана на рис. 16.1.
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины г| есть отношение совершаемой за цикл работы А к получаемому от нагревателя количеству теплоты Qt:
Л___Q] — Qa
Q1 Q1
Л
(1)
2JO V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Если тепловая- машина работает обратимо, т. е. по циклу Карно, то, в соответствии со вторым законом термодинамики, ее КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника:
„ Л — , тг 0
*>=о;—<2>
В холодильной машине все процессы происходят в обратном направлении (рис. 16.2). За счет совершения механической работы некоторое количество теплоты Q2 отнимается от
Рие. 16.1. Принципиальная Рие. 16.2. Принципиальная ехема теплевой машины схема холодильной машины
резервуара с более низкой температурой Т2. При этом резервуару с более высокой температурой Тх передается количество теплоты Qb равное сумме Л-f Q2. Если холодильная машина работает обратимо, т. е. ее можно использовать и как тепловую машину, то для нее также справедливо соотношение (2).
При использовании холодильной машины для замораживания воды роль резервуара с более высокой температурой Тх играет окружающий воздух, а роль резервуара с низкой температурой Тг — замораживаемая вода. Температура воды остается неизменной, пока вся она не превратится в лед, несмотря на то что у нее отнимается теплота. Для того чтобы заморозить при О °С массу воды щ, от нее нужно отнять количество теплоты Q2=Xm, где X — удельная теплота плавления льда при О °С.
Заменяя в соотношении (2) Qx на Л+<2г и подставляя
17. ДИНАМИЧЕСКОЕ ОТОПЛЕНИЕ
211
вместо Qa произведение Хт, получим
А Г,-Г,
(3)
А + Кт 7\ ’
откуда
А=кт(Т^Т,—1). (4)
КПД тепловой машины тем выше, чем больше отношение Т\!Тг. Чем больше это отношение, тем большая часть полученной от нагревателя теплоты превращается в работу. У холодильной машины все наоборот: эффективность ее работы тем выше, чем меньше отношение 7V7Y Как видно из формулы (4), работа А, которую нужно совершить, чтобы отпять у холодного тела одно и то же количество теплоты 1т, тем меньше, чем ближе к единице отношение TjT-i. Таким образом, чем ближе температура окружающего воздуха к О °С, тем меньше энергии требуется для замораживания 1 кг воды. При 20 °С выражение в скобках в формуле
(4) равно 293/273—1^0,073. Удельная теплота плавления льда Я, при 0 °С равна 3,34 * 105 Дж/кг. Поэтому для замораживания 1 кг воды потоебуется совершить работу А= = 2,4-104 Дж.
Полученная формула (4) справедлива для обратимой холодильной машины и, следовательно, определяет минимальную энергию, которая необходима для замораживания воды. Любая реальная холодильная машина работает необратимо и поэтому потребует больших затрат энергии. Этот вывод основан на втором законе термодинамики и не зависит от того, какое именно устройство используется для замораживания воды. ^
17. Динамическое отопление. Разобранный в предыдущей задаче принцип работы холодильной машины позволяет понять идею динамического отопления, высказанную Томсоном в 1852 г. Эта идея заключается в следующем. Теплота, полученная при сжигании топлива, используется не для непосредственного обогревания отапливаемого помещения, а направляется в тепловую машину для получения механической работы. С помощью полученной работы приводится в действие холодильная машина, которая отнимает теплоту от окружающей среды и отдает ее воде в отопительной системе. В чем преимущества такого динамического отопления?
