Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
А Если имеется источник энергии, с помощью которого можно получить механическую работу А, то при непосредственном отоплении количество теплоты Q(, поступающее в
2)2 v- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
отопительную систему, равно этой работе: (?1=Л. Например, в обычных электронагревательных приборах вся потребляемая электроэнергия, т. е. работа электрического тока, превращается в теплоту.
Если же эту работу использовать для приведения в действие холодильной машины, то, как мы видели в предыду-
нагреваемым телом теплота Qt будет больше, чем совершаемая работа A: Qi>A. Пусть температура воды в системе отопления равна Тг, а техмпература окружающей отапливаемое помещение среды, например грунтовой воды или воды в реке, равна Тг, причем Тг<Тг. Тогда, в соответствии с формулой (2) предыдущей задачи, получаемое отопительной системой количество теплоты
^1 = ^7'1 —Г2 ^ А 1—Тг/Т! •
График зависимости Qi от температуры отопительной системы Т1у выражаемой формулой (1), приведен на рис. 17.1. Видно, что чем меньше отличается температура отопительной системы Тг от температуры окружающей среды Тг, тем больший выигрыш дает такая система по сравнению с непосредственным превращением работы в теплоту. При очень большой разности температур 7\ и Тг, когда отношение Тг/Tj-C 1, динамическая система отопления, как видно из рис. 17.1, не дает заметных преимуществ: Qx—>-Л.
В динамической системе отопления работа А получается с помощью тепловой машины, в которой нагреватель, имеющий температуру Т, получает теплоту Q за счет сжигания топлива. Будем считать, что эта температура Т выше температуры отопительной системы Тг: Т>Тг. В качестве холодильника тепловой машины можно использовать либо окружающую среду, либо воду в самой отопительной системе. В первом случае температура холодильника равна Тг, во втором — Тг. Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.
Начнем с первого случая. С помощью формулы для КПД тепловой машины выразим работу А через получаемое нагре-
щей задаче, получаемая
Рис. 17.1. Зависимость теплоты, поступающей в отопительную систему, от ее температуры
17. ДИНАМИЧЕСКОЕ ОТОПЛЕНИЕ
вателем при сжигании топлива количество теплоты Q:
А Т-Тг
откуда
Л = Q
(2)
Теплота, отдаваемая холодильнику тепловой машины, уходит в окружающую среду и не используется для отопления.
Рис. 17.2. Схема динамического отопления, в которой холодильником тепловой машины является окружающая среда
Рис. 17.3. В такой схеме холодильником тепловой машины служит вода отопительной системы
Qi = Q
(3)
Подставляя выражение (2) в формулу (1), находим Тi т-т% п \-т2/т
Т Ti — Т2 1 -Tt/Ti ¦
Схема действия такой системы динамического отопления показана на рис. 17.2.
Теперь посмотрим, что получается во втором случае, когда в качестве холодильника тепловой машины используется вода в отопительной системе. Выражение для работы, получаемой в результате действия тепловой машины, дается по-прежнему формулой (2), в которую теперь вместо
214 v. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Тг следует подставить температуру Тг. Обозначая эту работу через А', имеем
т т
= (4)
В рассматриваемом случае отопительная система получает теплоту как в результате действия холодильной машины, так и непосредственно от тепловой машины, для которой отопительная система является холодильником (рис. 17.3). Теплота Qi, получаемая за счет холодильной машины, дается формулой (1), если в нее вместо А подставить работу А', даваемую выражением (4):
п' п Ti Т — Tj /cv
Qi-^Q т Т^ — Тг ' ( ^
Теплота Q', получаемая отопительной системой от тепловой машины, легко находится с помощью выражения для КПД: Q — Q' Т—Тх Q Т ’
откуда
Q' = Q^- (6)
Полное количество теплоты QI, поступающее в отопительную систему, равно сумме и Q':
Сравнивая формулы (7) и (3), видим, что оба способа динамического отопления дают одинаковый результат. Если вдуматься, то ничего удивительного в этом нет: хотя во втором случае КПД тепловой машины ниже, чем в первом случае, и, следовательно, для действия холодильной машины получается меньшая работа, зато отопительная система получает дополнительную теплоту непосредственно от тепловой машины.
Обратим внимание на то, что во всех расчетах и рассуждениях мы считали процессы в тепловой и в холодильной машинах обратимыми: использованные формулы для КПД справедливы только для обратимых машин. Поскольку все реальные машины в большей или меньшей степени необратимы, то на практике второй способ динамического отопления оказывается более предпочтительным. В самом деле, в этом способе меньшее количество полученной от резервуара с самой высокой температурой Т энергии
